Finite Group Databasebeta

← #15894617

Subgroups — #15894617

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
4#13124063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115859C212yesmaximal, complemented
6#13115855C212yesmaximal, complemented
7#13115285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115231C212yesmaximal, complemented
10#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88256C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#6127C2211yescharacteristic
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C13×#525C2211yescharacteristic
17C2×#88207—22no—
18#11719530C2211yescharacteristic, complemented
19#11719510—28no—
20C2×#88194C2212yes—
21C2×#88192—22no—
22C2×#88190C2212yescomplemented
23C2×#88186C2212yes—
24#11719496C2211yescharacteristic
25C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
26D13×#123—22no—
27#11719336—22no—
28#11719317—22no—
29#11719294—22no—
30#11719256—22no—
31#11719255—22no—
32#11719231C2211yescharacteristic, complemented
33#11719226C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#450—22no—
35C13×#447—22no—
36C13×#418C2212yescomplemented
37C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88077C2212yescomplemented
39#11718879—22no—
40#11718878—22no—
41#11718876C2212yescomplemented
42#11718868C2211yescharacteristic, complemented
43#11718859—28no—
44C2×#88065C2212yescomplemented
45C2×#88064C2212yescomplemented
46C2×#88063C2212yescomplemented
47#11718147C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—24no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—42no—
56C22×D4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—24no—
59C22×C22⋊D13D412yes—
60#88256—24no—
61#88256—42no—
62C2×#6131—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—24no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—42no—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52—21no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13D412yes—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×D8—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C13×#123—21no—
81C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
82C13×#121D412yescomplemented
83C13×#120—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86#88207—216no—
87#88207—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90#88198—21no—
91#88194—24no—
92#88194D418yescomplemented
93#88192—216no—
94#88192—24no—
95#88191—24no—
96#88190—24no—
97#88190—21no—
98#88190—24no—
99#88189—22no—
100C2×#6105—22no—
101#88186—24no—
102#88186—42no—
103C2×#6104—22no—
104#88184D412yescomplemented
105#88183—21no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107#88180—24no—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110#88178—22no—
111#88178D412yescomplemented
112C2×C4×Dic13C2312yes—
113C2×#6099C2312yes—
114#88151—22no—
115#88148—24no—
116#88147—22no—
117C4⋊C4×D13—24no—
118#88140—22no—
119#88138—24no—
120#88137—24no—
121#88137—24no—
122C22⋊C4×D13—24no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88129—21no—
125C4×D52—22no—
126#88123—21no—
127C13×#102—24no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129#88077—24no—
130#88072—24no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88065—24no—
133#88064—42no—
134#88063—24no—
135#23913—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—24no—
137C24×C13—22no—
138C24×C13—42no—
139C24×C13—42no—
140C24×C13—84no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—22no—
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—48no—
156C2×D4×C13—48no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13C2×D414yes—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—216no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—88no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6131—44no—
179D4×D13—44no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—44no—
185#6127—48no—
186#6127—48no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—44no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D414yes—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—24no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×SD16—44no—
206C13×D8—44no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16—22no—
209C2×C8×C13—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—21no—
216C22⋊Dic13—24no—
217C22⋊Dic13—24no—
218C22⋊Dic13—216no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6105—44no—
222#6104—44no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—22no—
226C4⋊Dic13—24no—
227C4⋊Dic13—24no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—24no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13C2×D414yes—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236C2×#1055—22no—
237#3485—131no—
238C2×#535—131no—
239C2×#453—132no—
240#3003—131no—
241#3003D1311yescharacteristic, complemented
242#2003—132no—
243#2003—132no—
244#1897—131no—
245#1897—131no—
246#1887—132no—
247#1785—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—24no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—48no—
254C23×C13—48no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—84no—
258C23×C13—84no—
259C23×C13—88no—
260C23×C13—88no—
261C23×C13#12012yes—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13#12014yes—
270Q8×C13—22no—
271D4×C13—24no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—24no—
274D4×C13—48no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—82no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—24no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13#12012yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D412yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D13—48no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—816no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—44no—
305D52—24no—
306D52—24no—
307D52—22no—
308D52—44no—
309C4×D13—48no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—84no—
313Dic26—22no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318C2×H(5,𝔽2)—131no—
319C22×#41—131no—
320C23×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
321C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
323#547—262no—
324#547—262no—
325#546—262no—
326#546—262no—
327#536—131no—
328#536—131no—
329#535—268no—
330#534—262no—
331C2×#127—132no—
332C2×#124—132no—
333#525—131no—
334#525C2×D1311yescharacteristic
335C2×#123—262no—
336C2×#121—262no—
337C2×#120—262no—
338#518—131no—
339C2×#117—131no—
340#453—268no—
341#450—22no—
342#450—262no—
343#447—22no—
344#447—262no—
345C2×#104—132no—
346C2×#104—132no—
347#418—132no—
348#418C2×D1312yescomplemented
349C2×#101—132no—
350C2×#100—132no—
351#407—131no—
352#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#339—132no—
354#339—132no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—48no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—44no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13—816no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#53411yescharacteristic
371C2×D13—24no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—164no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13D4212yes—
382C4×C13D4212yes—
383Dic13—44no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387C25—21no—
388H(5,𝔽2)—264no—
389H(5,𝔽2)—522no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—264no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—522no—
397C2×#41C22×D1311yescharacteristic
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—24no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—42no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—264no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4C22×D1312yes—
411C23×C4—132no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—24no—
414AGL(1,ℤ/8)—42no—
415AGL(1,ℤ/8)—264no—
416AGL(1,ℤ/8)—522no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—262no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425#127—138no—
426#127—264no—
427#124—261no—
428#124—264no—
429#124—264no—
430#124—261no—
431#123—21no—
432#123—262no—
433#123—264no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—262no—
437#123—261no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
442#121—132no—
443#121—264no—
444#121—2616no—
445#121—264no—
446#121C22⋊D1312yescomplemented
447#120—21no—
448#120—264no—
449#120—2616no—
450#120—261no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455#117—131no—
456#117—264no—
457#117C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—264no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C22⋊C4—264no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—132no—
465#104—264no—
466#104—264no—
467#102—24no—
468#102—264no—
469#101—522no—
470#100—264no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—262no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—84no—
478C2×C13#240311yescharacteristic
479C2×C13#302112yes—
480D13—44no—
481D13—81no—
482C24—24no—
483C24—22no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—84no—
487C24—132no—
488C24—262no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—528no—
495#41—528no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—134no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—2616no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—1048no—
534C2×D4D4×D1314yes—
535C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—44no—
552SD16—524no—
553D8—44no—
554D8—524no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—2616no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C42—21no—
580C42—134no—
581C42—262no—
582C42—261no—
583C13#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—134no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—261no—
601C23—524no—
602C23—524no—
603C23—1044no—
604C23#8819112yes—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—262no—
608Q8—522no—
609Q8—522no—
610D4—22no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—264no—
620D4—264no—
621D4—262no—
622D4—524no—
623D4—528no—
624D4—524no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—1042no—
628D4—10416no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8819112yes—
648C2×C4C2×D4×D1312yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825112yes—
651C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—84no—
667C22—264no—
668C22—524no—
669C22—524no—
670C22—522no—
671C22—521no—
672C22—1042no—
673C22—2084no—
674C22D13×#12011yescharacteristic
675C22#1171929411yescharacteristic
676C22C2×#8819111yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—524no—
681C4—522no—
682C4—522no—
683C4—521no—
684C4#1171929512yes—
685C4D4×C22⋊D1312yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—524no—
692C2—1041no—
693C2#1311814711yescharacteristic
694C2#1312420512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3003C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3003D13
hypocenterC13#23913
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128478C2semidirect
2. C2×#11719510C2semidirect
3. C2×#11718859C2semidirect
4. #13124063C2semidirect
5. #13115859C2semidirect
6. #13115855C2semidirect
7. #13115285C2semidirect
8. #13115282C2semidirect
9. #13115231C2semidirect
10. #13114762C2semidirect
11. C13×#3003C2semidirect
12. C23×D4×C13C22semidirect
13. C2×#88256C22semidirect
18. #11719530C22semidirect
22. C2×#88190C22semidirect
25. C2×#88180C22semidirect
32. #11719231C22semidirect
33. #11719226C22semidirect
36. C13×#418C22semidirect
37. C13×#407C22semidirect
38. C2×#88077C22semidirect
41. #11718876C22semidirect
42. #11718868C22semidirect
44. C2×#88065C22semidirect
45. C2×#88064C22semidirect
46. C2×#88063C22semidirect
47. #11718147C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
81. C13×C22⋊Q8D4semidirect
82. C13×#121D4semidirect
92. #88194D4semidirect
104. #88184D4semidirect
111. #88178D4semidirect
241. #3003D13semidirect
320. C23×D4C2×D13semidirect
348. #418C2×D13semidirect
352. #407C2×D13semidirect
441. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
446. #121C22⋊D13semidirect
583. C13#23913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284782
C2×#117195102
C2×#117188592
#131240632
#131158592
#131158552
#131152852
#131152822
#131152312
#131147622
C13×#30032
#2391313