Finite Group Databasebeta

← #15894597

Subgroups — #15894597

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128484C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124068C212yesmaximal, complemented
5#13115871C212yesmaximal, complemented
6#13115869C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#137C2212yes—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719536—24no—
18#11719533—22no—
19#11719533C2212yes—
20#11719530—22no—
21#11719530C2212yes—
22C2×#88205C2212yes—
23Q8×C22⋊D13—24no—
24#11719517C2211yescharacteristic
25C2×#88198C2211yescharacteristic
26C2×#88198C2211yescharacteristic
27D13×C4⋊Q8—24no—
28D13×C4⋊Q8—24no—
29C2×C4⋊C4×D13—22no—
30C2×#88142—22no—
31C2×C42×D13C2211yescharacteristic
32C2×#88123C2211yescharacteristic
33C13×#456—24no—
34C2×C13×#104C2212yes—
35C2×C13×#101C2211yescharacteristic
36#11718907—24no—
37C2×#88077C2212yes—
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718886C2212yes—
40#11718847—24no—
41#11718831—24no—
42C2×#88064C2212yes—
43#11718787C2212yes—
44#11718781C2212yes—
45#11718147C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—24no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—24no—
62C2×Q8×D13—42no—
63C2×Q8×D13—42no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D412yes—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D412yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#137—24no—
73C13×#137—42no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C13×C4⋊Q8—22no—
78C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88205—24no—
82#88205—42no—
83#88200—24no—
84#88200D414yes—
85Q8×Dic13—24no—
86#88198—24no—
87#88198—22no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91#88198D414yescomplemented
92C2×#6107—22no—
93#88192—24no—
94#88192D414yes—
95#88191—22no—
96#88190—24no—
97#88190—22no—
98#88189—22no—
99#88189—24no—
100C2×#6105—22no—
101C4×C22⋊D13—28no—
102C4×C22⋊D13—24no—
103#88180—22no—
104#88180C2312yes—
105C2×C4⋊Dic13—22no—
106#88178—28no—
107#88178—24no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113C4⋊C4×D13—216no—
114#88142—216no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13—22no—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119C13×#104—24no—
120C13×#101—22no—
121#88077—24no—
122#88076—22no—
123#88075—24no—
124#88064—42no—
125#88060—24no—
126#88056—24no—
127#23911—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—44no—
134C13×#41—44no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—48no—
164Q8×D13—48no—
165Q8×D13—48no—
166Q8×D13—48no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—28no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13C2×D414yes—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—24no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×Q16—44no—
194C13×SD16—44no—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—28no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D412yes—
201C22⋊Dic13—28no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—24no—
204#6107—44no—
205#6105—44no—
206#6103—24no—
207C4⋊Dic13—28no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13C2×D414yes—
210#6101—28no—
211#6101—28no—
212#6101—28no—
213#6101—24no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222#3486—131no—
223C22×C4⋊Q8—131no—
224C2×#456—131no—
225C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
226#3004—132no—
227#2005—132no—
228#2005—132no—
229#1896—132no—
230#1886—131no—
231#1886—131no—
232#1784—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13#12012yes—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—44no—
245Q8×C13—42no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—48no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12014yes—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D13—48no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13#12012yes—
280C4×D13—216no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—24no—
283C4×D13—48no—
284C4×D13—48no—
285Dic26—24no—
286Dic26—48no—
287Dic26—48no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
294C23×Q8—131no—
295C23×Q8—131no—
296C2×#137—132no—
297C2×#137C2×D1312yes—
298D4×Q8—264no—
299#548—264no—
300#536—132no—
301#536—262no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—262no—
306C2×C4⋊Q8—264no—
307C2×C4⋊Q8—264no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309#525—132no—
310#525—262no—
311#519—131no—
312C22×C4⋊C4—262no—
313C22×C42—131no—
314#456—24no—
315#456—264no—
316#451—264no—
317#448—264no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104C2×D1312yes—
320#419—132no—
321#419—132no—
322C2×#101—131no—
323C2×#101—132no—
324C2×#101C2×D1311yescharacteristic
325#407—132no—
326#339—132no—
327#339—132no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#53411yescharacteristic
334C2×D13—24no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13#45614yescomplemented
339C4×C13—24no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13D4212yes—
344C4×C13D4212yes—
345Dic13—24no—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—44no—
3502−1+4—22no—
3512−1+4—22no—
3522−1+4—42no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22×D1312yes—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—132no—
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8—131no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8—264no—
362C22×Q8—264no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C22×Q8—262no—
366C22×Q8—262no—
367C22×Q8—522no—
368C22×Q8—522no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—131no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375#137—24no—
376#137—42no—
377#137—264no—
378#137—522no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16C22×D1312yes—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—134no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—2616no—
390C4⋊Q8—264no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
396#124—264no—
397#124—262no—
398#123—262no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—134no—
401C22⋊Q8—264no—
402C22⋊Q8—268no—
403C22⋊Q8—264no—
404#121—134no—
405#121—264no—
406#120—262no—
407C4×Q8—264no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—268no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—2616no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#104—24no—
423#104—264no—
424#103—264no—
425#103—264no—
426#101—22no—
427#101—262no—
428#101—522no—
429C22⋊C8—264no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#240311yescharacteristic
434C2×C13C2×#45612yes—
435D13—24no—
436C24—131no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—264no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—528no—
468C2×Q8—528no—
469C2×Q8—528no—
470C2×Q8—528no—
471C2×Q8D4×D1312yes—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4D4×D1312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—134no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—268no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4D4×D1312yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—44no—
502Q16—524no—
503SD16—44no—
504SD16—524no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—262no—
508M16—262no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—134no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—268no—
515C4⋊C4—268no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—268no—
518C4⋊C4—268no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—268no—
522C22⋊C4—262no—
523C42—21no—
524C42—132no—
525C42—264no—
526C42—264no—
527C42—262no—
528C42—261no—
529C42C2×C22⋊D1312yes—
530C13#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—132no—
533C23—264no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—264no—
545Q8—528no—
546Q8—528no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—528no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—2616no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—528no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4#8819114yes—
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825112yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—522no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—134no—
595C22—264no—
596C22—264no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22D13×#12011yescharacteristic
600C22#1171929411yescharacteristic
601C22C2×#8819111yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—264no—
607C4—262no—
608C4—524no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4#1171929512yes—
612C4D4×C22⋊D1312yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—264no—
617C2#1311814711yescharacteristic
618C2D13×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128484C2
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#23911
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×#11718907C2semidirect
4. #13124068C2semidirect
5. #13115871C2semidirect
6. #13115869C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115230C2semidirect
9. #13115227C2semidirect
10. #13114758C2semidirect
11. C2×C13×#456C2semidirect
78. C13×C4⋊Q8D4semidirect
91. #88198D4semidirect
225. C2×#456D13semidirect
338. C2×D13#456semidirect
395. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
530. C13#23911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284842
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117189072
#131240682
#131158712
#131158692
#131152762
#131152302
#131152272
#131147582
C2×C13×#4562
#2391113