Finite Group Databasebeta

← #15894916

Subgroups — #15894916

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
4#13115977C212yesmaximal, complemented
5#13115929C212yesmaximal, complemented
6#13115180C212yesmaximal, complemented
7#13115173C212yesmaximal, complemented
8#13115158C211yesmaximal, characteristic
9#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6107C2212yes—
16C22×#6106C2212yes—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719239—24no—
20#11719239—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88139—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#391—21no—
30C13×#391—21no—
31C13×#391C2212yes—
32C13×#391C2212yes—
33C13×#381—21no—
34C13×#381—21no—
35#11718889—24no—
36#11718888—24no—
37C2×#88075C2212yes—
38C2×#88075C2212yes—
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718116C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—42no—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×#117—22no—
61C13×#117—22no—
62C13×#117—42no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×#6107—24no—
74C2×#6107—24no—
75C2×#6107—42no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—42no—
79#88184—22no—
80#88184D414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178D414yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2312yes—
94C22×#1055C2312yes—
95#88152—28no—
96#88150—28no—
97#88139—28no—
98#88137—28no—
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×#95—22no—
108C13×#95—22no—
109C13×#95—22no—
110C13×#95—22no—
111#88075—24no—
112#88075—24no—
113C22⋊#1055—22no—
114C22⋊#1055—22no—
115#88050—42no—
116#88049—42no—
117#23946—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—48no—
127C2×Q8×C13—48no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13#4114yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—82no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—82no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—42no—
175C22⋊Dic13—24no—
176#6107—48no—
177#6106—48no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#542—131no—
197C2×#451—131no—
198C2×#448—131no—
199#2310D1311yescharacteristic, complemented
200#2024—132no—
201#2015—132no—
202#1878—132no—
203#1877—132no—
204#1875—131no—
205#1873—131no—
206#1818—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12012yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—48no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—48no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—84no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255D52—24no—
256D52—42no—
257C4×D13—84no—
258Dic26—24no—
259Dic26—42no—
260Dic26—84no—
261#1055—42no—
262#1055—42no—
263C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
264C22×Q16—132no—
265C22×SD16—132no—
266#542—264no—
267#542—264no—
268C2×C4⋊Q8—131no—
269C2×#126—261no—
270C2×#124—131no—
271C2×#124—261no—
272C2×#123—261no—
273C2×C22⋊Q8—131no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×#121—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×#117C2×D1311yescharacteristic
279C2×#117C2×D1311yescharacteristic
280#451—264no—
281#448—264no—
282C2×#103—132no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#102—132no—
286C2×C22⋊C8—131no—
287C2×C22⋊C8—131no—
288#391—21no—
289#391—21no—
290#391C2×D1312yes—
291#391C2×D1312yes—
292#381—21no—
293#381—21no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#336—132no—
297#336—132no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#52511yescharacteristic
305C22×C13#53511yescharacteristic
306C22×C13#57712yes—
307C22×C13#57812yes—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—44no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13#54612yes—
321C4×C13#54612yes—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325C22×Q8—24no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—42no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8C22×D1312yes—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—261no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—261no—
337C23×C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×Q16—264no—
339C2×Q16—264no—
340C2×Q16—522no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—264no—
343C2×SD16—522no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8—132no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348#126—268no—
349#124—262no—
350#124—262no—
351#124—268no—
352#123—268no—
353C22⋊Q8—134no—
354C22⋊Q8—268no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—134no—
357#121—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—42no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#103—264no—
386#103—264no—
387#103—522no—
388#102—522no—
389C22⋊C8—262no—
390C22⋊C8—262no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13#240411yescharacteristic
397C2×C13#300911yescharacteristic
398C2×C13#301111yescharacteristic
399C2×C13#312112yes—
400C2×C13#322512yes—
401D13—82no—
402C24—261no—
403C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—1042no—
420C2×Q8#612714yes—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—1042no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—1042no—
439C22×C4D4×D1312yes—
440C22×C4D4×D1312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447Q16—528no—
448SD16—528no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—264no—
480C13#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23#8819112yes—
491C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—264no—
498Q8—522no—
499Q8—1044no—
500D4—264no—
501D4—522no—
502D4—1044no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4#8819112yes—
531C2×C4C2×#612712yes—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825112yes—
535C8—522no—
536C8—522no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—1042no—
547C22#1171949611yescharacteristic
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C22#1171951011yescharacteristic
550C22#1171954212yes—
551C22#1171954312yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4#1171919512yes—
563C4#1171919512yes—
564C2—42no—
565C2—1042no—
566C2#1311815511yescharacteristic
567C2#1312411111yescharacteristic
568C2#1312412911yescharacteristic
569C2#1312506512yes—
570C2#1312594512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2310C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2310D13
hypocenterC13#23946
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718889C2semidirect
4. #13115977C2semidirect
5. #13115929C2semidirect
6. #13115180C2semidirect
7. #13115173C2semidirect
9. #13115148C2semidirect
10. #13114907C2semidirect
11. C13×#2310C2semidirect
199. #2310D13semidirect
480. C13#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
C2×#117188892
C2×#117188882
#131159772
#131159292
#131151802
#131151732
#131151582
#131151482
#131149072
C13×#23102
#2394613