Finite Group Databasebeta

← #15894919

Subgroups — #15894919

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
3#13117422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115975C212yesmaximal, complemented
5#13115927C212yesmaximal, complemented
6#13115179C212yesmaximal, complemented
7#13115167C212yesmaximal, complemented
8#13115156C211yesmaximal, characteristic
9#13115149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×Q16C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2212yes—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21#11719348—24no—
22#11719348—24no—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88151—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88139—21no—
28C2×#88137—21no—
29C13×#451—24no—
30C2×C13×#103C2212yes—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718891—21no—
33#11718891—21no—
34#11718891C2212yes—
35#11718891C2212yes—
36#11718888—24no—
37C2×#88075C2212yes—
38C2×#88075C2212yes—
39#11718872—21no—
40#11718872—21no—
41C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×#88061C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—42no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×Q16—24no—
61C2×C13×Q16—24no—
62C2×C13×Q16—42no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—42no—
79#88184—22no—
80#88184D414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—22no—
86#88180—22no—
87#88180—42no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2312yes—
99#88152—28no—
100#88151—28no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88139—28no—
106#88137—28no—
107C13×#103—24no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88075—24no—
110#88075—42no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115C22⋊#1055—22no—
116#88061—42no—
117#23946—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—48no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13#4114yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—82no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—82no—
163C13×Q16—48no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—42no—
174#6106—48no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#542—131no—
197C2×#451D1311yescharacteristic, complemented
198C2×#448—131no—
199#2310—131no—
200#2024—132no—
201#2015—132no—
202#1878—132no—
203#1877—132no—
204#1875—131no—
205#1873—131no—
206#1818—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12012yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—48no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—48no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—24no—
258D52—42no—
259C4×D13—84no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
264C22×Q16C2×D1312yes—
265C22×SD16—132no—
266#542—264no—
267#542—264no—
268C2×C4⋊Q8—131no—
269C2×#126—261no—
270C2×#124—131no—
271C2×#124—261no—
272C2×#123—261no—
273C2×C22⋊Q8—261no—
274C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275C2×#121—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×#117—131no—
279C2×#117—131no—
280#451—24no—
281#448—264no—
282C2×#103—132no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103C2×D1312yes—
285C2×#102—132no—
286C2×C22⋊C8—131no—
287C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
288#391—132no—
289#391—132no—
290#391—261no—
291#391—261no—
292#381—261no—
293#381—261no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#336—132no—
297#336—132no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#52511yescharacteristic
305C22×C13#53511yescharacteristic
306C22×C13#57712yes—
307C22×C13#57812yes—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—44no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#54612yes—
318C4×C13#54612yes—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—82no—
325C22×Q8—24no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—42no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8C22×D1312yes—
332C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—131no—
334C22×D4—261no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—261no—
337C23×C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×Q16—24no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16—42no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—264no—
343C2×SD16—522no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8C22×D1312yes—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348#126—268no—
349#124—268no—
350#124—262no—
351#124—262no—
352#123—268no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—268no—
355C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
356#121—134no—
357#121—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117—522no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385#103—24no—
386#103—264no—
387#103—522no—
388#102—522no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—262no—
391#95—262no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394#95—262no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13#240411yescharacteristic
397C2×C13#300911yescharacteristic
398C2×C13#301111yescharacteristic
399C2×C13#312112yes—
400C2×C13#322512yes—
401D13—82no—
402C24—261no—
403C24D4×D1311yescharacteristic
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—1042no—
419C2×Q8#612914yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—1042no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—1042no—
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1312yes—
445C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447Q16—48no—
448SD16—528no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—522no—
474C42—264no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—522no—
480C13#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—262no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23#8819112yes—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—48no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—1044no—
500D4—264no—
501D4—522no—
502D4—1044no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4#8819112yes—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×#612912yes—
533C2×C4#8825112yes—
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—522no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—1042no—
547C22#1171929111yescharacteristic
548C22#1171929711yescharacteristic
549C22#1171947112yes—
550C22#1171948312yes—
551C22C2×#8819111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—1042no—
562C4#1171929612yes—
563C4#1171951112yes—
564C2—42no—
565C2—1042no—
566C2#1311815211yescharacteristic
567C2#1312411211yescharacteristic
568C2#1312412711yescharacteristic
569C2#1312506612yes—
570C2#1312595112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#451C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#451D13
hypocenterC13#23946
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117422C2semidirect
4. #13115975C2semidirect
5. #13115927C2semidirect
6. #13115179C2semidirect
7. #13115167C2semidirect
9. #13115149C2semidirect
10. #13114905C2semidirect
11. C2×C13×#451C2semidirect
197. C2×#451D13semidirect
480. C13#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193482
C2×#117188882
#131174222
#131159752
#131159272
#131151792
#131151672
#131151562
#131151492
#131149052
C2×C13×#4512
#2394613