Finite Group Databasebeta

← #15894596

Subgroups — #15894596

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718756C212yesmaximal, complemented
3#13124070C212yesmaximal, complemented
4#13115872C214yesmaximal, complemented
5#13115279C212yesmaximal, complemented
6#13115230C212yesmaximal, complemented
7#13114760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88254C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8—22no—
13C2×C13×C4⋊Q8—28no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C13×C4⋊C4—22no—
17C22×C42×C13C2211yescharacteristic
18#11719522—24no—
19#11719521—22no—
20#11719521C2212yes—
21Q8×C22⋊D13—24no—
22#11719517C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2214yes—
24#11719496—22no—
25#11719496C2212yes—
26#11718889—24no—
27#11718888—24no—
28C2×#88076C2212yes—
29C2×#88076C2212yes—
30#11718886C2214yes—
31#11718868C2212yes—
32#11718756—28no—
33C2×#88045C2214yes—
34#11718115C2214yes—
35C22×Q8×C13—24no—
36C22×Q8×C13—24no—
37C22×Q8×C13—24no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C22×Q8×C13—24no—
40C22×Q8×C13—42no—
41C22×Q8×C13—42no—
42C22×Q8×C13D412yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13D412yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50#88254—24no—
51#88254—42no—
52C2×#6131—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—216no—
57C13×C4⋊Q8—24no—
58C13×C4⋊Q8—24no—
59C13×C4⋊Q8—24no—
60C13×C4⋊Q8D418yescomplemented
61C2×C13×C4⋊C4—216no—
62C2×C13×C4⋊C4—24no—
63C2×C13×C4⋊C4—24no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—24no—
66C2×C42×C13C2312yes—
67#88207—22no—
68#88201—24no—
69#88201—22no—
70#88200—28no—
71#88200—24no—
72Q8×Dic13—24no—
73#88198—24no—
74#88198—22no—
75C2×#6107—24no—
76#88196—28no—
77#88196—44no—
78C2×#6106—24no—
79#88184—24no—
80#88184D414yes—
81#88183—24no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—28no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85#88180—22no—
86#88180C2312yes—
87#88178—24no—
88#88178D414yes—
89C2×#6099C2314yes—
90#88076—24no—
91#88076—42no—
92#88075—28no—
93C22⋊#1055—24no—
94#88045—28no—
95#23911—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C13—24no—
98C2×Q8×C13—24no—
99C2×Q8×C13—24no—
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—24no—
107C2×Q8×C13—24no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—416no—
110C2×Q8×C13—416no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—28no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134#6131—48no—
135Q8×D13—48no—
136#6127—24no—
137#6127—24no—
138#6127—44no—
139#6127—44no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4—216no—
147C13×C4⋊C4—216no—
148C42×C13—24no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13C2×D414yes—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—22no—
153#6107—48no—
154#6106—48no—
155#6103—28no—
156#6103—24no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159#6101—28no—
160#6101—24no—
161C4×Dic13—24no—
162C4×Dic13—22no—
163#6099—24no—
164#6099—24no—
165C2×#1055—24no—
166#3486—131no—
167C22×C4⋊Q8D1311yescharacteristic, complemented
168C2×#456—132no—
169#3004—132no—
170#2005—134no—
171#1896—132no—
172#1886—132no—
173#1784—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—24no—
177C23×C13#12012yes—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180Q8×C13—28no—
181Q8×C13—28no—
182Q8×C13—48no—
183Q8×C13—48no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—44no—
186C2×C4×C13—216no—
187C2×C4×C13—28no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—28no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—48no—
199C2×C4×C13—48no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13#12014yes—
204C2×C4×C13C22×D412yes—
205C2×C4×C13C22×D412yes—
206C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—48no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—22no—
212D52—24no—
213D52—44no—
214C4×D13—48no—
215C4×D13—44no—
216Dic26—24no—
217Dic26—44no—
218#1055—44no—
219C2×2−1+4—131no—
220C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
221C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
222C2×#137—134no—
223D4×Q8—264no—
224#548—264no—
225#536—132no—
226#536—262no—
227C2×C4⋊Q8—22no—
228C2×C4⋊Q8—28no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
230C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
231#525—132no—
232#525—262no—
233#519—131no—
234C22×C4⋊C4—22no—
235C22×C42C2×D1311yescharacteristic
236#456—268no—
237#451—264no—
238#448—264no—
239C2×#104—134no—
240#419—134no—
241C2×#101—132no—
242C2×#101—132no—
243#407—132no—
244#339—134no—
245C22×C13—24no—
246C22×C13—24no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13#45614yescomplemented
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C22×C13C2×#12011yescharacteristic
253C22×C13#53411yescharacteristic
254C2×D13—42no—
255C2×D13—44no—
256C4×C13—28no—
257C4×C13—24no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—44no—
261C4×C13D4214yes—
262Dic13—42no—
263Dic13—44no—
2642−1+4—264no—
2652−1+4—522no—
266C2×#41—132no—
267C2×#41—262no—
268C2×#41—262no—
269C22×Q8—24no—
270C22×Q8—24no—
271C22×Q8—24no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—24no—
274C22×Q8—42no—
275C22×Q8—42no—
276C22×Q8—262no—
277C22×Q8C22⋊D1312yes—
278C22×Q8C22×D1312yes—
279C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
280C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4C22⋊D1312yes—
284C23×C4C22×D1311yescharacteristic
285#137—268no—
286#137—524no—
287C2×Q16—264no—
288C2×SD16—264no—
289C2×M16—134no—
290C4⋊Q8—216no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8C22⋊D1318yescomplemented
297#124—262no—
298#124—264no—
299#123—262no—
300#123—264no—
301C22⋊Q8—134no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—268no—
305#121—134no—
306#121—264no—
307#120—262no—
308C4×Q8—264no—
309C4×D4—268no—
310C4×D4—264no—
311#117—132no—
312#117—262no—
313C2×C4⋊C4—216no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42C22×D1312yes—
319#104—268no—
320#103—268no—
321#101—264no—
322#101—522no—
323C22⋊C8—264no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—24no—
327C2×C13#240311yescharacteristic
328C2×C13C2×#45612yes—
329D13—82no—
330C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331#41—264no—
332#41—264no—
333#41—524no—
334#41—528no—
335#41—524no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—132no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—528no—
355C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
356C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
357C2×D4—132no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—264no—
360C2×D4—262no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4D4×D1314yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
377C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380Q16—528no—
381SD16—528no—
382M16—264no—
383M16—264no—
384C2×C8—264no—
385C4⋊C4—216no—
386C4⋊C4—216no—
387C4⋊C4—134no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—268no—
390C4⋊C4—264no—
391C22⋊C4—268no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—264no—
395C42—24no—
396C42—22no—
397C42—264no—
398C42—262no—
399C42C2×C22⋊D1314yes—
400C13#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—21no—
404C23—262no—
405C23#8819112yes—
406C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
407Q8—28no—
408Q8—28no—
409Q8—48no—
410Q8—48no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—264no—
414Q8—524no—
415D4—264no—
416D4—524no—
417D4—522no—
418D4—528no—
419D4—522no—
420C2×C4—216no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—528no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4#8819112yes—
441C2×C4#8820714yes—
442C2×C4C2×D4×D1312yes—
443C2×C4#8825112yes—
444C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
445C8—524no—
446C22—24no—
447C22—24no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—524no—
452C22—522no—
453C22#1171875614yescomplemented
454C22C2×#8819111yescharacteristic
455C22#1171950911yescharacteristic
456C22C2×#8820711yescharacteristic
457C4—28no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—524no—
463C4—522no—
464C4D4×C22⋊D1314yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—24no—
468C2—1042no—
469C2#1311814611yescharacteristic
470C2C2×#1171875612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×C4⋊Q8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128487C2
hypercenterC22×C4⋊Q8D13
hypocenterC13#23911
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718756C2semidirect
3. #13124070C2semidirect
4. #13115872C2semidirect
5. #13115279C2semidirect
6. #13115230C2semidirect
7. #13114760C2semidirect
8. C22×C13×C4⋊Q8C2semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
167. C22×C4⋊Q8D13semidirect
250. C22×C13#456semidirect
296. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
400. C13#23911semidirect
453. C22#11718756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284872
C2×#117187562
#131240702
#131158722
#131152792
#131152302
#131147602
C22×C13×C4⋊Q82
#2391113