Finite Group Databasebeta

← #15894602

Subgroups — #15894602

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128483C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
4#13124073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115875C212yesmaximal, complemented
7#13115871C212yesmaximal, complemented
8#13115279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115228C212yesmaximal, complemented
10#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#525C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2212yes—
19#11719496C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13—22no—
21C2×#88163C2212yes—
22#11719353—22no—
23#11719337—22no—
24#11719303—22no—
25#11719291—22no—
26#11719257—22no—
27D4×Dic26—22no—
28#11719231C2211yescharacteristic
29#11719221C2211yescharacteristic
30C2×#88123—22no—
31C2×#88123—28no—
32C2×#88123C2212yes—
33C2×#88123C2212yes—
34C2×C13×#104C2212yes—
35C13×#407C2211yescharacteristic
36#11718868C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2212yes—
38C2×#88064C2212yes—
39#11718781C2212yes—
40#11718711—22no—
41#11718701—22no—
42#11718665C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718487—28no—
45#11718400—22no—
46#11718399—22no—
47C13×#339C2212yes—
48#11718115C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D412yes—
54#88257—24no—
55#88257—42no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—24no—
65C22×Dic26—24no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—42no—
70C22×Dic26—42no—
71C22×Dic26D412yes—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2312yes—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C13×#121D412yes—
79C13×#120—21no—
80C4×D4×C13—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13—24no—
84C2×C42×C13C2312yes—
85#88207—21no—
86#88205—24no—
87#88205—42no—
88#88198—21no—
89C2×#6107—22no—
90#88193—24no—
91#88190—21no—
92#88189—22no—
93D4×Dic13—24no—
94C2×#6105—22no—
95#88184D412yes—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—216no—
100C2×C4⋊Dic13—24no—
101C2×C4⋊Dic13—24no—
102#88178—22no—
103#88178D412yes—
104C2×#6099C2312yes—
105#88163—24no—
106#88163—42no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88151—22no—
110#88150—24no—
111#88142—24no—
112#88141—22no—
113#88140—22no—
114#88139—24no—
115#88135—24no—
116#88132—24no—
117#88132—24no—
118#88131—22no—
119#88129—21no—
120#88123—216no—
121#88123—24no—
122#88123—24no—
123#88123—21no—
124#88123—24no—
125#88123D418yescomplemented
126C4×Dic26—22no—
127C13×#104—24no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C22⋊#1055—22no—
130#88064—24no—
131#88064—42no—
132#88056—24no—
133#88050—24no—
134#88045—24no—
135#23911—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—28no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—44no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—44no—
193C2×Dic26—48no—
194C2×Dic26—48no—
195C2×Dic26—48no—
196C2×Dic26—48no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26C2×D414yes—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D414yes—
203C13×M16—22no—
204C13×M16—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13—24no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13C2×D414yes—
215C22⋊Dic13—24no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218#6107—44no—
219#6105—44no—
220#6103—24no—
221#6103—22no—
222C4⋊Dic13—216no—
223C4⋊Dic13—24no—
224C4⋊Dic13—216no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—21no—
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233C2×#1055—22no—
234Dic52—44no—
235#6095—44no—
236#3486—131no—
237C22×C4⋊Q8—131no—
238C2×#456—132no—
239#3004—131no—
240#3004—131no—
241#2005—132no—
242#2005—132no—
243#1896—131no—
244#1896D1311yescharacteristic, complemented
245#1886—132no—
246#1784—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13#12012yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254Q8×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—44no—
259C2×C4×C13—216no—
260C2×C4×C13—28no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—44no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—48no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—48no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13#12014yes—
292D52—22no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—24no—
296Dic26—24no—
297Dic26—24no—
298Dic26—22no—
299Dic26—24no—
300Dic26—48no—
301Dic26—44no—
302Dic26—48no—
303Dic26—42no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307C8×C13—42no—
308#1055—42no—
309C2×2−1+4—131no—
310C23×Q8—131no—
311C23×Q8—131no—
312C2×#137—132no—
313C2×#137—132no—
314D4×Q8—262no—
315D4×Q8—262no—
316#548—262no—
317#548—262no—
318#536—131no—
319#536—131no—
320#536—262no—
321C2×C4⋊Q8—132no—
322C2×C4⋊Q8—132no—
323C2×C4⋊Q8—268no—
324C2×C4⋊Q8—262no—
325#525—131no—
326#525—262no—
327#525C2×D1311yescharacteristic
328#519—131no—
329C22×C4⋊C4—262no—
330C22×C42C2×D1311yescharacteristic
331#456—268no—
332#451—262no—
333#451—262no—
334#448—262no—
335#448—262no—
336C2×#104—132no—
337C2×#104C2×D1312yes—
338#419—132no—
339#419—132no—
340C2×#101—132no—
341C2×#101—132no—
342#407—131no—
343#407C2×D1311yescharacteristic
344#339—132no—
345#339C2×D1312yes—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13#45614yescomplemented
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#53411yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C4×C13—28no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13D4212yes—
364C4×C13D4212yes—
365Dic13—24no—
366Dic13—44no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
3702−1+4—264no—
3712−1+4—522no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41C22×D1311yescharacteristic
377C22×Q8—132no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—131no—
380C22×Q8—132no—
381C22×Q8—264no—
382C22×Q8—264no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8—262no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—262no—
390C22×Q8—522no—
391C22×Q8—522no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—132no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396#137—264no—
397#137—264no—
398#137—522no—
399#137—522no—
400C2×Q16—262no—
401C2×Q16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×M16—132no—
405C2×M16C22×D1312yes—
406C4⋊Q8—138no—
407C4⋊Q8—264no—
408C4⋊Q8—264no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—2616no—
411C4⋊Q8—264no—
412C4⋊Q8—261no—
413C4⋊Q8—264no—
414#124—261no—
415#124—264no—
416#124—261no—
417#123—21no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—261no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8D5212yes—
428#121—132no—
429#121—264no—
430#121D5212yes—
431#120—21no—
432#120—261no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—264no—
437C4×D4—264no—
438C4×D4—262no—
439#117—131no—
440#117—262no—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—264no—
443C2×C4⋊C4—264no—
444C2×C4⋊C4—2616no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—24no—
447C2×C42C22×D1312yes—
448#104—24no—
449#104—264no—
450#103—264no—
451#103—264no—
452#101—264no—
453#101—522no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—262no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—24no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#240311yescharacteristic
461C2×C13C2×#45612yes—
462D13—81no—
463C24D4×D1311yescharacteristic
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472C2×Q8—134no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—134no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—264no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—528no—
493C2×Q8—528no—
494C2×Q8—528no—
495C2×Q8—528no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4C2×D5212yes—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1312yes—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530Q16—524no—
531Q16—524no—
532SD16—524no—
533SD16—524no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—262no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—2616no—
543C4⋊C4—2616no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4C2×D5212yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—262no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—264no—
561C42—261no—
562C42D4×D1314yes—
563C13#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—261no—
569C23#8813612yes—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—264no—
573Q8—264no—
574Q8—264no—
575Q8—264no—
576Q8—262no—
577Q8—528no—
578Q8—528no—
579Q8—524no—
580Q8—522no—
581Q8—522no—
582Q8—522no—
583Q8—522no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—262no—
589D4—524no—
590D4—524no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593C2×C4—216no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—528no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4#8813612yes—
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1312yes—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825612yes—
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22#1171848714yescomplemented
636C22C2×#8813611yescharacteristic
637C22D13×#12011yescharacteristic
638C22#1171935811yescharacteristic
639C4—28no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—264no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—524no—
648C4D4×D5212yes—
649C4#1171931412yes—
650C2—21no—
651C2—24no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—1041no—
655C2#1311814811yescharacteristic
656C2C2×#1171848712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1896C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128483C2
hypercenter#1896D13
hypocenterC13#23911
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88123C2semidirect
3. C2×#11718487C2semidirect
4. #13124073C2semidirect
5. #13124069C2semidirect
6. #13115875C2semidirect
7. #13115871C2semidirect
8. #13115279C2semidirect
9. #13115228C2semidirect
10. #13114759C2semidirect
11. C13×#1896C2semidirect
125. #88123D4semidirect
244. #1896D13semidirect
353. C22×C13#456semidirect
563. C13#23911semidirect
635. C22#11718487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284832
C22×#881232
C2×#117184872
#131240732
#131240692
#131158752
#131158712
#131152792
#131152282
#131147592
C13×#18962
#2391113