Finite Group Databasebeta

← #15894601

Subgroups — #15894601

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128487C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718413C212yesmaximal, complemented
4#13124073C212yesmaximal, complemented
5#13115874C214yesmaximal, complemented
6#13115277C212yesmaximal, complemented
7#13115227C212yesmaximal, complemented
8C13×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88254C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12#11719522—24no—
13#11719521—22no—
14#11719521C2212yes—
15Q8×C22⋊D13—24no—
16#11719517C2211yescharacteristic
17C2×#88198—22no—
18C2×#88198—28no—
19C2×#88198C2212yes—
20C2×#88198C2212yes—
21#11719496—22no—
22#11719496C2212yes—
23C22×#6101—22no—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2214yes—
26C2×C13×#101C2212yes—
27C2×C13×#101C2212yes—
28C13×#407C2212yes—
29C2×#88065C2214yes—
30#11718781C2214yes—
31#11718413—28no—
32#11718400—24no—
33#11718399—24no—
34#11718147C2214yes—
35C22×Q8×C13—24no—
36C22×Q8×C13—24no—
37C22×Q8×C13—42no—
38C22×Q8×C13D412yes—
39C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13D412yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×Dic13—21no—
44C23×Dic13—21no—
45#88254—24no—
46#88254—42no—
47C2×#6131—22no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127C2312yes—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—24no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—42no—
55C22×Dic26C2312yes—
56C2×C13×M16C2314yes—
57#88207—22no—
58#88201—24no—
59#88201—22no—
60#88200—28no—
61#88200—24no—
62Q8×Dic13—24no—
63#88198—216no—
64#88198—24no—
65#88198—24no—
66#88198—24no—
67#88198—22no—
68#88198—24no—
69#88198D418yescomplemented
70#88184—24no—
71#88184D414yes—
72#88183—24no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—28no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76#88180—22no—
77#88180C2312yes—
78#88178—24no—
79#88178D414yes—
80C2×#6101—216no—
81C2×#6101—24no—
82C2×#6101—24no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86#88163—28no—
87#88163—44no—
88C2×Dic52—24no—
89C2×#6095—24no—
90C13×#101—24no—
91C13×#101—42no—
92C13×C22⋊C8—24no—
93#88065—28no—
94#88056—28no—
95#23911—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C13—24no—
98C2×Q8×C13—24no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C2×Q8×C13—416no—
106C2×Q8×C13C2×D414yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D414yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—28no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—24no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126#6131—48no—
127Q8×D13—48no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130#6127—44no—
131#6127—44no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—416no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×Dic26C2×D414yes—
146C13×M16—24no—
147C13×M16—24no—
148C2×C8×C13—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—22no—
151#6103—28no—
152#6103—24no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13C2×D414yes—
155#6101—216no—
156#6101—28no—
157#6101—216no—
158#6101—24no—
159C4×Dic13—24no—
160C4×Dic13—24no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13C2×D414yes—
164Dic52—48no—
165#6095—48no—
166#3486—131no—
167C22×C4⋊Q8—131no—
168C2×#456—132no—
169#3004—132no—
170#2005—134no—
171#1896—132no—
172#1886—132no—
173#1784D1311yescharacteristic, complemented
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—24no—
177C23×C13#12012yes—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180Q8×C13—28no—
181Q8×C13—48no—
182Q8×C13—44no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—28no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—48no—
192C2×C4×C13#12014yes—
193C2×C4×C13#12012yes—
194C2×C4×C13C22×D412yes—
195C2×C4×C13C22×D412yes—
196C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—48no—
200C2×Dic13—216no—
201C2×Dic13—28no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—24no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—48no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209D52—24no—
210D52—44no—
211C4×D13—48no—
212C4×D13—44no—
213Dic26—28no—
214Dic26—24no—
215Dic26—48no—
216Dic26—44no—
217Dic26—44no—
218C8×C13—44no—
219C2×2−1+4—131no—
220C23×Q8—131no—
221C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
222C2×#137—134no—
223D4×Q8—264no—
224#548—264no—
225#536—132no—
226#536—262no—
227C2×C4⋊Q8—132no—
228C2×C4⋊Q8—132no—
229C2×C4⋊Q8—268no—
230C2×C4⋊Q8—262no—
231#525—132no—
232#525—262no—
233#519—131no—
234C22×C4⋊C4—262no—
235C22×C42—131no—
236#456—268no—
237#451—264no—
238#448—264no—
239C2×#104—134no—
240#419—134no—
241C2×#101C2×D1312yes—
242C2×#101C2×D1312yes—
243#407C2×D1312yes—
244#339—134no—
245C22×C13—24no—
246C22×C13—24no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13#45614yescomplemented
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C22×C13C2×#12011yescharacteristic
253C22×C13#53411yescharacteristic
254C2×D13—42no—
255C2×D13—44no—
256C4×C13—22no—
257C4×C13—24no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13D4214yes—
260Dic13—28no—
261Dic13—44no—
262Dic13—42no—
263Dic13—44no—
2642−1+4—264no—
2652−1+4—522no—
266C2×#41—132no—
267C2×#41—262no—
268C2×#41—262no—
269C22×Q8—24no—
270C22×Q8—24no—
271C22×Q8—42no—
272C22×Q8—132no—
273C22×Q8—264no—
274C22×Q8—262no—
275C22×Q8—261no—
276C22×Q8—264no—
277C22×Q8—522no—
278C22×Q8D5212yes—
279C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
280C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
281C23×C4—261no—
282C23×C4—261no—
283C23×C4D5212yes—
284C23×C4C22×D1311yescharacteristic
285#137—268no—
286#137—524no—
287C2×Q16—264no—
288C2×SD16—264no—
289C2×M16C22×D1314yes—
290C4⋊Q8—138no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—2616no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—264no—
297#124—262no—
298#124—264no—
299#123—262no—
300#123—264no—
301C22⋊Q8—134no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—268no—
305#121—134no—
306#121—264no—
307#120—262no—
308C4×Q8—264no—
309C4×D4—268no—
310C4×D4—264no—
311#117—132no—
312#117—262no—
313C2×C4⋊C4—2616no—
314C2×C4⋊C4—264no—
315C2×C4⋊C4—264no—
316C2×C42—132no—
317C2×C42—264no—
318C2×C42—261no—
319#104—268no—
320#103—268no—
321#101—24no—
322#101—42no—
323C22⋊C8—24no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—24no—
327C2×C13#240311yescharacteristic
328C2×C13C2×#45612yes—
329D13—82no—
330C24C2×D5211yescharacteristic
331#41—264no—
332#41—264no—
333#41—524no—
334#41—528no—
335#41—524no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—132no—
346C2×Q8—134no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—264no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—264no—
352C2×Q8—5216no—
353C2×Q8—522no—
354C2×Q8—528no—
355C2×Q8—522no—
356C2×Q8D4×D1314yes—
357C2×D4—132no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—264no—
360C2×D4—262no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—268no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4C2×D5212yes—
376C22×C4C2×D5211yescharacteristic
377C22×C4C2×D5212yes—
378C22×C4D4×D1314yes—
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380Q16—528no—
381SD16—528no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384C2×C8—24no—
385C4⋊C4—134no—
386C4⋊C4—2616no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—268no—
389C4⋊C4—2616no—
390C4⋊C4—264no—
391C22⋊C4—268no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—264no—
395C42—134no—
396C42—264no—
397C42—264no—
398C42—262no—
399C42—262no—
400C13#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—24no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—262no—
405C23#8813612yes—
406C23C22×D5211yescharacteristic
407Q8—28no—
408Q8—48no—
409Q8—44no—
410Q8—268no—
411Q8—264no—
412Q8—528no—
413Q8—524no—
414Q8—524no—
415D4—264no—
416D4—524no—
417D4—528no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—2616no—
430C2×C4—268no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—264no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—528no—
436C2×C4—528no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4#8813614yes—
441C2×C4#8813612yes—
442C2×C4C2×D4×D1312yes—
443C2×C4C2×D4×D1312yes—
444C2×C4#8825112yes—
445C8—44no—
446C22—24no—
447C22—24no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—524no—
452C22—522no—
453C22#1171841314yescomplemented
454C22C2×#8813611yescharacteristic
455C22C2×#8813611yescharacteristic
456C22#1171919811yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—24no—
459C4—42no—
460C4—268no—
461C4—524no—
462C4—522no—
463C4—524no—
464C4#1171929514yes—
465C2—21no—
466C2—24no—
467C2—21no—
468C2—1042no—
469C2#1311814911yescharacteristic
470C2C2×#1171841312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1784C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128487C2
hypercenter#1784D13
hypocenterC13#23911
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88198C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
4. #13124073C2semidirect
5. #13115874C2semidirect
6. #13115277C2semidirect
7. #13115227C2semidirect
8. C13×#1784C2semidirect
69. #88198D4semidirect
173. #1784D13semidirect
250. C22×C13#456semidirect
400. C13#23911semidirect
453. C22#11718413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284872
C22×#881982
C2×#117184132
#131240732
#131158742
#131152772
#131152272
C13×#17842
#2391113