Finite Group Databasebeta

← #15894599

Subgroups — #15894599

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128488C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124072C212yesmaximal, complemented
6#13115875C212yesmaximal, complemented
7#13115873C212yesmaximal, complemented
8#13115278C212yesmaximal, complemented
9#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C13×#519C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2212yes—
20C2×#88163C2212yes—
21D13×C4⋊Q8—24no—
22D13×C4⋊Q8—24no—
23#11719281—24no—
24Q8×D52—24no—
25#11719231—22no—
26#11719231C2212yes—
27#11719229—22no—
28#11719229C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D13—22no—
30C2×#88142—22no—
31C2×C42×D13C2211yescharacteristic
32C2×#88123C2211yescharacteristic
33C13×#419C2212yes—
34C2×C13×#101C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88064C2212yes—
38#11718787C2212yes—
39#11718756—24no—
40#11718665C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718469—24no—
43#11718467—24no—
44#11718413—24no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49#88254—22no—
50#88254—22no—
51#88254—42no—
52C2×#6131—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—24no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—24no—
60C2×Q8×D13—42no—
61C2×Q8×D13—42no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D412yes—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D412yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C4×Q8×C13—24no—
76C13×#117—22no—
77C13×#117C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88198—22no—
81#88198—22no—
82#88198—22no—
83#88198D414yescomplemented
84C2×#6107—22no—
85#88196—24no—
86#88196—42no—
87C2×#6106—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2312yes—
94#88163—24no—
95#88163—42no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×#6095—22no—
98#88151—24no—
99#88151—28no—
100#88151—24no—
101#88151D414yes—
102#88149—24no—
103#88149D414yes—
104C4⋊C4×D13—216no—
105#88142—216no—
106#88140—24no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88129—24no—
110#88129—22no—
111C4×D52—28no—
112C4×D52—24no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13—22no—
115#88123—24no—
116#88123—22no—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119C13×#103—24no—
120C13×#101—22no—
121#88076—22no—
122#88065—24no—
123#88064—42no—
124#88060—24no—
125#88050—24no—
126#88045—24no—
127#23911—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6131—44no—
147#6131—44no—
148Q8×D13—48no—
149Q8×D13—44no—
150Q8×D13—44no—
151Q8×D13—48no—
152Q8×D13—48no—
153Q8×D13—48no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—44no—
159#6127—44no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13C2×D414yes—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×M16—22no—
194C13×M16—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—24no—
197C13×C4⋊C4—28no—
198C13×C4⋊C4C2×D414yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—24no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13C2×D412yes—
204#6107—44no—
205#6106—44no—
206#6103—28no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209C4⋊Dic13—28no—
210C4⋊Dic13—28no—
211C4⋊Dic13—24no—
212#6101—28no—
213#6101—28no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220Dic52—44no—
221#6095—44no—
222#3486—131no—
223C22×C4⋊Q8—131no—
224C2×#456—131no—
225C2×#456—131no—
226#3004—132no—
227#2005—132no—
228#2005—132no—
229#1896—132no—
230#1886—131no—
231#1886D1311yescharacteristic, complemented
232#1784—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13#12012yes—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#12014yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12012yes—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—44no—
273D52—48no—
274C4×D13—216no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—48no—
278C4×D13—48no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282Dic26—24no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—48no—
286Dic26—48no—
287Dic26—44no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293C2×2−1+4—131no—
294C23×Q8—131no—
295C23×Q8—131no—
296C2×#137—132no—
297C2×#137—132no—
298D4×Q8—264no—
299#548—264no—
300#536—132no—
301#536—262no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—262no—
306C2×C4⋊Q8—264no—
307C2×C4⋊Q8—264no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309#525—132no—
310#525—262no—
311#519C2×D1311yescharacteristic
312C22×C4⋊C4—262no—
313C22×C42—131no—
314#456—264no—
315#456—264no—
316#451—264no—
317#448—264no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320#419—132no—
321#419C2×D1312yes—
322C2×#101—131no—
323C2×#101—132no—
324C2×#101C2×D1311yescharacteristic
325#407—132no—
326#339—132no—
327#339C2×D1312yes—
328C22×C13—22no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#53411yescharacteristic
332C2×D13—24no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13#45614yescomplemented
339C4×C13—24no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—44no—
343C4×C13D4212yes—
344C4×C13D4212yes—
345Dic13—24no—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
3502−1+4—262no—
3512−1+4—262no—
3522−1+4—522no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—262no—
356C22×Q8—132no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—264no—
361C22×Q8—264no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C22×Q8—262no—
366C22×Q8—262no—
367C22×Q8—522no—
368C22×Q8—522no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—131no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375#137—264no—
376#137—264no—
377#137—522no—
378#137—522no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16C22×D1312yes—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—134no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—264no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—2616no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8D5214yescomplemented
396#124—262no—
397#124—264no—
398#123—262no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—134no—
401C22⋊Q8—264no—
402C22⋊Q8—268no—
403C22⋊Q8—264no—
404#121—134no—
405#121—264no—
406#120—262no—
407C4×Q8—24no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—268no—
410#117—22no—
411#117C22×D1312yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—2616no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#104—264no—
423#104—264no—
424#103—24no—
425#103—264no—
426#101—22no—
427#101—262no—
428#101—522no—
429C22⋊C8—264no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13#240311yescharacteristic
433C2×C13C2×#45612yes—
434D13—24no—
435D13—82no—
436C24—131no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444#41—524no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—528no—
467C2×Q8—528no—
468C2×Q8—528no—
469C2×Q8—528no—
470C2×Q8—524no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8C2×D5212yes—
473C2×Q8C2×D5212yes—
474C2×Q8D4×D1312yes—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—134no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—268no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4D4×D1312yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—524no—
502Q16—524no—
503SD16—524no—
504SD16—524no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—262no—
508M16—262no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—268no—
515C4⋊C4—268no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—268no—
518C4⋊C4D4×D1314yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—268no—
523C42—24no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—132no—
527C42—264no—
528C42—261no—
529C42C2×D5212yes—
530C13#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—132no—
532C23—264no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—262no—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—262no—
542Q8—264no—
543Q8—262no—
544Q8—528no—
545Q8—524no—
546Q8—528no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—524no—
553D4—528no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—2616no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4#8813614yes—
585C2×C4C22×D5211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1312yes—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825612yes—
589C8—42no—
590C8—522no—
591C22—22no—
592C22—134no—
593C22—264no—
594C22—264no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—524no—
598C22—522no—
599C22C2×#8813611yescharacteristic
600C22D13×#12011yescharacteristic
601C22#1171935811yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—264no—
607C4—262no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4D4×D5212yes—
612C4#1171931412yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—264no—
616C2—1042no—
617C2#1311814811yescharacteristic
618C2D13×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128488C2
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#23911
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
4. C2×#11718756C2semidirect
5. #13124072C2semidirect
6. #13115875C2semidirect
7. #13115873C2semidirect
8. #13115278C2semidirect
9. #13115229C2semidirect
10. #13114758C2semidirect
11. C13×#1886C2semidirect
74. C13×C4⋊Q8D4semidirect
83. #88198D4semidirect
231. #1886D13semidirect
338. C2×D13#456semidirect
395. C4⋊Q8D52semidirect
530. C13#23911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284882
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184132
C2×#117187562
#131240722
#131158752
#131158732
#131152782
#131152292
#131147582
C13×#18862
#2391113