Finite Group Databasebeta

← #15894618

Subgroups — #15894618

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124065C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115859C212yesmaximal, complemented
8#13115283C212yesmaximal, complemented
9#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88193—22no—
19C2×#88191—22no—
20C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88186C2212yes—
22C2×#88162C2212yes—
23#11719420—24no—
24#11719420—24no—
25#11719260—24no—
26#11719259—24no—
27#11719231C2212yescomplemented
28#11719229C2212yes—
29#11719198—22no—
30C2×#88140—22no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88126C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#418C2212yescomplemented
34C2×C13×#100C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88073C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88065C2212yescomplemented
37C2×#88064C2212yescomplemented
38#11718787C2212yescomplemented
39#11718738—24no—
40#11718662C2212yescomplemented
41C2×#88045C2212yescomplemented
42#11718437—24no—
43#11718434—24no—
44#11718408—24no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D412yes—
55C23×Dic13D412yes—
56#88251—22no—
57#88251—22no—
58#88251—42no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—24no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—42no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×D4×D13—24no—
68C2×D4×D13—42no—
69C2×#6127C2312yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×#127—22no—
75C13×#127D414yescomplemented
76C4×D4×C13—24no—
77C13×#117C2312yes—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88194—22no—
82#88194D414yescomplemented
83#88193—216no—
84#88191—216no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87C2×#6105—22no—
88#88186—24no—
89#88186—42no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—28no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×C4⋊Dic13—24no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2312yes—
99#88162—24no—
100#88162—42no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88151—24no—
104#88151D414yescomplemented
105#88149D414yescomplemented
106#88140—28no—
107#88140—24no—
108#88140—22no—
109#88140—24no—
110#88136—24no—
111#88136—22no—
112#88129—22no—
113#88129—22no—
114#88129—22no—
115C4×D52—24no—
116#88126—22no—
117#88126—22no—
118#88123—22no—
119C13×#102—24no—
120C13×#100—22no—
121#88073—22no—
122#88065—24no—
123#88064—42no—
124#88060—24no—
125#88049—24no—
126#88045—24no—
127#23913—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D412yes—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—22no—
132C23×D13—24no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—42no—
135C23×D13—84no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—28no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—84no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—28no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—84no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6129—48no—
172#6129—48no—
173D4×D13—48no—
174D4×D13—48no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—44no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—24no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13C2×D414yes—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D414yes—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D412yes—
206C22⋊Dic13—28no—
207#6105—44no—
208#6104—44no—
209#6103—24no—
210#6103—28no—
211#6103—28no—
212#6103—24no—
213#6103—24no—
214C4⋊Dic13—28no—
215C4⋊Dic13—24no—
216#6101—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222D104—44no—
223#6095—44no—
224#3485—131no—
225C2×#535—131no—
226C2×#453—131no—
227C2×#453—131no—
228#3003—132no—
229#2003—132no—
230#2003—132no—
231#1897—132no—
232#1887—131no—
233#1887D1311yescharacteristic, complemented
234#1785—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#12014yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—88no—
255C22×D13—88no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13—88no—
258C22×D13#12012yes—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—88no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—84no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—48no—
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—88no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—48no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13#12012yes—
289D52—24no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—42no—
293D52—84no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C2×H(5,𝔽2)—131no—
305C22×#41—131no—
306C23×D4—131no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
309#547—264no—
310#546—264no—
311#536—132no—
312#535—264no—
313#535—264no—
314#534—262no—
315C2×#127—131no—
316C2×#127C2×D1311yescharacteristic
317C2×#124—131no—
318C2×#124—131no—
319#525—132no—
320C2×#123—262no—
321C2×#121—262no—
322C2×#120—262no—
323#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
324C2×#117—131no—
325#453—264no—
326#453—264no—
327#450—264no—
328#447—264no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331#418—132no—
332#418C2×D1312yescomplemented
333C2×#101—132no—
334C2×#100—131no—
335C2×#100C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#407—132no—
337#339—132no—
338#339C2×D1312yescomplemented
339C22×C13—22no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#53411yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—24no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—816no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—44no—
365C4×C13D4212yes—
366C4×C13D4212yes—
367Dic13—22no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371C25—261no—
372H(5,𝔽2)—262no—
373H(5,𝔽2)—262no—
374H(5,𝔽2)—522no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—264no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—522no—
381C22×Q8—131no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—132no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—264no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—522no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—131no—
396C23×C4—132no—
397AGL(1,ℤ/8)—264no—
398AGL(1,ℤ/8)—264no—
399AGL(1,ℤ/8)—522no—
400AGL(1,ℤ/8)—522no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—262no—
405C2×M16—132no—
406C2×M16C22×D1312yes—
407C4⋊Q8—262no—
408#127—22no—
409#127—134no—
410#127—262no—
411#127D5214yescomplemented
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#123—262no—
418#123—264no—
419#123—268no—
420#123—264no—
421C22⋊Q8—134no—
422C22⋊Q8—264no—
423#121—134no—
424#121—268no—
425#121—2616no—
426#120—262no—
427#120—264no—
428#120—2616no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—264no—
431#117—262no—
432#117—262no—
433#117C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#104—264no—
444#104—264no—
445#102—24no—
446#102—264no—
447#101—522no—
448#100—22no—
449#100—262no—
450C22⋊C8—264no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—44no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#240311yescharacteristic
456C2×C13#302112yes—
457D13—42no—
458D13—82no—
459D13—82no—
460C24—21no—
461C24—131no—
462C24—262no—
463C24—264no—
464C24—261no—
465C24—522no—
466C24—522no—
467C24—1044no—
468C24D4×D1312yes—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—528no—
474#41—528no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—262no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—268no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—528no—
503C2×D4—528no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—1044no—
511C2×D4C2×D5212yes—
512C2×D4C2×D5212yes—
513C2×D4D4×D1312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529SD16—524no—
530SD16—524no—
531D8—524no—
532D8—524no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—262no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—268no—
542C4⋊C4D4×D1314yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—268no—
549C22⋊C4—268no—
550C22⋊C4—268no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—132no—
554C42—261no—
555C42C2×D5212yes—
556C13#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—132no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—522no—
570C23—524no—
571C23—524no—
572C23—528no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—1048no—
576C23—1044no—
577C23—1048no—
578C23—1048no—
579C23#8813614yes—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—522no—
584Q8—522no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—88no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—264no—
593D4—528no—
594D4—528no—
595D4—528no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—1044no—
600D4—1048no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1312yes—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825612yes—
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—264no—
636C22—262no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—524no—
640C22—524no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1042no—
644C22—10416no—
645C22—1042no—
646C22—2084no—
647C22C2×#8813611yescharacteristic
648C22D13×#12011yescharacteristic
649C22#1171935811yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—262no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4D4×D5212yes—
657C4#1171931412yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—522no—
663C2—1042no—
664C2—1042no—
665C2#1311814811yescharacteristic
666C2#1312420412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#23913
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128481C2semidirect
2. C2×#11719420C2semidirect
3. C2×#11718408C2semidirect
4. C2×#11718738C2semidirect
5. #13124065C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115859C2semidirect
8. #13115283C2semidirect
9. #13115234C2semidirect
10. #13114761C2semidirect
11. C13×#1887C2semidirect
12. C2×#88251C22semidirect
14. C22×D4×D13C22semidirect
16. C13×#518C22semidirect
20. C2×#88190C22semidirect
27. #11719231C22semidirect
31. C2×#88129C22semidirect
32. C2×#88126C22semidirect
33. C13×#418C22semidirect
34. C2×C13×#100C22semidirect
35. C2×#88073C22semidirect
36. C2×#88065C22semidirect
37. C2×#88064C22semidirect
38. #11718787C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
75. C13×#127D4semidirect
82. #88194D4semidirect
104. #88151D4semidirect
105. #88149D4semidirect
233. #1887D13semidirect
323. #518C2×D13semidirect
332. #418C2×D13semidirect
335. C2×#100C2×D13semidirect
338. #339C2×D13semidirect
411. #127D52semidirect
556. C13#23913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284812
C2×#117194202
C2×#117184082
C2×#117187382
#131240652
#131158612
#131158592
#131152832
#131152342
#131147612
C13×#18872
#2391313