Finite Group Databasebeta

← #15894591

Subgroups — #15894591

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124065C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115859C212yesmaximal, complemented
8#13115278C212yesmaximal, complemented
9#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C13×#519C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2212yes—
20C2×#88162C2212yes—
21D13×#124—24no—
22D13×#124—24no—
23#11719281—24no—
24Q8×D52—24no—
25#11719231—22no—
26#11719231C2212yescomplemented
27#11719229—22no—
28#11719229C2212yes—
29C2×#88139—22no—
30C2×C22⋊C4×D13—22no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic
33C13×#418C2212yes—
34C2×C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88065C2212yescomplemented
37C2×#88064C2212yescomplemented
38#11718787C2212yes—
39#11718723—24no—
40#11718662C2212yes—
41C2×#88045C2212yescomplemented
42#11718437—24no—
43#11718434—24no—
44#11718414—24no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51#88254—22no—
52#88254—22no—
53#88254—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—24no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—42no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—24no—
63C2×D4×D13—42no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D412yes—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26D412yes—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2312yes—
73C13×#124—22no—
74C13×#124D414yescomplemented
75C4×Q8×C13—24no—
76C13×#117—22no—
77C13×#117C2312yes—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88201—22no—
82#88201D414yescomplemented
83#88190—22no—
84#88190—22no—
85C2×#6105—22no—
86#88186—24no—
87#88186—42no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2312yes—
94#88162—24no—
95#88162—42no—
96C2×D104—22no—
97C2×#6095—22no—
98#88151—24no—
99#88151—28no—
100#88151—24no—
101#88151D414yes—
102#88149—24no—
103#88149D414yes—
104#88140—24no—
105#88140—22no—
106#88139—216no—
107#88136—22no—
108C22⋊C4×D13—216no—
109#88129—24no—
110#88129—22no—
111#88129—22no—
112#88129—22no—
113C4×D52—28no—
114C4×D52—24no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13—22no—
117#88123—24no—
118#88123—22no—
119C13×#102—24no—
120C13×#101—22no—
121#88076—22no—
122#88065—24no—
123#88064—42no—
124#88060—24no—
125#88049—24no—
126#88045—24no—
127#23910—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—48no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—48no—
158Q8×D13—48no—
159D4×D13—48no—
160D4×D13—48no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13C2×D414yes—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×M16—22no—
195C13×M16—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—24no—
198C13×C4⋊C4C2×D414yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—28no—
201C42×C13—24no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D412yes—
205C22⋊Dic13—28no—
206#6105—44no—
207#6104—44no—
208#6103—28no—
209#6103—28no—
210#6103—24no—
211#6103—28no—
212#6103—24no—
213C4⋊Dic13—28no—
214C4⋊Dic13—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221D104—44no—
222#6095—44no—
223#3486—131no—
224C22×#124—131no—
225C2×#454—131no—
226C2×#454—131no—
227#3003—132no—
228#2003—132no—
229#2003—132no—
230#1896—132no—
231#1888—131no—
232#1888D1311yescharacteristic, complemented
233#1784—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—44no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—416no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—88no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—84no—
252C22×D13#12012yes—
253Q8×C13—24no—
254Q8×C13—24no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—42no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12014yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D13—48no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13#12012yes—
279D52—24no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—44no—
283D52—48no—
284D52—42no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—48no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—48no—
295Dic26—44no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300C2×2−1+4—131no—
301C23×Q8—131no—
302C23×D4—131no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
305D4×Q8—264no—
306#548—264no—
307#536—132no—
308#536—262no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×#124—262no—
313C2×#124—264no—
314C2×#124—264no—
315C2×#124C2×D1311yescharacteristic
316#525—132no—
317#525—262no—
318#519C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22×C22⋊C4—262no—
320C22×C42—131no—
321#454—264no—
322#454—264no—
323#450—264no—
324#447—264no—
325C2×#104—132no—
326C2×#104—132no—
327#418—132no—
328#418C2×D1312yes—
329C2×#101—131no—
330C2×#101—132no—
331C2×#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#407—132no—
333#339—132no—
334#339C2×D1312yescomplemented
335C22×C13—22no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#53411yescharacteristic
343C2×D13—24no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—816no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13#45414yescomplemented
355C4×C13—24no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—44no—
358C4×C13D4212yes—
359C4×C13D4212yes—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364C25—261no—
3652−1+4—262no—
3662−1+4—262no—
3672−1+4—522no—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C22×Q8—132no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—264no—
374C22×Q8—262no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8—262no—
377C22×Q8—522no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C22×D4—264no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—522no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—132no—
388C23×C4—261no—
389AGL(1,ℤ/8)—264no—
390AGL(1,ℤ/8)—264no—
391AGL(1,ℤ/8)—522no—
392AGL(1,ℤ/8)—522no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×D8—262no—
396C2×D8—262no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16C22×D1312yes—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—264no—
401#124—22no—
402#124—134no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#124—264no—
406#124—262no—
407#124—2616no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124—262no—
411#124D5214yescomplemented
412#123—262no—
413#123—264no—
414C22⋊Q8—134no—
415C22⋊Q8—264no—
416C22⋊Q8—268no—
417C22⋊Q8—264no—
418#121—134no—
419#121—264no—
420#120—262no—
421C4×Q8—24no—
422C4×D4—264no—
423C4×D4—268no—
424#117—22no—
425#117C22×D1312yes—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—2616no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#104—264no—
437#104—264no—
438#102—24no—
439#102—264no—
440#101—22no—
441#101—262no—
442#101—522no—
443C22⋊C8—264no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240311yescharacteristic
448C2×C13C2×#45412yes—
449D13—24no—
450D13—82no—
451D13—82no—
452C24—21no—
453C24—131no—
454C24—264no—
455C24—261no—
456C24—522no—
457C24—522no—
458C24—528no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—264no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—528no—
479C2×Q8—528no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8C2×D5212yes—
483C2×Q8D4×D1312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—528no—
498C2×D4—528no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4C2×D5212yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—134no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4D4×D1312yes—
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518SD16—524no—
519SD16—524no—
520D8—524no—
521D8—524no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—268no—
531C4⋊C4D4×D1314yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—268no—
537C22⋊C4—268no—
538C22⋊C4—268no—
539C22⋊C4—268no—
540C42—24no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—132no—
544C42—264no—
545C42—261no—
546C42C2×D5212yes—
547C13#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—132no—
553C23—264no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—524no—
559C23—528no—
560C23—5216no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—1044no—
564C23—1048no—
565C23—1044no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—528no—
572Q8—524no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—262no—
578D4—262no—
579D4—264no—
580D4—524no—
581D4—528no—
582D4—528no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—528no—
603C2×C4—528no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4#8813614yes—
608C2×C4C22×D5211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1312yes—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825612yes—
612C8—42no—
613C8—522no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—134no—
620C22—264no—
621C22—264no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—524no—
625C22—524no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—1042no—
629C22—10416no—
630C22—1042no—
631C22C2×#8813611yescharacteristic
632C22D13×#12011yescharacteristic
633C22#1171935811yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4D4×D5212yes—
642C4#1171931412yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—264no—
647C2—1042no—
648C2—1042no—
649C2#1311814811yescharacteristic
650C2D13×#45412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1888C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1888D13
hypocenterC13#23910
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128488C2semidirect
2. C2×D13×#124C2semidirect
3. C2×#11718414C2semidirect
4. C2×#11718723C2semidirect
5. #13124065C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115859C2semidirect
8. #13115278C2semidirect
9. #13115239C2semidirect
10. #13114758C2semidirect
11. C13×#1888C2semidirect
12. C2×#88254C22semidirect
16. C13×#519C22semidirect
26. #11719231C22semidirect
34. C2×C13×#101C22semidirect
35. C2×#88076C22semidirect
36. C2×#88065C22semidirect
37. C2×#88064C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
74. C13×#124D4semidirect
82. #88201D4semidirect
232. #1888D13semidirect
318. #519C2×D13semidirect
331. C2×#101C2×D13semidirect
334. #339C2×D13semidirect
354. C2×D13#454semidirect
411. #124D52semidirect
547. C13#23910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284882
C2×D13×#1242
C2×#117184142
C2×#117187232
#131240652
#131158612
#131158592
#131152782
#131152392
#131147582
C13×#18882
#2391013