Finite Group Databasebeta

← #15894584

Subgroups — #15894584

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124077C212yesmaximal, complemented
5#13115862C212yesmaximal, complemented
6#13115850C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C22×#6131C2211yescharacteristic
15C2×C13×#137C2212yes—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719539—24no—
18#11719535—22no—
19#11719535C2212yes—
20#11719533—22no—
21#11719533C2212yes—
22C2×#88203C2212yes—
23#11719522—24no—
24C2×#88201C2211yescharacteristic
25C2×#88201C2211yescharacteristic
26#11719517C2211yescharacteristic
27#11719430—24no—
28#11719430—24no—
29C2×#88149—22no—
30C2×#88147—22no—
31C2×#88128C2211yescharacteristic
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic
33C13×#456—24no—
34C2×C13×#104C2212yes—
35C2×C13×#101C2211yescharacteristic
36#11718906—24no—
37C2×#88077C2212yes—
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718886C2212yes—
40#11718848—24no—
41#11718833—24no—
42#11718792C2212yes—
43C2×#88063C2212yes—
44#11718787C2212yes—
45#11718147C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—22no—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—24no—
61C2×#6131—24no—
62C2×#6131—42no—
63C2×#6131—42no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52D412yes—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13D412yes—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C13×#137—24no—
74C13×#137—42no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×M16C2312yes—
78C13×C4⋊Q8—22no—
79C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88203—24no—
83#88203—42no—
84#88201—24no—
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88201—22no—
88#88201—22no—
89#88201D414yescomplemented
90#88200—24no—
91#88200D414yescomplemented
92Q8×Dic13—24no—
93C2×#6106—22no—
94#88194—24no—
95#88194—22no—
96#88192—24no—
97#88192D414yescomplemented
98#88191—24no—
99#88191—22no—
100#88189—22no—
101C2×#6104—22no—
102#88184—28no—
103#88184—24no—
104C4×C22⋊D13—28no—
105C4×C22⋊D13—24no—
106C2×#6103—22no—
107C2×#6103—22no—
108#88180—22no—
109#88180C2312yes—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113#88149—216no—
114#88147—216no—
115#88128—22no—
116#88128—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C13×#104—24no—
120C13×#101—22no—
121#88077—24no—
122#88076—22no—
123#88075—24no—
124#88063—42no—
125#88061—24no—
126#88060—24no—
127#23909—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—28no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—48no—
165#6131—48no—
166#6131—48no—
167#6131—48no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13C2×D414yes—
196C13×Q16—44no—
197C13×SD16—44no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—28no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—24no—
206#6106—44no—
207#6104—44no—
208#6103—28no—
209#6103—28no—
210#6103—24no—
211#6103—28no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13C2×D414yes—
214#6101—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3487—131no—
224C2×#532—131no—
225C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
226C2×#454—131no—
227#3005—132no—
228#2004—132no—
229#2002—132no—
230#1896—132no—
231#1888—131no—
232#1886—131no—
233#1785—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13#12012yes—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—44no—
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—48no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13#12014yes—
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—84no—
277C22⋊D13—88no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13#12012yes—
284D52—24no—
285D52—48no—
286D52—416no—
287D52—48no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—48no—
295C4×D13—48no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
299C22×#41—131no—
300C22×#41—131no—
301C2×#137C2×D1312yes—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
303#550—264no—
304#548—264no—
305#535—132no—
306#535—262no—
307#532—264no—
308#532—264no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×#124—131no—
313#525—132no—
314#525—262no—
315C2×#121—262no—
316#519—131no—
317C2×C4×D4—262no—
318C22×C42—131no—
319#456—24no—
320#454—264no—
321#452—264no—
322#449—264no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104C2×D1312yes—
325#419—132no—
326#418—132no—
327C2×#101—131no—
328C2×#101C2×D1311yescharacteristic
329C2×#100—132no—
330#407—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#53411yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—24no—
352C4×C13—24no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13D4212yes—
356C4×C13D4212yes—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—44no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—522no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41C22×D1312yes—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—132no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386#137—24no—
387#137—42no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389AGL(1,ℤ/8)—522no—
390C2×Q16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
398#127—262no—
399#127—264no—
400#127—262no—
401#127—262no—
402#124—134no—
403#124—262no—
404#124—264no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—134no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—134no—
412#121—2616no—
413#121—264no—
414#121—268no—
415#121—264no—
416#120—262no—
417#120—264no—
418C4×Q8—264no—
419C4×D4—2616no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—268no—
422#117—132no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436#101—22no—
437#101—262no—
438#100—522no—
439C22⋊C8—264no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#240311yescharacteristic
444C2×C13#301812yes—
445D13—42no—
446D13—82no—
447D13—82no—
448C24—131no—
449C24—132no—
450C24—261no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—44no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—528no—
460#41—528no—
461#41—528no—
462#41—528no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8D4×D1312yes—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—268no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—268no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—528no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4D4×D1312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—134no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—44no—
517SD16—44no—
518SD16—524no—
519D8—524no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—134no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—268no—
536C42—21no—
537C42—132no—
538C42—264no—
539C42—264no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42C2×C22⋊D1312yes—
543C13#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—132no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—522no—
553C23—524no—
554C23—524no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—264no—
571D4—528no—
572D4—5216no—
573D4—528no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1044no—
578D4—1048no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—528no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4#8819114yes—
602C2×C4C2×D4×D1312yes—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825112yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—264no—
612C22—262no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22D13×#12011yescharacteristic
624C22#1171929411yescharacteristic
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—262no—
631C4—522no—
632C4—524no—
633C4#1171929512yes—
634C4D4×C22⋊D1312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—522no—
639C2—1042no—
640C2—1042no—
641C2#1311814711yescharacteristic
642C2#1312418812yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#23909
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128491C2semidirect
2. C2×#11719430C2semidirect
3. C2×#11718906C2semidirect
4. #13124077C2semidirect
5. #13115862C2semidirect
6. #13115850C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115237C2semidirect
9. #13115230C2semidirect
10. #13114763C2semidirect
11. C2×C13×#456C2semidirect
79. C13×C4⋊Q8D4semidirect
89. #88201D4semidirect
91. #88200D4semidirect
97. #88192D4semidirect
225. C2×#456D13semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
543. C13#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284912
C2×#117194302
C2×#117189062
#131240772
#131158622
#131158502
#131152762
#131152372
#131152302
#131147632
C2×C13×#4562
#2390913