Finite Group Databasebeta

← #15894937

Subgroups — #15894937

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124061C212yesmaximal, complemented
3D13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115210C212yesmaximal, complemented
10#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#11719533C2212yes—
16#11719532C2212yescomplemented
17C2×#88203C2212yes—
18#11719344—22no—
19#11719340—22no—
20#11719319—22no—
21#11719316—22no—
22#11719311—22no—
23#11719307—22no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊C4×D13—22no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yescomplemented
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718876C2212yes—
33#11718830—22no—
34#11718830—22no—
35#11718817—22no—
36#11718817—22no—
37#11718792C2212yes—
38#11718787C2212yes—
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718618—22no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
43#11718147C2212yescomplemented
44#11718146C2212yescomplemented
45#11718122C2211yescharacteristic, complemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—42no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×D8—22no—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88203—24no—
74#88203—42no—
75#88200D412yes—
76#88200D412yes—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88192—22no—
80#88192D412yes—
81#88192D412yes—
82#88191—22no—
83#88189—24no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—24no—
87C2×#6104—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92#88180—22no—
93#88180C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—22no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88151—22no—
102#88146—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88144—22no—
106#88143—24no—
107#88142—22no—
108#88137—24no—
109#88135—24no—
110C22⋊C4×D13—48no—
111#88133—24no—
112#88132—24no—
113C42×D13—42no—
114C13×#104—42no—
115#88077—42no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88060—22no—
121#88060—22no—
122#23948—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—44no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—41no—
130C23×D13—41no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13#4112yescomplemented
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D412yes—
157#6129—84no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52#4112yescomplemented
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—22no—
178C13×SD16—44no—
179C13×D8—44no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—44no—
187C42×C13—22no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6106—44no—
194#6104—44no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—44no—
198#6103—44no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206#6101—24no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—42no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214C2×#1055—22no—
215#3492—131no—
216#3003—132no—
217C2×#390—131no—
218#2027—131no—
219#2027—131no—
220#2006—131no—
221#2006D1311yescharacteristic, complemented
222#1896—132no—
223#1883—132no—
224#1883—132no—
225#1821—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—416no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—88no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13#12011yescharacteristic
251C22×D13#12011yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D13—48no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—84no—
286C2×Dic13#12012yes—
287D52—24no—
288D52—42no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—82no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C23×D4—131no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
302#554—262no—
303#553—262no—
304#552—262no—
305#547—262no—
306#544—131no—
307#539—262no—
308#537C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#525—132no—
310#525—262no—
311#520—132no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313C22×C22⋊C4—262no—
314C22×C42—131no—
315#450—262no—
316#450—262no—
317#447—262no—
318#447—262no—
319C2×#104—132no—
320C2×#104C2×D1312yescomplemented
321#418—132no—
322#418—132no—
323#407—132no—
324#390—131no—
325#390—131no—
326#390—131no—
327#390—262no—
328#390C2×D1311yescharacteristic
329#343—132no—
330#343—131no—
331#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#339—132no—
333#339—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13#52511yescharacteristic
346C22×C13#53511yescharacteristic
347C2×D13—24no—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—88no—
356C2×D13—88no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13#45312yes—
361C2×D13#45412yes—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13#54612yes—
366C4×C13#54612yes—
367Dic13—22no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372C25—261no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41C22×D1312yes—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—522no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—131no—
384C23×C4—132no—
385C23×C4—261no—
386AGL(1,ℤ/8)—24no—
387AGL(1,ℤ/8)—42no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389AGL(1,ℤ/8)—522no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—262no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C4⋊Q8—262no—
397#126—264no—
398#125—262no—
399#125—264no—
400#123—264no—
401#123—262no—
402#123—264no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—132no—
406C22⋊Q8—264no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#120—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—264no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—262no—
421#117—132no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—528no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—522no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#104—42no—
440#104—522no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#240411yescharacteristic
452C2×C13C2×#45311yescharacteristic
453C2×C13C2×#45411yescharacteristic
454D13—22no—
455D13—22no—
456D13—82no—
457C24—21no—
458C24—131no—
459C24—264no—
460C24—261no—
461C24—521no—
462C24—521no—
463C24—524no—
464C24—522no—
465C24—524no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—1044no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4D4×D1312yes—
492C2×D4#612912yescomplemented
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4D4×D1312yes—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—524no—
514D8—44no—
515D8—524no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—262no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—524no—
542C22⋊C4—524no—
543C22⋊C4—524no—
544C42—22no—
545C42—264no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—522no—
549C13#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—262no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—524no—
566C23—524no—
567C23—5216no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—1042no—
571C23—1042no—
572C23—1048no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1042no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—264no—
587D4—528no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590D4—522no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4#8825112yes—
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—132no—
634C22—132no—
635C22—264no—
636C22—264no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—524no—
642C22—522no—
643C22—1042no—
644C22—1048no—
645C22—1048no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22D13×#12011yescharacteristic
649C22#1171931111yescharacteristic
650C22#1171942011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—262no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4#1171929612yes—
660C4#1171931512yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—262no—
666C2—262no—
667C2—1042no—
668C2#1311815011yescharacteristic
669C2D13×#45311yescharacteristic
670C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#23948
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128543C2semidirect
2. #13124061C2semidirect
3. D13×#390C2semidirect
4. #13115993C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115878C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115210C2semidirect
10. #13114915C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
14. C13×#537C22semidirect
16. #11719532C22semidirect
25. #11719205C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
42. C13×#343C22semidirect
43. #11718147C22semidirect
44. #11718146C22semidirect
45. #11718122C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
143. C2×D4×C13#41semidirect
165. C2×D52#41semidirect
221. #2006D13semidirect
308. #537C2×D13semidirect
320. C2×#104C2×D13semidirect
331. #343C2×D13semidirect
492. C2×D4#6129semidirect
549. C13#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131240612
D13×#3902
#131159932
#131159922
#131158782
#131152762
#131152142
#131152102
#131149152
C13×#20062
#2394813