Finite Group Databasebeta

← #15894594

Subgroups — #15894594

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
4#13124066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115857C212yesmaximal, complemented
8#13115279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115238C212yesmaximal, complemented
10#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#525C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88203C2212yes—
19#11719496C2211yescharacteristic
20C22×#6103—22no—
21C2×#88162C2212yes—
22#11719353—22no—
23#11719337—22no—
24#11719303—22no—
25#11719291—22no—
26#11719257—22no—
27D4×Dic26—22no—
28#11719231C2211yescharacteristic, complemented
29#11719221C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88129—22no—
31C2×#88129—28no—
32C2×#88129C2212yes—
33C2×#88129C2212yes—
34C2×C13×#104C2212yescomplemented
35C13×#407C2211yescharacteristic
36#11718868C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2212yescomplemented
38C2×#88064C2212yescomplemented
39#11718792C2212yes—
40#11718707—22no—
41#11718697—22no—
42#11718662C2212yes—
43C2×#88045C2212yescomplemented
44#11718488—28no—
45#11718393—22no—
46#11718392—22no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13D412yes—
54#88257—24no—
55#88257—42no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—24no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—42no—
66C22×D52C2312yes—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—24no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—42no—
72C22×Dic26D412yes—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C13×#121D412yes—
79C13×#120—21no—
80C4×D4×C13—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13—24no—
84C2×C42×C13C2312yes—
85#88207—21no—
86#88203—24no—
87#88203—42no—
88#88198—21no—
89C2×#6106—22no—
90#88193—24no—
91#88190—21no—
92#88189—22no—
93D4×Dic13—24no—
94C2×#6104—22no—
95#88184D412yes—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—216no—
99C2×#6103—24no—
100C2×#6103—24no—
101#88180C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178D412yes—
104C2×#6099C2312yes—
105#88162—24no—
106#88162—42no—
107C2×D104—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88151—22no—
110#88150—24no—
111#88142—24no—
112#88141—22no—
113#88140—22no—
114#88139—24no—
115#88135—24no—
116#88132—24no—
117#88132—24no—
118#88131—22no—
119#88129—216no—
120#88129—24no—
121#88129—21no—
122#88129—24no—
123#88129—24no—
124#88129D418yescomplemented
125#88123—21no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#104—24no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C22⋊#1055—22no—
130#88064—24no—
131#88064—42no—
132#88061—24no—
133#88049—24no—
134#88045—24no—
135#23910—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—24no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—42no—
140C23×D13—48no—
141C23×D13—42no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—44no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167Q8×D13—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—44no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52—48no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52C2×D414yes—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26—48no—
200C2×Dic26—48no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D414yes—
204C13×M16—22no—
205C13×M16—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C42×C13—24no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13C2×D414yes—
216C22⋊Dic13—24no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—21no—
219#6106—44no—
220#6104—44no—
221#6103—216no—
222#6103—24no—
223#6103—22no—
224#6103—216no—
225C4⋊Dic13—24no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—24no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—22no—
233#6099—22no—
234C2×#1055—22no—
235D104—44no—
236#6095—44no—
237#3486—131no—
238C22×#124—131no—
239C2×#454—132no—
240#3003—131no—
241#3003—131no—
242#2003—132no—
243#2003—132no—
244#1896—131no—
245#1896D1311yescharacteristic, complemented
246#1888—132no—
247#1784—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13#12012yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—24no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—48no—
257C22×D13—416no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—84no—
264Q8×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—44no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—48no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D412yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—44no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—48no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13#12014yes—
298D52—24no—
299D52—22no—
300D52—24no—
301D52—48no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—24no—
307Dic26—24no—
308Dic26—22no—
309Dic26—48no—
310Dic26—44no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C2×2−1+4—131no—
316C23×Q8—131no—
317C23×D4—131no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
320D4×Q8—262no—
321D4×Q8—262no—
322#548—262no—
323#548—262no—
324#536—131no—
325#536—131no—
326#536—262no—
327C2×#124—132no—
328C2×#124—132no—
329C2×#124—268no—
330C2×#124—262no—
331#525—131no—
332#525—262no—
333#525C2×D1311yescharacteristic
334#519—131no—
335C22×C22⋊C4—262no—
336C22×C42C2×D1311yescharacteristic
337#454—268no—
338#450—262no—
339#450—262no—
340#447—262no—
341#447—262no—
342C2×#104—132no—
343C2×#104C2×D1312yescomplemented
344#418—132no—
345#418—132no—
346C2×#101—132no—
347C2×#101—132no—
348#407—131no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350#339—132no—
351#339C2×D1312yescomplemented
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#45414yescomplemented
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#53411yescharacteristic
363C2×D13—48no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—84no—
368C2×D13—816no—
369C2×D13—84no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—44no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13D4212yes—
375C4×C13D4212yes—
376Dic13—24no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380C25—261no—
3812−1+4—264no—
3822−1+4—522no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41C22×D1311yescharacteristic
388C22×Q8—132no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—264no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—262no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—522no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—264no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—522no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406AGL(1,ℤ/8)—264no—
407AGL(1,ℤ/8)—264no—
408AGL(1,ℤ/8)—522no—
409AGL(1,ℤ/8)—522no—
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×M16—132no—
415C2×M16C22×D1312yes—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—264no—
418C4⋊Q8—261no—
419#124—138no—
420#124—264no—
421#124—261no—
422#124—264no—
423#124—2616no—
424#124—264no—
425#124—261no—
426#124—264no—
427#123—21no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—261no—
431C22⋊Q8—132no—
432C22⋊Q8—264no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—264no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8D5212yes—
438#121—132no—
439#121—264no—
440#121D5212yes—
441#120—21no—
442#120—261no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—264no—
447C4×D4—264no—
448C4×D4—262no—
449#117—131no—
450#117—262no—
451#117C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C22⋊C4—264no—
454C2×C22⋊C4—2616no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—24no—
457C2×C42C22×D1312yes—
458#104—24no—
459#104—264no—
460#102—264no—
461#102—264no—
462#101—264no—
463#101—522no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—262no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—24no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13#240311yescharacteristic
471C2×C13C2×#45412yes—
472D13—81no—
473D13—84no—
474C24—264no—
475C24—262no—
476C24—522no—
477C24—528no—
478C24—522no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—134no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—528no—
502C2×Q8—528no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—134no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—528no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4C2×D5212yes—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1312yes—
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542SD16—524no—
543SD16—524no—
544D8—524no—
545D8—524no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—262no—
549M16—262no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4C2×D5212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—2616no—
563C22⋊C4—2616no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C42—24no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—264no—
573C42—261no—
574C42D4×D1314yes—
575C13#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—261no—
581C23—264no—
582C23—528no—
583C23—5216no—
584C23—528no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—1048no—
588C23—1044no—
589C23—1044no—
590C23#8813612yes—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—264no—
594Q8—264no—
595Q8—262no—
596Q8—528no—
597Q8—524no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—264no—
605D4—262no—
606D4—264no—
607D4—528no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—134no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4#8813612yes—
637C2×C4C22×D5211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1312yes—
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825612yes—
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—528no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—524no—
654C22—10416no—
655C22—1044no—
656C22—1044no—
657C22#1171848814yescomplemented
658C22C2×#8813611yescharacteristic
659C22D13×#12011yescharacteristic
660C22#1171935811yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—264no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4D4×D5212yes—
670C4#1171931412yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—1044no—
676C2—1041no—
677C2#1311814811yescharacteristic
678C2C2×#1171848812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1896C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1896D13
hypocenterC13#23910
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128483C2semidirect
2. C22×#88129C2semidirect
3. C2×#11718488C2semidirect
4. #13124066C2semidirect
5. #13124062C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115857C2semidirect
8. #13115279C2semidirect
9. #13115238C2semidirect
10. #13114759C2semidirect
11. C13×#1896C2semidirect
12. C2×#88257C22semidirect
17. #11719530C22semidirect
28. #11719231C22semidirect
29. #11719221C22semidirect
34. C2×C13×#104C22semidirect
37. C2×#88064C22semidirect
38. C2×#88064C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
124. #88129D4semidirect
245. #1896D13semidirect
343. C2×#104C2×D13semidirect
351. #339C2×D13semidirect
359. C22×C13#454semidirect
575. C13#23910semidirect
657. C22#11718488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284832
C22×#881292
C2×#117184882
#131240662
#131240622
#131158612
#131158572
#131152792
#131152382
#131147592
C13×#18962
#2391013