Finite Group Databasebeta

← #15894610

Subgroups — #15894610

Order 3328.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124081C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal, complemented
7#13115853C212yesmaximal, complemented
8#13115282C212yesmaximal, complemented
9#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C22×#6127C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#88207—22no—
16C2×#88207—22no—
17#11719511—24no—
18#11719510—24no—
19#11719510—24no—
20#11719510C2212yes—
21#11719509—22no—
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
24D4×C22⋊D13—24no—
25C2×#88192—22no—
26#11719503C2211yescharacteristic
27C2×#88190C2211yescharacteristic
28C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
29#11719496C2212yes—
30C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88163C2212yescomplemented
32C2×#88162C2212yescomplemented
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34C2×C13×#100C2211yescharacteristic
35C2×C13×#100C2212yescomplemented
36C13×#407C2212yescomplemented
37C2×#88065C2212yescomplemented
38C2×#88065C2212yescomplemented
39#11718792C2212yescomplemented
40#11718781C2212yescomplemented
41#11718408—24no—
42#11718407—24no—
43#11718395—24no—
44#11718394—24no—
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718147C2212yescomplemented
47C25×C13D412yes—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13—42no—
52C22×D4×C13D412yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—24no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61#88251—22no—
62#88251—22no—
63#88251—42no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—24no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—42no—
70C2×#6127C2312yes—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2312yes—
75C2×C13×M16C2312yes—
76#88207—28no—
77#88207—216no—
78#88207—22no—
79#88207—24no—
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85#88194—22no—
86#88194—22no—
87#88194—22no—
88#88194—22no—
89#88194D414yescomplemented
90#88193—28no—
91#88192—216no—
92#88192—24no—
93#88191—24no—
94#88190—22no—
95#88190—22no—
96#88190—22no—
97#88190—22no—
98#88190D414yescomplemented
99#88189—24no—
100D4×Dic13—24no—
101#88184D414yescomplemented
102#88183—22no—
103C4×C22⋊D13—24no—
104#88180—22no—
105#88180—22no—
106#88180C2312yes—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108#88178D414yescomplemented
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111#88163—24no—
112#88163—42no—
113#88162—24no—
114#88162—42no—
115C2×Dic52—22no—
116C2×D104—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—22no—
119C13×#100—22no—
120C13×#100—22no—
121C13×#100—42no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123#88065—24no—
124#88065—24no—
125#88061—24no—
126#88056—24no—
127#23912—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—24no—
129C24×C13—24no—
130C24×C13—42no—
131C24×C13—84no—
132C24×C13C2×D412yes—
133C24×C13C2×D412yes—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C23×D13—22no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—48no—
146C2×D4×C13—48no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D414yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—28no—
161C2×C22⋊D13—28no—
162C2×C22⋊D13—28no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—84no—
168C2×C22⋊D13—84no—
169C2×C22⋊D13—88no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—24no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—48no—
184#6127—48no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52C2×D412yescomplemented
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×Dic26C2×D412yescomplemented
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C13×M16—22no—
202C13×M16—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—28no—
208C22⋊Dic13—28no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—28no—
211C22⋊Dic13—22no—
212#6103—24no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13C2×D414yes—
215#6101—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yescomplemented
220C4×Dic13C2×D412yescomplemented
221Dic52—44no—
222D104—44no—
223#6095—44no—
224#6095—44no—
225#3484—131no—
226C2×#535—131no—
227C2×#455—131no—
228C2×#453—131no—
229#3005—132no—
230#2004—132no—
231#2002—132no—
232#1897—132no—
233#1887—131no—
234#1885—131no—
235#1783D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—48no—
245C23×C13—44no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—48no—
248C23×C13—84no—
249C23×C13—88no—
250C23×C13—88no—
251C23×C13#12012yes—
252C23×C13#12014yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—84no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—48no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D13—48no—
276C22⋊D13—48no—
277C22⋊D13—48no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—88no—
281C22⋊D13—88no—
282C22⋊D13—88no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—84no—
294D52—22no—
295D52—24no—
296D52—22no—
297D52—42no—
298C4×D13—48no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301Dic26—22no—
302Dic26—24no—
303Dic26—22no—
304Dic26—42no—
305C8×C13—42no—
306C8×C13—42no—
307C2×H(5,𝔽2)—131no—
308C22×#41—131no—
309C23×D4C2×D1311yescharacteristic
310C2×#137—132no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
312#546—264no—
313D42—264no—
314#535—132no—
315#535—264no—
316#535—264no—
317#534—262no—
318C2×#127—131no—
319C2×#127—131no—
320C2×#124—131no—
321C2×#124—131no—
322#525—132no—
323C2×#121—262no—
324C2×#120—262no—
325C2×#120—262no—
326#518—131no—
327C2×#117—131no—
328#455—264no—
329#453—264no—
330#452—264no—
331#449—264no—
332C2×#104—132no—
333C2×#104—132no—
334#419—132no—
335#418—132no—
336C2×#100C2×D1311yescharacteristic
337C2×#100C2×D1311yescharacteristic
338C2×#100C2×D1312yescomplemented
339#407C2×D1312yescomplemented
340#339—132no—
341#339—132no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—816no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#53411yescharacteristic
360C2×D13—44no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—44no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—164no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13D4212yes—
369C4×C13D4212yes—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—44no—
375C25D5212yes—
376H(5,𝔽2)—262no—
377H(5,𝔽2)—262no—
378H(5,𝔽2)—522no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—264no—
384C2×#41—522no—
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—24no—
389C22×D4—42no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—264no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4D5212yes—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—261no—
401C23×C4C22×D1311yescharacteristic
402#137—264no—
403#137—522no—
404AGL(1,ℤ/8)—264no—
405AGL(1,ℤ/8)—522no—
406C2×Q16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×D8—262no—
410C2×M16C22×D1312yes—
411C2×M16C22×D1312yes—
412#127—134no—
413#127—262no—
414#127—262no—
415#127—262no—
416#127—262no—
417#124—134no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#123—264no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—134no—
425#121—134no—
426#121—264no—
427#121—2616no—
428#121—268no—
429#120—264no—
430#120—2616no—
431#120—268no—
432#120—262no—
433#120—264no—
434C4×D4—264no—
435C4×D4—264no—
436#117—132no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447#104—264no—
448#104—264no—
449#103—264no—
450#102—264no—
451#100—22no—
452#100—22no—
453#100—42no—
454C22⋊C8—24no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—44no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#240311yescharacteristic
461C2×C13#301912yes—
462D13—82no—
463D13—82no—
464C24—24no—
465C24—24no—
466C24—42no—
467C24—84no—
468C24—262no—
469C24—261no—
470C24C2×D5212yes—
471C24C2×D5212yes—
472C24C2×D5211yescharacteristic
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—528no—
478#41—528no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—268no—
504C2×D4—268no—
505C2×D4—268no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—1044no—
516C2×D4—1044no—
517C2×D4—1048no—
518C2×D4D4×D1312yes—
519C2×D4D4×D1312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4D4×D1314yes—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535Q16—524no—
536SD16—524no—
537SD16—524no—
538D8—524no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C4⋊C4—134no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—268no—
551C22⋊C4—268no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—268no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—264no—
556C42—132no—
557C42—132no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—262no—
561C13#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—524no—
580C23—524no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—1044no—
584C23#8813612yes—
585C23#8813614yes—
586C23C22×D5211yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—264no—
589Q8—262no—
590Q8—522no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—262no—
597D4—264no—
598D4—262no—
599D4—528no—
600D4—528no—
601D4—528no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1048no—
606D4—1048no—
607D4—1048no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4#8813612yes—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1312yes—
630C2×C4#8825112yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—816no—
648C22—524no—
649C22—524no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1042no—
653C22—1042no—
654C22—2084no—
655C22C2×#8813611yescharacteristic
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22#1171919811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—524no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4#1171929512yes—
665C4#1171929512yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—1042no—
672C2—1042no—
673C2#1311814911yescharacteristic
674C2#1312419612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#23912
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128471C2semidirect
2. C2×#11719510C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C2×#11718408C2semidirect
5. #13124081C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115853C2semidirect
8. #13115282C2semidirect
9. #13115232C2semidirect
10. #13115222C2semidirect
11. C13×#1783C2semidirect
14. C22×#6127C22semidirect
23. C2×#88194C22semidirect
28. C2×#88190C22semidirect
30. C2×#88180C22semidirect
31. C2×#88163C22semidirect
32. C2×#88162C22semidirect
35. C2×C13×#100C22semidirect
36. C13×#407C22semidirect
37. C2×#88065C22semidirect
38. C2×#88065C22semidirect
39. #11718792C22semidirect
40. #11718781C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718147C22semidirect
89. #88194D4semidirect
98. #88190D4semidirect
101. #88184D4semidirect
108. #88178D4semidirect
189. C2×D52C2×D4semidirect
198. C2×Dic26C2×D4semidirect
219. C4×Dic13C2×D4semidirect
220. C4×Dic13C2×D4semidirect
235. #1783D13semidirect
338. C2×#100C2×D13semidirect
339. #407C2×D13semidirect
561. C13#23912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
C2×#117195102
C2×#117184072
C2×#117184082
#131240812
#131158672
#131158532
#131152822
#131152322
#131152222
C13×#17832
#2391213