Finite Group Databasebeta

← #15894598

Subgroups — #15894598

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128483C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4#13124070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115873C212yesmaximal, complemented
6#13115869C212yesmaximal, complemented
7#13115280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115226C212yesmaximal, complemented
10#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C2×C13×#137C2212yes—
16C13×#525C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88198—22no—
19C2×#88198—28no—
20C2×#88198C2212yes—
21C2×#88198C2212yes—
22C2×#88196C2212yes—
23#11719496C2211yescharacteristic
24C22×#6101—22no—
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26#11719353—22no—
27#11719337—22no—
28#11719303—22no—
29#11719291—22no—
30#11719257—22no—
31D4×Dic26—22no—
32#11719231C2211yescharacteristic
33#11719221C2211yescharacteristic
34C13×#451—22no—
35C13×#448—22no—
36C13×#419C2212yes—
37C13×#407C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2212yes—
39#11718889—22no—
40#11718888—22no—
41#11718886C2212yes—
42#11718868C2211yescharacteristic
43#11718866—28no—
44C2×#88065C2212yes—
45C2×#88064C2212yes—
46C2×#88064C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13—24no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—42no—
55C22×Q8×C13C2312yes—
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C23×Dic13D412yes—
60#88257—24no—
61#88257—42no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—24no—
71C22×Dic26—42no—
72C22×Dic26D412yes—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×#137—24no—
76C13×#137—42no—
77C2×C13×Q16—22no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C13×#123—21no—
81C13×C22⋊Q8D412yes—
82C13×#121D412yes—
83C13×#120—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86#88207—21no—
87#88198—216no—
88#88198—24no—
89#88198—21no—
90#88198—24no—
91#88198—24no—
92#88198D418yescomplemented
93C2×#6107—22no—
94#88196—24no—
95#88196—42no—
96C2×#6106—22no—
97#88193—24no—
98#88190—21no—
99#88189—22no—
100D4×Dic13—24no—
101#88184D412yes—
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104#88180C2311yescharacteristic
105#88178—22no—
106#88178D412yes—
107C2×#6101—216no—
108C2×#6101—24no—
109C2×#6101—24no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—24no—
112C2×C4×Dic13C2312yes—
113C2×#6099C2312yes—
114#88151—22no—
115#88150—24no—
116#88142—24no—
117#88141—22no—
118#88140—22no—
119#88139—24no—
120#88135—24no—
121#88132—24no—
122#88132—24no—
123#88131—22no—
124#88129—21no—
125#88123—21no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#103—24no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129#88077—24no—
130#88075—24no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88065—24no—
133#88064—24no—
134#88064—42no—
135#23911—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—48no—
146C2×Q8×C13—48no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13C2×D414yes—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—28no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177Q8×D13—44no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—44no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—48no—
199C2×Dic26—48no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D414yes—
203C13×Q16—44no—
204C13×SD16—44no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C42×C13—21no—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217#6107—44no—
218#6106—44no—
219#6103—24no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—216no—
226#6101—22no—
227#6101—216no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13C2×D414yes—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235C2×#1055—22no—
236#3486—131no—
237C22×C4⋊Q8—131no—
238C2×#456—132no—
239#3004—131no—
240#3004D1311yescharacteristic, complemented
241#2005—132no—
242#2005—132no—
243#1896—131no—
244#1896—131no—
245#1886—132no—
246#1784—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13#12012yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254Q8×C13—24no—
255Q8×C13—24no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—48no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—44no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—48no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—44no—
284C2×Dic13—216no—
285C2×Dic13—28no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13#12014yes—
297D52—22no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—42no—
300Dic26—24no—
301Dic26—24no—
302Dic26—22no—
303Dic26—48no—
304Dic26—44no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307C8×C13—42no—
308#1055—42no—
309C2×2−1+4—131no—
310C23×Q8—131no—
311C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#137—132no—
313C2×#137C2×D1312yes—
314D4×Q8—262no—
315D4×Q8—262no—
316#548—262no—
317#548—262no—
318#536—131no—
319#536—131no—
320#536—262no—
321C2×C4⋊Q8—132no—
322C2×C4⋊Q8—132no—
323C2×C4⋊Q8—268no—
324C2×C4⋊Q8—262no—
325#525—131no—
326#525—262no—
327#525C2×D1311yescharacteristic
328#519—131no—
329C22×C4⋊C4—262no—
330C22×C42—131no—
331#456—268no—
332#451—22no—
333#451—262no—
334#448—22no—
335#448—262no—
336C2×#104—132no—
337C2×#104—132no—
338#419—132no—
339#419C2×D1312yes—
340C2×#101—132no—
341C2×#101—132no—
342#407—131no—
343#407C2×D1311yescharacteristic
344#339—132no—
345#339—132no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13#45614yescomplemented
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#53411yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13D4212yes—
364C4×C13D4212yes—
365Dic13—28no—
366Dic13—24no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
3702−1+4—264no—
3712−1+4—522no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41C22×D1311yescharacteristic
377C22×Q8—24no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—42no—
382C22×Q8—132no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—264no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—262no—
390C22×Q8—522no—
391C22×Q8C22×D1312yes—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—132no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396#137—24no—
397#137—42no—
398#137—264no—
399#137—522no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—262no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—262no—
404C2×M16—132no—
405C2×M16C22×D1312yes—
406C4⋊Q8—138no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8—264no—
409C4⋊Q8—264no—
410C4⋊Q8—264no—
411C4⋊Q8—2616no—
412C4⋊Q8—264no—
413C4⋊Q8—261no—
414#124—261no—
415#124—264no—
416#124—261no—
417#123—21no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—261no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
428#121—132no—
429#121—264no—
430#121C22⋊D1312yes—
431#120—21no—
432#120—261no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—264no—
437C4×D4—264no—
438C4×D4—262no—
439#117—131no—
440#117—262no—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—264no—
443C2×C4⋊C4—264no—
444C2×C4⋊C4—2616no—
445C2×C42—132no—
446C2×C42—264no—
447C2×C42—261no—
448#104—264no—
449#104—264no—
450#103—24no—
451#103—264no—
452#101—264no—
453#101—522no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—262no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—24no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#240311yescharacteristic
461C2×C13C2×#45612yes—
462D13—81no—
463C24D4×D1311yescharacteristic
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—134no—
483C2×Q8—131no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—522no—
495C2×Q8—528no—
496C2×Q8—528no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8D4×D1314yes—
500C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—268no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—524no—
532SD16—44no—
533SD16—524no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—262no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—2616no—
543C4⋊C4—2616no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—262no—
557C42—21no—
558C42—134no—
559C42—264no—
560C42—264no—
561C42—262no—
562C42—261no—
563C13#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—21no—
568C23—261no—
569C23#8819112yes—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—22no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—264no—
578Q8—264no—
579Q8—262no—
580Q8—528no—
581Q8—524no—
582Q8—522no—
583Q8—522no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—262no—
589D4—524no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—524no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—134no—
605C2×C4—2616no—
606C2×C4—268no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—528no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4#8819112yes—
620C2×C4C2×D4×D1312yes—
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825112yes—
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22#1171886614yescomplemented
636C22D13×#12011yescharacteristic
637C22#1171929411yescharacteristic
638C22C2×#8819111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—268no—
644C4—264no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—521no—
648C4#1171929512yes—
649C4D4×C22⋊D1312yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—81no—
654C2—1041no—
655C2#1311814711yescharacteristic
656C2C2×#1171886612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128483C2
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#23911
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88198C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. #13124070C2semidirect
5. #13115873C2semidirect
6. #13115869C2semidirect
7. #13115280C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #13115226C2semidirect
10. #13114759C2semidirect
11. C13×#3004C2semidirect
92. #88198D4semidirect
240. #3004D13semidirect
353. C22×C13#456semidirect
563. C13#23911semidirect
635. C22#11718866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284832
C22×#881982
C2×#117188662
#131240702
#131158732
#131158692
#131152802
#131152772
#131152262
#131147592
C13×#30042
#2391113