Finite Group Databasebeta

← #15894613

Subgroups — #15894613

Order 3328.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124082C212yesmaximal, complemented
6#13115866C212yesmaximal, complemented
7#13115854C212yesmaximal, complemented
8#13115283C212yesmaximal, complemented
9#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C13×#518C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88196C2212yescomplemented
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2212yescomplemented
21#11719379—24no—
22#11719379—24no—
23#11719259—24no—
24D4×D52—24no—
25#11719230C2212yes—
26#11719229C2212yes—
27#11719198—22no—
28C2×#88138—22no—
29C2×#88136—22no—
30C2×#88136—22no—
31C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#419C2212yescomplemented
34C2×C13×#100C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yescomplemented
37C2×#88063C2212yescomplemented
38#11718787C2212yescomplemented
39#11718722—24no—
40#11718662C2212yescomplemented
41C2×#88045C2212yescomplemented
42#11718472—24no—
43#11718471—24no—
44#11718408—24no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47C24×D13D412yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13D412yes—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—24no—
56C2×#6131—42no—
57#88251—22no—
58#88251—22no—
59#88251—42no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—24no—
65C2×D4×D13—42no—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—24no—
69C22×D52—22no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2312yes—
75C13×#124—22no—
76C13×#124D414yescomplemented
77C4×D4×C13—24no—
78C13×#117C2312yes—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—22no—
83#88201—22no—
84C2×#6107—22no—
85#88196—24no—
86#88196—42no—
87C2×#6106—22no—
88#88194—22no—
89#88194D414yescomplemented
90#88184—28no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97#88162—24no—
98#88162—42no—
99C2×D104—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88151D414yescomplemented
102#88149—24no—
103#88149D414yescomplemented
104#88140—24no—
105#88140—22no—
106#88138—216no—
107#88136—28no—
108#88136—216no—
109#88136—24no—
110#88136—22no—
111#88136—24no—
112#88129—22no—
113#88128—22no—
114#88128—22no—
115#88128—22no—
116C4×D52—24no—
117#88126—22no—
118#88126—22no—
119C13×#103—24no—
120C13×#100—22no—
121#88073—22no—
122#88065—24no—
123#88063—42no—
124#88060—24no—
125#88049—24no—
126#88045—24no—
127#23912—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D412yes—
129C23×D13—21no—
130C23×D13—22no—
131C23×D13—24no—
132C23×D13—24no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—84no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—84no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6131—48no—
162#6131—48no—
163#6129—44no—
164#6129—44no—
165D4×D13—48no—
166D4×D13—48no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—28no—
183C2×D52—28no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—88no—
187C2×D52—84no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52C2×D412yescomplemented
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13C2×D414yes—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4C2×D414yes—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C13×C22⋊C4—28no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13C2×D412yescomplemented
209#6107—44no—
210#6106—44no—
211#6103—24no—
212#6103—28no—
213#6103—28no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216C4⋊Dic13—24no—
217#6101—24no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13C2×D412yescomplemented
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223D104—44no—
224#6095—44no—
225#3484—131no—
226C2×#535—131no—
227C2×#455—131no—
228C2×#453—131no—
229#3005—132no—
230#2004—132no—
231#2002—132no—
232#1897—132no—
233#1887—131no—
234#1885D1311yescharacteristic, complemented
235#1783—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13#12014yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—48no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13—88no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—88no—
260C22×D13#12012yes—
261Q8×C13—24no—
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—24no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—84no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—48no—
277C22⋊D13—48no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—88no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13#12012yes—
288D52—24no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—48no—
292D52—48no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—88no—
297D52—88no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—48no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305C8×C13—42no—
306#1055—42no—
307C2×H(5,𝔽2)—131no—
308C22×#41—131no—
309C23×D4—131no—
310C2×#137—132no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
312#546—264no—
313D42—264no—
314#535—132no—
315#535—264no—
316#535—264no—
317#534—262no—
318C2×#127—131no—
319C2×#127—131no—
320C2×#124—131no—
321C2×#124C2×D1311yescharacteristic
322#525—132no—
323C2×#121—262no—
324C2×#120—262no—
325C2×#120—262no—
326#518C2×D1311yescharacteristic
327C2×#117—131no—
328#455—264no—
329#453—264no—
330#452—264no—
331#449—264no—
332C2×#104—132no—
333C2×#104—132no—
334#419C2×D1312yescomplemented
335#418—132no—
336C2×#100—131no—
337C2×#100—132no—
338C2×#100C2×D1311yescharacteristic
339#407—132no—
340#339—132no—
341#339C2×D1312yescomplemented
342C22×C13—22no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#53411yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—816no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—164no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13D4212yes—
371C4×C13D4212yes—
372Dic13—22no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375C25—132no—
376H(5,𝔽2)—262no—
377H(5,𝔽2)—262no—
378H(5,𝔽2)—522no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—264no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—522no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—132no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—264no—
392C22×D4—264no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—522no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401C23×C4—261no—
402#137—264no—
403#137—522no—
404AGL(1,ℤ/8)—264no—
405AGL(1,ℤ/8)—522no—
406C2×Q16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×D8—262no—
410C2×M16—132no—
411C2×M16C22×D1312yes—
412#127—134no—
413#127—262no—
414#127—262no—
415#127—262no—
416#127—262no—
417#124—22no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124D5214yescomplemented
422#123—262no—
423#123—264no—
424C22⋊Q8—134no—
425#121—134no—
426#121—2616no—
427#121—268no—
428#121—264no—
429#120—262no—
430#120—264no—
431#120—2616no—
432#120—268no—
433#120—264no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—264no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117C22×D1312yes—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—264no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#104—264no—
448#104—264no—
449#103—24no—
450#102—264no—
451#100—22no—
452#100—262no—
453#100—522no—
454C22⋊C8—264no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—44no—
458C2×C13#240311yescharacteristic
459C2×C13#301912yes—
460D13—42no—
461D13—82no—
462D13—82no—
463D13—82no—
464C24—131no—
465C24—132no—
466C24—264no—
467C24—262no—
468C24—261no—
469C24—264no—
470C24—522no—
471C24—1044no—
472C24D4×D1312yes—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—528no—
478#41—528no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8C2×D5212yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—268no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—268no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—528no—
509C2×D4—528no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—1044no—
516C2×D4—1048no—
517C2×D4—1044no—
518C2×D4C2×D5212yes—
519C2×D4D4×D1312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—134no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535Q16—524no—
536SD16—524no—
537SD16—524no—
538D8—524no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—262no—
542M16—262no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4D4×D1314yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—268no—
555C22⋊C4—268no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—132no—
559C42—261no—
560C42C2×D5212yescomplemented
561C13#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—132no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—522no—
574C23—528no—
575C23—524no—
576C23—524no—
577C23—524no—
578C23—528no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—1044no—
582C23—1048no—
583C23—1044no—
584C23—1048no—
585C23#8813614yes—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—264no—
596D4—528no—
597D4—528no—
598D4—528no—
599D4—528no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1048no—
606D4—1048no—
607D4—1048no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4C22×D5211yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1312yes—
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825612yes—
631C8—42no—
632C8—522no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—10416no—
653C22—1042no—
654C22—2084no—
655C22C2×#8813611yescharacteristic
656C22D13×#12011yescharacteristic
657C22#1171935811yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—262no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4D4×D5212yes—
665C4#1171931412yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—522no—
670C2—1042no—
671C2—1042no—
672C2—1042no—
673C2#1311814811yescharacteristic
674C2#1312419412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#23912
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128472C2semidirect
2. C2×#11719379C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. C2×#11718408C2semidirect
5. #13124082C2semidirect
6. #13115866C2semidirect
7. #13115854C2semidirect
8. #13115283C2semidirect
9. #13115234C2semidirect
10. #13114755C2semidirect
11. C13×#1885C2semidirect
12. C22×#6131C22semidirect
17. C2×#88201C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
20. C2×#88162C22semidirect
31. C2×#88128C22semidirect
32. C2×#88126C22semidirect
33. C13×#419C22semidirect
36. C2×#88065C22semidirect
37. C2×#88063C22semidirect
38. #11718787C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
76. C13×#124D4semidirect
89. #88194D4semidirect
101. #88151D4semidirect
103. #88149D4semidirect
140. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
189. C2×D52C2×D4semidirect
208. C42×C13C2×D4semidirect
219. C4×Dic13C2×D4semidirect
234. #1885D13semidirect
334. #419C2×D13semidirect
341. #339C2×D13semidirect
421. #124D52semidirect
485. C2×Q8C2×D52semidirect
560. C42C2×D52semidirect
561. C13#23912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284722
C2×#117193792
C2×#117187222
C2×#117184082
#131240822
#131158662
#131158542
#131152832
#131152342
#131147552
C13×#18852
#2391213