Finite Group Databasebeta

← #15894583

Subgroups — #15894583

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124081C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal, complemented
7#13115853C212yesmaximal, complemented
8#13115277C212yesmaximal, complemented
9#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C22×#6127C2211yescharacteristic
15#11719539—24no—
16#11719537—24no—
17#11719537—24no—
18#11719536—24no—
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22#11719510—22no—
23#11719510C2212yes—
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25C2×#88193—22no—
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27#11719496—22no—
28#11719496C2212yes—
29C2×C4×C22⋊D13—22no—
30C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88163C2212yes—
32C2×#88162C2212yes—
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34C2×C13×#101C2211yescharacteristic
35C2×C13×#100C2212yes—
36C13×#407C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yes—
39#11718792C2212yes—
40#11718781C2212yes—
41#11718414—24no—
42#11718413—24no—
43#11718395—24no—
44#11718394—24no—
45#11718147C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—42no—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13D412yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D412yes—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C23×Dic13—21no—
59#88254—22no—
60#88254—22no—
61#88254—42no—
62C2×#6131—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—24no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—42no—
69C2×#6127C2312yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2312yes—
75#88207—24no—
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88201—22no—
79#88201D414yescomplemented
80Q8×Dic13—24no—
81#88198—22no—
82#88198D414yescomplemented
83#88194—24no—
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86#88194—22no—
87#88193—216no—
88#88192—28no—
89#88192—24no—
90#88190—24no—
91#88190—22no—
92#88190—22no—
93#88190—22no—
94#88184—24no—
95#88184D414yescomplemented
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—216no—
98C4×C22⋊D13—28no—
99C4×C22⋊D13—24no—
100C2×#6103—22no—
101#88180—22no—
102#88180C2312yes—
103#88178—24no—
104#88178D414yescomplemented
105C2×#6101—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13—22no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111#88163—24no—
112#88163—42no—
113#88162—24no—
114#88162—42no—
115C2×Dic52—22no—
116C2×D104—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—22no—
119C13×#101—22no—
120C13×#101—22no—
121C13×#100—42no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123#88065—24no—
124#88065—24no—
125#88061—24no—
126#88056—24no—
127#23909—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D412yes—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C13×#41—48no—
132C13×#41—48no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D414yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—28no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—28no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—48no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169Q8×D13—44no—
170Q8×D13—44no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—48no—
176#6127—48no—
177#6127—44no—
178#6127—44no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C22⋊Dic13—28no—
203C22⋊Dic13—28no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—28no—
207#6103—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13C2×D414yes—
210#6101—28no—
211#6101—24no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219Dic52—44no—
220D104—44no—
221#6095—44no—
222#6095—44no—
223#3487—131no—
224C2×#532—131no—
225C2×#456—131no—
226C2×#454—131no—
227#3005—132no—
228#2004—132no—
229#2002—132no—
230#1896—132no—
231#1888—131no—
232#1886—131no—
233#1785D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—44no—
241C23×C13#12012yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—24no—
250D4×C13—48no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13#12014yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—416no—
267C22⋊D13—48no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—84no—
271C22⋊D13—88no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—48no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—24no—
284D52—22no—
285D52—44no—
286D52—42no—
287C4×D13—48no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—22no—
292Dic26—24no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—42no—
298C2×2−1+4—131no—
299C22×#41—131no—
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301C2×#137—132no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
303#550—264no—
304#548—264no—
305#535—132no—
306#535—262no—
307#532—264no—
308#532—264no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×#127—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×#124—131no—
313#525—132no—
314#525—262no—
315C2×#121—262no—
316#519—131no—
317C2×C4×D4—262no—
318C22×C42—131no—
319#456—264no—
320#454—264no—
321#452—264no—
322#449—264no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104—132no—
325#419—132no—
326#418—132no—
327C2×#101C2×D1311yescharacteristic
328C2×#101C2×D1311yescharacteristic
329C2×#100C2×D1312yes—
330#407C2×D1312yes—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—44no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#53411yescharacteristic
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—24no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13D4212yes—
354C4×C13D4212yes—
355Dic13—24no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—44no—
3602−1+4—262no—
3612−1+4—262no—
3622−1+4—522no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4D5212yes—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4D5212yes—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386#137—264no—
387#137—522no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389AGL(1,ℤ/8)—522no—
390C2×Q16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16C22×D1312yes—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C4⋊Q8—134no—
397C4⋊Q8—262no—
398#127—262no—
399#127—262no—
400#127—262no—
401#127—264no—
402#124—134no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—264no—
407#124—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—134no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—134no—
412#121—264no—
413#121—264no—
414#121—2616no—
415#121—268no—
416#120—262no—
417#120—264no—
418C4×Q8—264no—
419C4×D4—2616no—
420C4×D4—268no—
421C4×D4—264no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432#104—264no—
433#104—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436#101—22no—
437#101—22no—
438#100—42no—
439C22⋊C8—24no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—42no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#240311yescharacteristic
445C2×C13#301812yes—
446D13—82no—
447D13—82no—
448C24—261no—
449C24C2×D5212yes—
450C24C2×D5211yescharacteristic
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—528no—
458#41—528no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8—524no—
473C2×Q8D4×D1312yes—
474C2×Q8D4×D1312yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—268no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—268no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5212yes—
514C22×C4D4×D1314yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—524no—
517SD16—524no—
518SD16—524no—
519D8—524no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—134no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—268no—
529C4⋊C4—264no—
530C22⋊C4—268no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—268no—
535C22⋊C4—264no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—264no—
539C42—264no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—262no—
543C13#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—524no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23#8813612yes—
557C23C22×D5211yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—262no—
561Q8—264no—
562Q8—262no—
563Q8—524no—
564Q8—522no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—262no—
569D4—264no—
570D4—262no—
571D4—524no—
572D4—5216no—
573D4—528no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1044no—
578D4—1048no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—528no—
593C2×C4—528no—
594C2×C4—528no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4#8813614yes—
601C2×C4#8813612yes—
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C2×C4#8825112yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—524no—
618C22—524no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22C2×#8813611yescharacteristic
625C22#1171919811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—264no—
629C4—522no—
630C4—524no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4#1171929512yes—
634C4#1171929512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—1042no—
640C2—1042no—
641C2#1311814911yescharacteristic
642C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#23909
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128494C2semidirect
2. C2×#11719537C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
4. C2×#11718414C2semidirect
5. #13124081C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115853C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #13115237C2semidirect
10. #13115227C2semidirect
11. C13×#1785C2semidirect
79. #88201D4semidirect
82. #88198D4semidirect
95. #88184D4semidirect
104. #88178D4semidirect
233. #1785D13semidirect
543. C13#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284942
C2×#117195372
C2×#117184132
C2×#117184142
#131240812
#131158672
#131158532
#131152772
#131152372
#131152272
C13×#17852
#2390913