Subgroups — #15894616

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719530	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11719529	—	2	4	no	—
20	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719511	—	2	4	no	—
22	#11719509	—	2	2	no	—
23	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88193	—	2	2	no	—
25	C₂×#88191	—	2	2	no	—
26	#11719503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88189	—	2	2	no	—
29	#11719420	—	2	4	no	—
30	#11719420	—	2	4	no	—
31	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₃×#453	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718902	—	2	4	no	—
37	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718876	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718830	—	2	4	no	—
41	#11718817	—	2	4	no	—
42	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718787	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718147	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718115	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#6129	—	2	2	no	—
63	C₂×#6129	—	2	2	no	—
64	C₂×#6129	—	2	4	no	—
65	C₂×#6129	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#127	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88207	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	#88203	—	2	4	no	—
86	#88203	—	4	2	no	—
87	#88200	D₄	1	4	yes	complemented
88	#88198	—	2	2	no	—
89	C₂×#6106	—	2	2	no	—
90	#88194	—	2	2	no	—
91	#88194	D₄	1	4	yes	complemented
92	#88193	—	2	16	no	—
93	#88193	—	2	8	no	—
94	#88192	D₄	1	4	yes	complemented
95	#88191	—	2	16	no	—
96	#88191	—	2	2	no	—
97	#88190	—	2	2	no	—
98	#88190	—	2	2	no	—
99	#88190	—	2	2	no	—
100	#88189	—	2	8	no	—
101	#88189	—	2	2	no	—
102	#88189	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#6104	—	2	2	no	—
105	#88183	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#6103	—	2	1	no	—
108	C₂×#6103	—	2	2	no	—
109	#88180	C₂³	1	2	yes	—
110	#88178	—	2	4	no	—
111	C₂×#6101	—	2	4	no	—
112	C₂×#6101	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
115	#88129	—	2	2	no	—
116	#88129	—	2	2	no	—
117	#88126	—	2	2	no	—
118	#88126	—	2	2	no	—
119	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#100	—	2	2	no	—
121	#88077	—	2	4	no	—
122	#88073	—	2	2	no	—
123	#88072	—	2	4	no	—
124	#88064	—	4	2	no	—
125	#88061	—	2	4	no	—
126	#88060	—	2	4	no	—
127	#23913	—	13	1	no	maximal, Sylow
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
142	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#6129	—	4	8	no	—
182	#6129	—	4	8	no	—
183	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
184	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
199	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	#6106	—	4	4	no	—
210	#6104	—	4	4	no	—
211	#6103	—	2	4	no	—
212	#6103	—	2	8	no	—
213	#6103	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#6101	—	2	4	no	—
216	#6101	—	2	8	no	—
217	#6101	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#6099	—	2	2	no	—
222	#6099	—	2	2	no	—
223	C₂×#1055	—	2	2	no	—
224	#3485	—	13	1	no	—
225	C₂×#535	—	13	1	no	—
226	C₂×#453	—	13	1	no	—
227	C₂×#453	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#3003	—	13	2	no	—
229	#2003	—	13	2	no	—
230	#2003	—	13	2	no	—
231	#1897	—	13	2	no	—
232	#1887	—	13	1	no	—
233	#1887	—	13	1	no	—
234	#1785	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	#120	1	2	yes	—
259	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
296	D₅₂	—	2	4	no	—
297	D₅₂	—	4	2	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
300	Dic₂₆	—	4	2	no	—
301	Dic₂₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
303	#1055	—	4	2	no	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×#41	—	13	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
309	#547	—	26	4	no	—
310	#546	—	26	4	no	—
311	#536	—	13	2	no	—
312	#535	—	26	4	no	—
313	#535	—	26	4	no	—
314	#534	—	26	2	no	—
315	C₂×#127	—	13	1	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	—	13	1	no	—
318	C₂×#124	—	13	1	no	—
319	#525	—	13	2	no	—
320	C₂×#123	—	26	2	no	—
321	C₂×#121	—	26	2	no	—
322	C₂×#120	—	26	2	no	—
323	#518	—	13	1	no	—
324	C₂×#117	—	13	1	no	—
325	#453	—	2	4	no	—
326	#453	—	26	4	no	—
327	#450	—	26	4	no	—
328	#447	—	26	4	no	—
329	C₂×#104	—	13	2	no	—
330	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
331	#418	—	13	2	no	—
332	#418	—	13	2	no	—
333	C₂×#101	—	13	2	no	—
334	C₂×#100	—	13	1	no	—
335	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#407	—	13	2	no	—
337	#339	—	13	2	no	—
338	#339	—	13	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
361	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
362	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
367	Dic₁₃	—	2	2	no	—
368	Dic₁₃	—	4	2	no	—
369	Dic₁₃	—	4	2	no	—
370	Dic₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂⁵	—	26	1	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	26	4	no	—
377	C₂×#41	—	26	2	no	—
378	C₂×#41	—	26	2	no	—
379	C₂×#41	—	52	2	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	26	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	—	13	4	no	—
410	#127	—	26	2	no	—
411	#127	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
412	#124	—	26	2	no	—
413	#124	—	26	2	no	—
414	#124	—	26	2	no	—
415	#124	—	26	2	no	—
416	#124	—	26	2	no	—
417	#123	—	26	4	no	—
418	#123	—	26	2	no	—
419	#123	—	26	4	no	—
420	#123	—	26	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
423	#121	—	13	4	no	—
424	#121	—	26	16	no	—
425	#121	—	26	8	no	—
426	#120	—	26	2	no	—
427	#120	—	26	16	no	—
428	#120	—	26	4	no	—
429	C₄×D₄	—	26	4	no	—
430	C₄×D₄	—	26	4	no	—
431	#117	—	13	2	no	—
432	#117	—	26	2	no	—
433	#117	—	26	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	#104	—	2	4	no	—
444	#104	—	26	4	no	—
445	#102	—	26	4	no	—
446	#102	—	26	4	no	—
447	#101	—	52	2	no	—
448	#100	—	2	2	no	—
449	#100	—	26	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
451	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
455	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
456	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	—
458	D₁₃	—	4	2	no	—
459	D₁₃	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	13	1	no	—
463	C₂⁴	—	26	4	no	—
464	C₂⁴	—	26	1	no	—
465	C₂⁴	—	52	2	no	—
466	C₂⁴	—	52	2	no	—
467	C₂⁴	—	104	4	no	—
468	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	52	8	no	—
476	#41	—	52	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
481	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	13	2	no	—
496	C₂×D₄	—	26	4	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂×D₄	—	26	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	4	no	—
500	C₂×D₄	—	26	8	no	—
501	C₂×D₄	—	26	2	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	1	no	—
504	C₂×D₄	—	52	2	no	—
505	C₂×D₄	—	52	8	no	—
506	C₂×D₄	—	52	8	no	—
507	C₂×D₄	—	52	2	no	—
508	C₂×D₄	—	52	2	no	—
509	C₂×D₄	—	104	4	no	—
510	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	4	4	no	—
530	SD₁₆	—	52	4	no	—
531	D₈	—	4	4	no	—
532	D₈	—	52	4	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	26	2	no	—
536	M₁₆	—	26	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	26	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	13	2	no	—
553	C₄²	—	26	2	no	—
554	C₄²	—	26	1	no	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
556	C₁₃	#23913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	13	2	no	—
568	C₂³	—	26	1	no	—
569	C₂³	—	26	1	no	—
570	C₂³	—	26	2	no	—
571	C₂³	—	52	2	no	—
572	C₂³	—	52	4	no	—
573	C₂³	—	52	8	no	—
574	C₂³	—	52	1	no	—
575	C₂³	—	52	1	no	—
576	C₂³	—	104	8	no	—
577	C₂³	—	104	8	no	—
578	C₂³	—	104	8	no	—
579	C₂³	#88191	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	52	2	no	—
584	Q₈	—	52	2	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	26	4	no	—
596	D₄	—	52	8	no	—
597	D₄	—	52	8	no	—
598	D₄	—	52	2	no	—
599	D₄	—	104	4	no	—
600	D₄	—	104	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	1	no	—
609	C₂×C₄	—	26	1	no	—
610	C₂×C₄	—	26	4	no	—
611	C₂×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄	—	52	8	no	—
618	C₂×C₄	—	52	2	no	—
619	C₂×C₄	—	104	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	52	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	16	4	no	—
638	C₂²	—	26	4	no	—
639	C₂²	—	26	2	no	—
640	C₂²	—	52	2	no	—
641	C₂²	—	52	2	no	—
642	C₂²	—	52	4	no	—
643	C₂²	—	52	2	no	—
644	C₂²	—	104	2	no	—
645	C₂²	—	104	16	no	—
646	C₂²	—	104	2	no	—
647	C₂²	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#11719294	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	26	2	no	—
653	C₄	—	52	2	no	—
654	C₄	—	52	4	no	—
655	C₄	—	52	2	no	—
656	C₄	#11719295	1	2	yes	—
657	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	52	2	no	—
664	C₂	—	104	2	no	—
665	C₂	#13118147	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#13124204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₃×#120
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#453	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23913
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128476	C₂	semidirect
2. C₂×#11719420	C₂	semidirect
3. C₂×#11718902	C₂	semidirect
4. #13124061	C₂	semidirect
5. #13115857	C₂	semidirect
6. #13115855	C₂	semidirect
7. #13115281	C₂	semidirect
8. #13115235	C₂	semidirect
9. #13115232	C₂	semidirect
10. #13114761	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#453	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
18. #11719530	C₂²	semidirect
26. #11719503	C₂²	semidirect
27. C₂×#88190	C₂²	semidirect
31. C₂×#88129	C₂²	semidirect
32. C₂×#88126	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
37. C₂×#88077	C₂²	semidirect
38. C₂×#88073	C₂²	semidirect
39. #11718876	C₂²	semidirect
42. C₂×#88064	C₂²	semidirect
43. #11718792	C₂²	semidirect
44. #11718787	C₂²	semidirect
45. #11718147	C₂²	semidirect
46. #11718115	C₂²	semidirect
79. C₁₃×#127	D₄	semidirect
87. #88200	D₄	semidirect
91. #88194	D₄	semidirect
94. #88192	D₄	semidirect
227. C₂×#453	D₁₃	semidirect
304. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
330. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
335. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
411. #127	C₂²⋊D₁₃	semidirect
556. C₁₃	#23913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128476	2
C₂×#11719420	2
C₂×#11718902	2
#13124061	2
#13115857	2
#13115855	2
#13115281	2
#13115235	2
#13115232	2
#13114761	2
C₂×C₁₃×#453	2
#23913	13