Finite Group Databasebeta

← #15894589

Subgroups — #15894589

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124061C212yesmaximal, complemented
5#13115857C212yesmaximal, complemented
6#13115855C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17#11719536—24no—
18#11719533—22no—
19#11719533C2212yes—
20#11719530—22no—
21#11719530C2212yescomplemented
22C2×#88203C2212yes—
23Q8×C22⋊D13—24no—
24C2×#88201C2211yescharacteristic
25#11719517C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27D13×#124—24no—
28D13×#124—24no—
29C2×#88139—22no—
30C2×C22⋊C4×D13—22no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic
33C13×#454—24no—
34C2×C13×#104C2212yescomplemented
35C2×C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
36#11718906—24no—
37C2×#88077C2212yescomplemented
38C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
39#11718876C2212yes—
40#11718830—24no—
41#11718817—24no—
42C2×#88064C2212yescomplemented
43#11718792C2212yes—
44#11718787C2212yes—
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—42no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—24no—
61C2×Q8×D13—42no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—24no—
65C2×D4×D13—42no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D412yes—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26D412yes—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×D8—22no—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×#124—22no—
78C13×#124D414yescomplemented
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88203—24no—
83#88203—42no—
84#88201—22no—
85#88201D414yescomplemented
86#88200—24no—
87#88200D414yes—
88Q8×Dic13—24no—
89#88198—24no—
90#88198—22no—
91C2×#6106—22no—
92#88192—24no—
93#88192D414yes—
94#88191—22no—
95#88190—24no—
96#88190—22no—
97#88190—22no—
98#88190—22no—
99#88189—22no—
100#88189—24no—
101C2×#6104—22no—
102C4×C22⋊D13—28no—
103C4×C22⋊D13—24no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—22no—
106#88180—22no—
107#88180C2312yes—
108#88178—28no—
109#88178—24no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113#88139—216no—
114C22⋊C4×D13—216no—
115#88129—22no—
116#88129—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C13×#104—24no—
120C13×#101—22no—
121#88077—24no—
122#88076—22no—
123#88072—24no—
124#88064—42no—
125#88061—24no—
126#88060—24no—
127#23910—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—48no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—24no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170Q8×D13—48no—
171Q8×D13—48no—
172D4×D13—48no—
173D4×D13—48no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13C2×D414yes—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—42no—
194C13×SD16—44no—
195C13×D8—44no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C22⋊C4—28no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D412yes—
202C22⋊Dic13—28no—
203C22⋊Dic13—28no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—24no—
206#6106—44no—
207#6104—44no—
208#6103—28no—
209#6103—24no—
210#6103—28no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13C2×D414yes—
213#6101—28no—
214#6101—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3486—131no—
224C22×#124—131no—
225C2×#454—131no—
226C2×#454D1311yescharacteristic, complemented
227#3003—132no—
228#2003—132no—
229#2003—132no—
230#1896—132no—
231#1888—131no—
232#1888—131no—
233#1784—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—44no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—416no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—88no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—84no—
252C22×D13#12012yes—
253Q8×C13—24no—
254Q8×C13—24no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—44no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—48no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13#12014yes—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13#12012yes—
289D52—24no—
290D52—42no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—48no—
295Dic26—48no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C23×Q8—131no—
302C23×D4—131no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
305D4×Q8—264no—
306#548—264no—
307#536—132no—
308#536—262no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×#124—262no—
313C2×#124—264no—
314C2×#124—264no—
315C2×#124C2×D1311yescharacteristic
316#525—132no—
317#525—262no—
318#519—131no—
319C22×C22⋊C4—262no—
320C22×C42—131no—
321#454—24no—
322#454—264no—
323#450—264no—
324#447—264no—
325C2×#104—132no—
326C2×#104C2×D1312yescomplemented
327#418—132no—
328#418—132no—
329C2×#101—131no—
330C2×#101—132no—
331C2×#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#407—132no—
333#339—132no—
334#339—132no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#53411yescharacteristic
345C2×D13—24no—
346C2×D13—24no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—816no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13#45414yescomplemented
355C4×C13—24no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13D4212yes—
359C4×C13D4212yes—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—44no—
364C25—261no—
3652−1+4—22no—
3662−1+4—22no—
3672−1+4—42no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41C22×D1312yes—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—132no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—264no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8—522no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C22×D4—264no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—522no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—132no—
388C23×C4—261no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391AGL(1,ℤ/8)—264no—
392AGL(1,ℤ/8)—522no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—262no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16C22×D1312yes—
399C4⋊Q8—264no—
400C4⋊Q8—262no—
401#124—22no—
402#124—134no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#124—2616no—
406#124—264no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124—262no—
411#124C22⋊D1314yescomplemented
412#123—262no—
413#123—264no—
414C22⋊Q8—134no—
415C22⋊Q8—264no—
416C22⋊Q8—268no—
417C22⋊Q8—264no—
418#121—134no—
419#121—264no—
420#120—262no—
421C4×Q8—264no—
422C4×D4—264no—
423C4×D4—268no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—2616no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—264no—
438#102—264no—
439#102—264no—
440#101—22no—
441#101—262no—
442#101—522no—
443C22⋊C8—264no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#240311yescharacteristic
449C2×C13C2×#45412yes—
450D13—24no—
451D13—82no—
452C24—21no—
453C24—131no—
454C24—264no—
455C24—261no—
456C24—522no—
457C24—522no—
458C24—528no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—528no—
480C2×Q8—528no—
481C2×Q8D4×D1312yes—
482C2×Q8D4×D1312yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—528no—
497C2×D4—528no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4D4×D1312yes—
500C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—134no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4D4×D1312yes—
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—524no—
520D8—44no—
521D8—524no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—134no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—268no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—268no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—268no—
537C22⋊C4—268no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—268no—
540C42—21no—
541C42—132no—
542C42—264no—
543C42—264no—
544C42—262no—
545C42—261no—
546C42C2×C22⋊D1312yes—
547C13#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—132no—
554C23—264no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23—524no—
559C23—528no—
560C23—5216no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—1044no—
564C23—1048no—
565C23—1044no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—528no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—264no—
583D4—528no—
584D4—528no—
585D4—522no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—528no—
605C2×C4—528no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4#8819114yes—
608C2×C4C2×D4×D1312yes—
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825112yes—
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—522no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—134no—
622C22—264no—
623C22—264no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—524no—
627C22—522no—
628C22—1042no—
629C22—10416no—
630C22—1042no—
631C22D13×#12011yescharacteristic
632C22#1171929411yescharacteristic
633C22C2×#8819111yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4—524no—
640C4—522no—
641C4#1171929512yes—
642C4D4×C22⋊D1312yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—264no—
648C2—1042no—
649C2#1311814711yescharacteristic
650C2D13×#45412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#454C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#454D13
hypocenterC13#23910
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128484C2semidirect
2. C2×D13×#124C2semidirect
3. C2×#11718906C2semidirect
4. #13124061C2semidirect
5. #13115857C2semidirect
6. #13115855C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115240C2semidirect
9. #13115237C2semidirect
10. #13114758C2semidirect
11. C2×C13×#454C2semidirect
12. C2×C13×2−1+4C22semidirect
21. #11719530C22semidirect
25. #11719517C22semidirect
34. C2×C13×#104C22semidirect
35. C2×C13×#101C22semidirect
37. C2×#88077C22semidirect
38. C2×#88076C22semidirect
42. C2×#88064C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
78. C13×#124D4semidirect
85. #88201D4semidirect
226. C2×#454D13semidirect
300. C2×2−1+4C2×D13semidirect
326. C2×#104C2×D13semidirect
331. C2×#101C2×D13semidirect
354. C2×D13#454semidirect
411. #124C22⋊D13semidirect
547. C13#23910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284842
C2×D13×#1242
C2×#117189062
#131240612
#131158572
#131158552
#131152762
#131152402
#131152372
#131147582
C2×C13×#4542
#2391013