Finite Group Databasebeta

← #15894918

Subgroups — #15894918

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
4#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115978C212yesmaximal, complemented
6#13115933C212yesmaximal, complemented
7#13115176C212yesmaximal, complemented
8#13115169C212yesmaximal, complemented
9#13115156C211yesmaximal, characteristic
10#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2212yes—
18C22×#6095C2212yes—
19#11719239—24no—
20#11719239—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88139—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718635—21no—
36#11718635—21no—
37#11718604—21no—
38#11718604—21no—
39#11718590C2212yes—
40#11718590C2212yes—
41#11718400—24no—
42#11718399—24no—
43C13×#336C2212yes—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—42no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2312yes—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C13×#117—22no—
63C13×#117—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88184—22no—
73#88184D414yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78#88180—42no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84#88178D414yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×Dic52—24no—
90C2×Dic52—24no—
91C2×Dic52—42no—
92C2×#6095—24no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—42no—
95#88152—28no—
96#88150—28no—
97#88139—28no—
98#88137—28no—
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88061—42no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88056—42no—
117#23946—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—48no—
157C2×Dic26—48no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—82no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26#4114yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—42no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—42no—
194Dic52—48no—
195#6095—48no—
196C2×#542—131no—
197C2×#451—131no—
198C2×#448—131no—
199#2310—131no—
200#2024—132no—
201#2015—132no—
202#1878—132no—
203#1877—132no—
204#1875—131no—
205#1873—131no—
206#1818D1311yescharacteristic, complemented
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12012yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—84no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—48no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—24no—
251D52—42no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—24no—
254Dic26—24no—
255Dic26—24no—
256Dic26—48no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—42no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—42no—
262C8×C13—42no—
263C23×Q8—131no—
264C22×Q16—132no—
265C22×SD16—132no—
266#542—264no—
267#542—264no—
268C2×C4⋊Q8—131no—
269C2×#126—261no—
270C2×#124—131no—
271C2×#124—261no—
272C2×#123—261no—
273C2×C22⋊Q8—131no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×#121—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×#117—131no—
279C2×#117C2×D1311yescharacteristic
280#451—264no—
281#448—264no—
282C2×#103—132no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#102—132no—
286C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
288#391—132no—
289#391—132no—
290#391—261no—
291#391—261no—
292#381—261no—
293#381—261no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#336C2×D1312yes—
297#336C2×D1312yes—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#52511yescharacteristic
305C22×C13#53511yescharacteristic
306C22×C13#57712yes—
307C22×C13#57812yes—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13#54612yes—
319C4×C13#54612yes—
320Dic13—44no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—132no—
327C22×Q8—264no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—261no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—262no—
332C22×Q8—522no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—261no—
335C23×C4—261no—
336C23×C4—261no—
337C23×C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×Q16—264no—
339C2×Q16—264no—
340C2×Q16—522no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—264no—
343C2×SD16—522no—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C22×C8C22×D1312yes—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348#126—268no—
349#124—262no—
350#124—262no—
351#124—268no—
352#123—268no—
353C22⋊Q8—134no—
354C22⋊Q8—268no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—134no—
357#121—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—522no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
380C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
381C2×C42—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#103—264no—
386#103—264no—
387#103—522no—
388#102—522no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391#95—262no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394#95—262no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13#240411yescharacteristic
397C2×C13#300911yescharacteristic
398C2×C13#301111yescharacteristic
399C2×C13#312112yes—
400C2×C13#322512yes—
401D13—82no—
402C24—261no—
403C24C2×D5211yescharacteristic
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—134no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—264no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—528no—
417C2×Q8—528no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—1042no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—1042no—
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4D4×D1312yes—
445C22×C4D4×D1312yes—
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447Q16—528no—
448SD16—528no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—522no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—264no—
479C42—522no—
480C13#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—262no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23#8813612yes—
491C23C22×D5211yescharacteristic
492Q8—264no—
493Q8—264no—
494Q8—264no—
495Q8—528no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8—522no—
499Q8—1044no—
500D4—264no—
501D4—522no—
502D4—1044no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4#8813612yes—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#41×D1312yes—
534C2×C4#8825612yes—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—1042no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22#1171922911yescharacteristic
549C22#1171923011yescharacteristic
550C22#1171945612yes—
551C22#1171945812yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—524no—
560C4—522no—
561C4—1042no—
562C4#1171935912yes—
563C4#1171935912yes—
564C2—42no—
565C2—1042no—
566C2#1311815711yescharacteristic
567C2#1312411511yescharacteristic
568C2#1312413311yescharacteristic
569C2#1312506712yes—
570C2#1312594712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1818C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1818D13
hypocenterC13#23946
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
4. #13117420C2semidirect
5. #13115978C2semidirect
6. #13115933C2semidirect
7. #13115176C2semidirect
8. #13115169C2semidirect
10. #13115146C2semidirect
11. C13×#1818C2semidirect
206. #1818D13semidirect
480. C13#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
C2×#117184002
C2×#117183992
#131174202
#131159782
#131159332
#131151762
#131151692
#131151562
#131151462
C13×#18182
#2394613