Finite Group Databasebeta

← #15894586

Subgroups — #15894586

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124082C212yesmaximal, complemented
6#13115866C212yesmaximal, complemented
7#13115854C212yesmaximal, complemented
8#13115278C212yesmaximal, complemented
9#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C22×#6131C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C13×#519C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2212yes—
20C2×#88162C2212yes—
21#11719430—24no—
22#11719430—24no—
23#11719282—24no—
24#11719281—24no—
25#11719230—22no—
26#11719230C2212yes—
27#11719229—22no—
28#11719229C2212yes—
29C2×#88149—22no—
30C2×#88147—22no—
31C2×#88128C2211yescharacteristic
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic
33C13×#419C2212yes—
34C2×C13×#101C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88063C2212yes—
38#11718787C2212yes—
39#11718756—24no—
40#11718662C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718472—24no—
43#11718471—24no—
44#11718414—24no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49#88254—22no—
50#88254—22no—
51#88254—42no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—24no—
58C2×#6131—24no—
59C2×#6131—42no—
60C2×#6131—42no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52D412yes—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13D412yes—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
76C4×Q8×C13—24no—
77C13×#117—22no—
78C13×#117C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—22no—
82#88201—22no—
83#88201—22no—
84#88201D414yescomplemented
85C2×#6107—22no—
86#88196—24no—
87#88196—42no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2312yes—
94#88162—24no—
95#88162—42no—
96C2×D104—22no—
97C2×#6095—22no—
98#88151—24no—
99#88151D414yescomplemented
100#88149—216no—
101#88149—24no—
102#88149—28no—
103#88149—24no—
104#88149D414yescomplemented
105#88147—216no—
106#88140—22no—
107#88136—24no—
108#88136—22no—
109#88129—24no—
110#88129—22no—
111#88128—24no—
112#88128—22no—
113#88128—22no—
114#88128—22no—
115C4×D52—28no—
116C4×D52—24no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C13×#103—24no—
120C13×#101—22no—
121#88076—22no—
122#88065—24no—
123#88063—42no—
124#88060—24no—
125#88049—24no—
126#88045—24no—
127#23909—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6131—48no—
147#6131—48no—
148#6131—48no—
149#6131—48no—
150#6131—44no—
151#6131—44no—
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—44no—
159#6127—44no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—28no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—28no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—48no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13C2×D414yes—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—24no—
200C13×C4⋊C4—28no—
201C13×C4⋊C4C2×D414yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—24no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13C2×D412yes—
207#6107—44no—
208#6106—44no—
209#6103—28no—
210#6103—28no—
211#6103—24no—
212#6103—28no—
213#6103—24no—
214C4⋊Dic13—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221D104—44no—
222#6095—44no—
223#3487—131no—
224C2×#532—131no—
225C2×#456—131no—
226C2×#454—131no—
227#3005—132no—
228#2004—132no—
229#2002—132no—
230#1896—132no—
231#1888—131no—
232#1886D1311yescharacteristic, complemented
233#1785—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13#12012yes—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#12014yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13#12012yes—
273D52—24no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—48no—
277D52—416no—
278D52—44no—
279D52—48no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—84no—
284D52—88no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—48no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—48no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—44no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298C2×2−1+4—131no—
299C22×#41—131no—
300C22×#41—131no—
301C2×#137—132no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
303#550—264no—
304#548—264no—
305#535—132no—
306#535—262no—
307#532—264no—
308#532—264no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×#124—131no—
313#525—132no—
314#525—262no—
315C2×#121—262no—
316#519C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×D4—262no—
318C22×C42—131no—
319#456—264no—
320#454—264no—
321#452—264no—
322#449—264no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104—132no—
325#419C2×D1312yes—
326#418—132no—
327C2×#101—131no—
328C2×#101C2×D1311yescharacteristic
329C2×#100—132no—
330#407—132no—
331#339—132no—
332#339C2×D1312yes—
333C22×C13—22no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#53411yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—24no—
352C4×C13—24no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13D4212yes—
356C4×C13D4212yes—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
3602−1+4—262no—
3612−1+4—262no—
3622−1+4—522no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—264no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—262no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—132no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386#137—264no—
387#137—522no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389AGL(1,ℤ/8)—522no—
390C2×Q16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8D5214yescomplemented
398#127—262no—
399#127—262no—
400#127—264no—
401#127—262no—
402#124—134no—
403#124—262no—
404#124—264no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—134no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—134no—
412#121—2616no—
413#121—264no—
414#121—268no—
415#121—264no—
416#120—262no—
417#120—264no—
418C4×Q8—24no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—268no—
421C4×D4—2616no—
422#117—22no—
423#117C22×D1312yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#104—264no—
433#104—264no—
434#103—24no—
435#102—264no—
436#101—22no—
437#101—262no—
438#100—522no—
439C22⋊C8—264no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13#240311yescharacteristic
443C2×C13#301812yes—
444D13—42no—
445D13—82no—
446D13—82no—
447D13—82no—
448C24—131no—
449C24—132no—
450C24—261no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—524no—
456#41—528no—
457#41—528no—
458#41—528no—
459#41—528no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—524no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8C2×D5212yes—
473C2×Q8C2×D5212yes—
474C2×Q8D4×D1312yes—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—268no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—268no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—524no—
517SD16—524no—
518SD16—524no—
519D8—524no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4D4×D1314yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—268no—
534C22⋊C4—268no—
535C22⋊C4—268no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—132no—
540C42—264no—
541C42—261no—
542C42C2×D5212yes—
543C13#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—132no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—522no—
553C23—524no—
554C23—524no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—524no—
565D4—262no—
566D4—262no—
567D4—264no—
568D4—528no—
569D4—5216no—
570D4—524no—
571D4—528no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1044no—
578D4—1048no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—528no—
595C2×C4—528no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—528no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4#8813614yes—
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1312yes—
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825612yes—
606C8—42no—
607C8—522no—
608C22—22no—
609C22—264no—
610C22—262no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—524no—
614C22—524no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22D13×#12011yescharacteristic
625C22#1171935811yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—262no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4D4×D5212yes—
634C4#1171931412yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—522no—
638C2—1042no—
639C2—1042no—
640C2—1042no—
641C2#1311814811yescharacteristic
642C2#1312418812yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#23909
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128495C2semidirect
2. C2×#11719430C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. C2×#11718414C2semidirect
5. #13124082C2semidirect
6. #13115866C2semidirect
7. #13115854C2semidirect
8. #13115278C2semidirect
9. #13115239C2semidirect
10. #13114763C2semidirect
11. C13×#1886C2semidirect
75. C13×C4⋊Q8D4semidirect
84. #88201D4semidirect
99. #88151D4semidirect
104. #88149D4semidirect
232. #1886D13semidirect
397. C4⋊Q8D52semidirect
543. C13#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284952
C2×#117194302
C2×#117187562
C2×#117184142
#131240822
#131158662
#131158542
#131152782
#131152392
#131147632
C13×#18862
#2390913