Finite Group Databasebeta

← #15894621

Subgroups — #15894621

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
4#13124066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115857C212yesmaximal, complemented
8#13115284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115233C212yesmaximal, complemented
10#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#525C2211yescharacteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
17#11719530C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88203C2212yes—
19#11719496C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2212yes—
21D13×#123—22no—
22#11719336—22no—
23#11719317—22no—
24#11719294—22no—
25#11719256—22no—
26#11719255—22no—
27#11719231C2211yescharacteristic, complemented
28#11719230—28no—
29#11719226C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88149—22no—
31C2×#88136—22no—
32C2×#88129C2212yescomplemented
33C2×#88128C2212yes—
34C2×C13×#104C2212yescomplemented
35C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
36#11718868C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88064C2212yescomplemented
38#11718792C2212yescomplemented
39C2×#88063C2212yescomplemented
40#11718707—22no—
41#11718697—22no—
42#11718662C2212yescomplemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44#11718483—28no—
45#11718393—22no—
46#11718392—22no—
47C13×#339C2212yescomplemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13D412yes—
53#88256—24no—
54#88256—42no—
55C2×#6131—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—24no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—42no—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52—24no—
66C22×D52—24no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—22no—
69C22×D52—22no—
70C22×D52—42no—
71C22×D52C2312yes—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13D412yes—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
78C13×#121D412yescomplemented
79C13×#120—21no—
80C4×D4×C13—22no—
81C13×#117—24no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13C2312yes—
86#88207—21no—
87#88203—24no—
88#88203—42no—
89#88198—21no—
90C2×#6106—22no—
91#88192—24no—
92#88191—24no—
93#88190—21no—
94#88189—22no—
95C2×#6104—22no—
96#88184D412yescomplemented
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C2×#6103—24no—
100#88180C2311yescharacteristic
101#88178—22no—
102#88178D412yescomplemented
103C2×#6099C2312yes—
104#88162—24no—
105#88162—42no—
106C2×D104—22no—
107C2×#6095—22no—
108#88151—22no—
109#88149—216no—
110#88148—24no—
111#88147—22no—
112C4⋊C4×D13—24no—
113#88140—22no—
114#88138—24no—
115#88137—24no—
116#88137—24no—
117#88136—216no—
118C22⋊C4×D13—24no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88129—24no—
121#88129—21no—
122#88129—24no—
123#88128—24no—
124#88128D418yescomplemented
125C4×D52—22no—
126#88123—21no—
127C13×#104—24no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C22⋊#1055—22no—
130#88064—42no—
131#88063—24no—
132#88061—24no—
133#88049—24no—
134#88045—24no—
135#23913—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—24no—
140C23×D13—42no—
141C23×D13—42no—
142C23×D13—84no—
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6131—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—44no—
172#6127—48no—
173#6127—48no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—216no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—48no—
187C2×D52—48no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—88no—
191C2×D52C2×D414yes—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D414yes—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—24no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—24no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—24no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13C2×D414yes—
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6106—44no—
222#6104—44no—
223#6103—24no—
224#6103—216no—
225#6103—24no—
226#6103—22no—
227C4⋊Dic13—24no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—24no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—22no—
233#6099—22no—
234C2×#1055—22no—
235D104—44no—
236#6095—44no—
237#3485—131no—
238C2×#535—131no—
239C2×#453—132no—
240#3003—131no—
241#3003—131no—
242#2003—132no—
243#2003—132no—
244#1897—131no—
245#1897D1311yescharacteristic, complemented
246#1887—132no—
247#1785—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13#12012yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—24no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—48no—
261C22×D13—48no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—88no—
265C22×D13—84no—
266C22×D13—84no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—88no—
269C22×D13#12014yes—
270Q8×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—82no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D13—48no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299D52—24no—
300D52—24no—
301D52—24no—
302D52—22no—
303D52—24no—
304D52—48no—
305D52—44no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—816no—
309C4×D13—48no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—84no—
313Dic26—22no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318C2×H(5,𝔽2)—131no—
319C22×#41—131no—
320C23×D4—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
323#547—262no—
324#547—262no—
325#546—262no—
326#546—262no—
327#536—131no—
328#536—131no—
329#535—268no—
330#534—262no—
331C2×#127—132no—
332C2×#124—132no—
333#525—131no—
334#525C2×D1311yescharacteristic
335C2×#123—262no—
336C2×#121—262no—
337C2×#120—262no—
338#518—131no—
339C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#453—268no—
341#450—262no—
342#450—262no—
343#447—262no—
344#447—262no—
345C2×#104—132no—
346C2×#104C2×D1312yescomplemented
347#418—132no—
348#418—132no—
349C2×#101—132no—
350C2×#100—132no—
351#407—131no—
352#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#339—132no—
354#339C2×D1312yescomplemented
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#53411yescharacteristic
366C2×D13—24no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—48no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—816no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—164no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—44no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13D4212yes—
383C4×C13D4212yes—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387C25—261no—
388H(5,𝔽2)—264no—
389H(5,𝔽2)—522no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—264no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—522no—
397C2×#41C22×D1311yescharacteristic
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—132no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—132no—
402C22×D4—264no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—264no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—522no—
411C23×C4—132no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—264no—
414AGL(1,ℤ/8)—264no—
415AGL(1,ℤ/8)—522no—
416AGL(1,ℤ/8)—522no—
417C2×SD16—262no—
418C2×SD16—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425#127—138no—
426#127—264no—
427#124—264no—
428#124—261no—
429#124—261no—
430#124—264no—
431#123—21no—
432#123—262no—
433#123—264no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—262no—
437#123—261no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8D5212yescomplemented
442#121—132no—
443#121—264no—
444#121—2616no—
445#121—264no—
446#121D5212yescomplemented
447#120—21no—
448#120—2616no—
449#120—264no—
450#120—261no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455#117—24no—
456#117—131no—
457#117C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—264no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—264no—
463C2×C22⋊C4—264no—
464C2×C42C22×D1312yes—
465#104—24no—
466#104—264no—
467#102—264no—
468#102—264no—
469#101—522no—
470#100—264no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—262no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13#240311yescharacteristic
478C2×C13#302112yes—
479D13—44no—
480D13—84no—
481D13—81no—
482C24—132no—
483C24—262no—
484C24—264no—
485C24—262no—
486C24—522no—
487C24—522no—
488C24—1044no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—528no—
495#41—528no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—134no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—134no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—2616no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—528no—
526C2×D4—528no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—1048no—
535C2×D4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4C2×D5212yes—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—524no—
552SD16—524no—
553D8—524no—
554D8—524no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4C2×D5212yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—2616no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—261no—
582C42D4×D1314yes—
583C13#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—134no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—261no—
592C23—264no—
593C23—524no—
594C23—528no—
595C23—528no—
596C23—524no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—1044no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23—1044no—
603C23—1048no—
604C23#8813612yes—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—262no—
608Q8—522no—
609Q8—522no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—264no—
615D4—264no—
616D4—264no—
617D4—262no—
618D4—264no—
619D4—528no—
620D4—524no—
621D4—528no—
622D4—524no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—10416no—
628D4—1042no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8813612yes—
648C2×C4C22×D5211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1312yes—
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825612yes—
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—264no—
663C22—524no—
664C22—528no—
665C22—524no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—524no—
669C22—1042no—
670C22—1044no—
671C22—10416no—
672C22—1044no—
673C22—2084no—
674C22C2×#8813611yescharacteristic
675C22D13×#12011yescharacteristic
676C22#1171935811yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—522no—
682C4—522no—
683C4—521no—
684C4D4×D5212yes—
685C4#1171931412yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—524no—
691C2—1044no—
692C2—1041no—
693C2#1311814811yescharacteristic
694C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1897C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1897D13
hypocenterC13#23913
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128478C2semidirect
2. C2×#11719230C2semidirect
3. C2×#11718483C2semidirect
4. #13124066C2semidirect
5. #13124062C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115857C2semidirect
8. #13115284C2semidirect
9. #13115233C2semidirect
10. #13114762C2semidirect
11. C13×#1897C2semidirect
12. C2×#88256C22semidirect
14. C23×D52C22semidirect
16. C2×C13×#117C22semidirect
17. #11719530C22semidirect
27. #11719231C22semidirect
29. #11719226C22semidirect
32. C2×#88129C22semidirect
34. C2×C13×#104C22semidirect
35. C13×#407C22semidirect
36. #11718868C22semidirect
37. C2×#88064C22semidirect
38. #11718792C22semidirect
39. C2×#88063C22semidirect
42. #11718662C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#339C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
77. C13×C22⋊Q8D4semidirect
78. C13×#121D4semidirect
96. #88184D4semidirect
102. #88178D4semidirect
124. #88128D4semidirect
245. #1897D13semidirect
339. C2×#117C2×D13semidirect
346. C2×#104C2×D13semidirect
352. #407C2×D13semidirect
354. #339C2×D13semidirect
441. C22⋊Q8D52semidirect
446. #121D52semidirect
583. C13#23913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284782
C2×#117192302
C2×#117184832
#131240662
#131240622
#131158612
#131158572
#131152842
#131152332
#131147622
C13×#18972
#2391313