Finite Group Databasebeta

← #15894590

Subgroups — #15894590

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
4#13124063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115859C212yesmaximal, complemented
6#13115855C212yesmaximal, complemented
7#13115280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115236C212yesmaximal, complemented
10#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic, complemented
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C13×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13—22no—
18#11719530C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88190—22no—
20C2×#88190—28no—
21C2×#88190C2212yes—
22C2×#88190C2212yes—
23C2×#88186C2212yes—
24#11719496C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26#11719353—22no—
27#11719337—22no—
28#11719303—22no—
29#11719291—22no—
30#11719257—22no—
31D4×Dic26—22no—
32#11719231C2211yescharacteristic, complemented
33#11719221C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#450—22no—
35C13×#447—22no—
36C13×#418C2212yes—
37C13×#407C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2212yescomplemented
39#11718879—22no—
40#11718878—22no—
41#11718876C2212yes—
42#11718868C2211yescharacteristic
43#11718862—28no—
44C2×#88065C2212yescomplemented
45C2×#88064C2212yescomplemented
46C2×#88064C2212yescomplemented
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—24no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—42no—
56C22×D4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C23×Dic13D412yes—
60#88257—24no—
61#88257—42no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—24no—
71C22×Dic26—42no—
72C22×Dic26D412yes—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×D8—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C13×#123—21no—
81C13×C22⋊Q8D412yes—
82C13×#121D412yes—
83C13×#120—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86#88207—21no—
87C2×C22⋊Dic13—216no—
88C2×C22⋊Dic13—24no—
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90#88198—21no—
91#88193—24no—
92#88190—216no—
93#88190—24no—
94#88190—21no—
95#88190—24no—
96#88190—24no—
97#88190D418yescomplemented
98#88189—22no—
99D4×Dic13—24no—
100C2×#6105—22no—
101#88186—24no—
102#88186—42no—
103C2×#6104—22no—
104#88184D412yes—
105#88183—21no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107#88180C2311yescharacteristic
108#88178—22no—
109#88178D412yes—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—24no—
112C2×C4×Dic13C2312yes—
113C2×#6099C2312yes—
114#88151—22no—
115#88150—24no—
116#88142—24no—
117#88141—22no—
118#88140—22no—
119#88139—24no—
120#88135—24no—
121#88132—24no—
122#88132—24no—
123#88131—22no—
124#88129—21no—
125#88123—21no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#102—24no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129#88077—24no—
130#88072—24no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88065—24no—
133#88064—24no—
134#88064—42no—
135#23910—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—24no—
137C24×C13—22no—
138C24×C13—42no—
139C24×C13—48no—
140C24×C13—42no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—48no—
154C2×D4×C13—48no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13C2×D414yes—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178Q8×D13—44no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—44no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26—48no—
200C2×Dic26—48no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D414yes—
204C13×SD16—44no—
205C13×D8—44no—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C42×C13—21no—
215C22⋊Dic13—24no—
216C22⋊Dic13—216no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—216no—
220#6105—44no—
221#6104—44no—
222#6103—24no—
223#6103—22no—
224C4⋊Dic13—24no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—24no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13C2×D414yes—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236C2×#1055—22no—
237#3486—131no—
238C22×#124—131no—
239C2×#454—132no—
240#3003—131no—
241#3003D1311yescharacteristic, complemented
242#2003—132no—
243#2003—132no—
244#1896—131no—
245#1896—131no—
246#1888—132no—
247#1784—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—24no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—48no—
254C23×C13—416no—
255C23×C13—48no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—88no—
259C23×C13—84no—
260C23×C13—84no—
261C23×C13#12012yes—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—22no—
265D4×C13—24no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—48no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—44no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—48no—
299C2×Dic13—44no—
300C2×Dic13—48no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13#12014yes—
303D52—22no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—24no—
307Dic26—24no—
308Dic26—22no—
309Dic26—48no—
310Dic26—44no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C2×2−1+4—131no—
316C23×Q8—131no—
317C23×D4C2×D1311yescharacteristic
318C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
320D4×Q8—262no—
321D4×Q8—262no—
322#548—262no—
323#548—262no—
324#536—131no—
325#536—131no—
326#536—262no—
327C2×#124—132no—
328C2×#124—132no—
329C2×#124—268no—
330C2×#124—262no—
331#525—131no—
332#525—262no—
333#525C2×D1311yescharacteristic
334#519—131no—
335C22×C22⋊C4—262no—
336C22×C42—131no—
337#454—268no—
338#450—22no—
339#450—262no—
340#447—22no—
341#447—262no—
342C2×#104—132no—
343C2×#104—132no—
344#418—132no—
345#418C2×D1312yes—
346C2×#101—132no—
347C2×#101—132no—
348#407—131no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350#339—132no—
351#339—132no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—48no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13—816no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13#45414yescomplemented
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#53411yescharacteristic
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13D4212yes—
374C4×C13D4212yes—
375Dic13—24no—
376Dic13—44no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380C25—21no—
3812−1+4—264no—
3822−1+4—522no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41C22×D1311yescharacteristic
388C22×Q8—132no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—264no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—262no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—522no—
397C22×D4—24no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—42no—
402C22×D4C22×D1312yes—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406AGL(1,ℤ/8)—24no—
407AGL(1,ℤ/8)—42no—
408AGL(1,ℤ/8)—264no—
409AGL(1,ℤ/8)—522no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—262no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—262no—
414C2×M16—132no—
415C2×M16C22×D1312yes—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—264no—
418C4⋊Q8—261no—
419#124—138no—
420#124—261no—
421#124—264no—
422#124—264no—
423#124—264no—
424#124—2616no—
425#124—264no—
426#124—261no—
427#123—21no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—261no—
431C22⋊Q8—132no—
432C22⋊Q8—264no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—264no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
438#121—132no—
439#121—264no—
440#121C22⋊D1312yes—
441#120—21no—
442#120—261no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—264no—
447C4×D4—264no—
448C4×D4—262no—
449#117—131no—
450#117—262no—
451#117C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C22⋊C4—264no—
454C2×C22⋊C4—2616no—
455C2×C42—132no—
456C2×C42—264no—
457C2×C42—261no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#102—24no—
461#102—264no—
462#101—264no—
463#101—522no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—262no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—24no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13—84no—
471C2×C13#240311yescharacteristic
472C2×C13C2×#45412yes—
473D13—81no—
474C24—24no—
475C24—22no—
476C24—42no—
477C24—48no—
478C24—42no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—134no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—528no—
502C2×Q8—528no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4D4×D1314yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—524no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542SD16—44no—
543SD16—524no—
544D8—44no—
545D8—524no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—262no—
549M16—262no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—2616no—
564C22⋊C4—2616no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C42—21no—
570C42—134no—
571C42—264no—
572C42—264no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C13#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—24no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—261no—
590C23#8819112yes—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—264no—
594Q8—264no—
595Q8—262no—
596Q8—528no—
597Q8—524no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—262no—
610D4—524no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—524no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—134no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4#8819112yes—
637C2×C4C2×D4×D1312yes—
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825112yes—
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—84no—
653C22—816no—
654C22—84no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22#1171886214yescomplemented
658C22D13×#12011yescharacteristic
659C22#1171929411yescharacteristic
660C22C2×#8819111yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—264no—
665C4—524no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4#1171929512yes—
670C4D4×C22⋊D1312yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—24no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—1041no—
677C2#1311814711yescharacteristic
678C2C2×#1171886212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3003C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3003D13
hypocenterC13#23910
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128483C2semidirect
2. C22×#88190C2semidirect
3. C2×#11718862C2semidirect
4. #13124063C2semidirect
5. #13115859C2semidirect
6. #13115855C2semidirect
7. #13115280C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #13115236C2semidirect
10. #13114759C2semidirect
11. C13×#3003C2semidirect
13. C2×#88257C22semidirect
18. #11719530C22semidirect
32. #11719231C22semidirect
33. #11719221C22semidirect
38. C2×#88077C22semidirect
44. C2×#88065C22semidirect
45. C2×#88064C22semidirect
46. C2×#88064C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
97. #88190D4semidirect
241. #3003D13semidirect
364. C22×C13#454semidirect
575. C13#23910semidirect
657. C22#11718862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284832
C22×#881902
C2×#117188622
#131240632
#131158592
#131158552
#131152802
#131152772
#131152362
#131147592
C13×#30032
#2391013