Finite Group Databasebeta

← #15894942

Subgroups — #15894942

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C212yesmaximal, complemented
3#13115992C212yesmaximal, complemented
4#13115877C212yesmaximal, complemented
5#13115279C212yesmaximal, complemented
6#13115215C214yesmaximal, complemented
7#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4—22no—
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88186C2214yes—
14#11719496—22no—
15#11719496C2212yes—
16#11719220—22no—
17#11719219—22no—
18#11719218—22no—
19#11719216—22no—
20#11719215C2211yescharacteristic, complemented
21#11719212—22no—
22#11719209C2212yescomplemented
23#11719205C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#390—22no—
25C13×#390C2212yes—
26C13×#390C2212yes—
27#11718879—22no—
28#11718879—22no—
29#11718878—22no—
30#11718878—22no—
31#11718876C2214yes—
32#11718868C2212yes—
33C2×#88045C2214yescomplemented
34#11718122C2212yescomplemented
35#11718122C2212yescomplemented
36#11718115C2214yescomplemented
37C25×C13—21no—
38C22×D4×C13—24no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—42no—
43C22×D4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13D412yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4D412yes—
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—24no—
55C2×C13×C22⋊C4—24no—
56C2×C13×C22⋊C4—48no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13—42no—
59C2×C42×C13C2312yes—
60#88207—22no—
61C2×#6105—24no—
62#88186—28no—
63#88186—44no—
64C2×#6104—24no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184D412yes—
68#88184D412yes—
69#88183—24no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88180—22no—
76#88180C2312yes—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178D412yes—
80#88178D412yes—
81C2×#6099C2314yes—
82#88152—24no—
83#88151—22no—
84#88150—24no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88143—24no—
92#88142—22no—
93#88141—22no—
94#88072—24no—
95#88072—24no—
96C22⋊#1055—22no—
97C22⋊#1055—22no—
98#88045—44no—
99#23948—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—24no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—44no—
103C24×C13—42no—
104C24×C13—44no—
105C24×C13—41no—
106C24×C13—41no—
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—48no—
113C2×D4×C13—48no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13#4114yescomplemented
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135#6127—24no—
136#6127—24no—
137#6127—84no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—48no—
148C13×C22⋊C4—48no—
149C42×C13—24no—
150C42×C13—42no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154#6105—48no—
155#6104—48no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170#6099—24no—
171#6099—24no—
172C2×#1055—24no—
173#3492—131no—
174#3003—132no—
175C2×#390D1311yescharacteristic, complemented
176#2027—132no—
177#2006—132no—
178#1896—132no—
179#1883—134no—
180#1821—131no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—44no—
189C23×C13—416no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—88no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—82no—
197C23×C13—82no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202D4×C13—28no—
203D4×C13—48no—
204D4×C13—44no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—48no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—44no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230D52—24no—
231D52—82no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—24no—
235Dic26—82no—
236#1055—44no—
237C23×D4C2×D1311yescharacteristic
238C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
239#554—262no—
240#553—262no—
241#552—262no—
242#547—262no—
243#544—131no—
244#539—262no—
245#537—131no—
246#525—132no—
247#525—262no—
248#520—132no—
249C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
250C22×C22⋊C4—22no—
251C22×C42C2×D1311yescharacteristic
252#450—262no—
253#450—262no—
254#447—262no—
255#447—262no—
256C2×#104—134no—
257#418—134no—
258#407—132no—
259#390—22no—
260#390C2×D1312yes—
261#390C2×D1312yes—
262#343—132no—
263#343—132no—
264#339—134no—
265C22×C13—24no—
266C22×C13—24no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—48no—
274C22×C13—44no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13—88no—
277C22×C13—88no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13#45312yes—
281C22×C13#45412yes—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13#52511yescharacteristic
284C22×C13#53511yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13#54614yes—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296C25—21no—
297C2×#41—132no—
298C2×#41—262no—
299C22×D4—24no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—42no—
304C22×D4C22×D1312yes—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D1312yes—
307C23×C4C22×D1311yescharacteristic
308AGL(1,ℤ/8)—268no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310C2×SD16—264no—
311C2×D8—264no—
312C2×M16—134no—
313C4⋊Q8—262no—
314#126—264no—
315#125—262no—
316#125—264no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319#123—262no—
320C22⋊Q8—132no—
321C22⋊Q8—132no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326#121—132no—
327#121—132no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#120—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338#117—132no—
339#117—262no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42C22×D1312yes—
353#104—524no—
354#102—264no—
355#102—264no—
356C22⋊C8—262no—
357C22⋊C8—262no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—22no—
361C2×C13—22no—
362C2×C13—84no—
363C2×C13#240411yescharacteristic
364C2×C13C2×#45311yescharacteristic
365C2×C13C2×#45411yescharacteristic
366D13—82no—
367C24—24no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375#41—264no—
376#41—264no—
377#41—1044no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—262no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4#612714yescomplemented
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4D4×D1312yes—
406C22×C4D4×D1312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—528no—
412D8—528no—
413M16—264no—
414M16—264no—
415C2×C8—264no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—24no—
437C42—42no—
438C42—264no—
439C42—262no—
440C13#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—262no—
459C23#8819111yescharacteristic
460C23#8819111yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462Q8—264no—
463Q8—1042no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—264no—
468D4—524no—
469D4—522no—
470D4—524no—
471D4—522no—
472D4—1042no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8819112yes—
493C2×C4C2×#612712yes—
494C2×C4C2×D4×D1312yes—
495C2×C4#8825112yes—
496C8—524no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22#1171872312yes—
516C22#1171873812yes—
517C22#1171949611yescharacteristic
518C22C2×#8819111yescharacteristic
519C22#1171951011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4#1171919514yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—1042no—
534C2#1311815511yescharacteristic
535C2C2×#1171873811yescharacteristic
536C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#390C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#390D13
hypocenterC13#23948
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. #13115992C2semidirect
4. #13115877C2semidirect
5. #13115279C2semidirect
6. #13115215C2semidirect
7. #13114916C2semidirect
8. C2×C13×#390C2semidirect
20. #11719215C22semidirect
22. #11719209C22semidirect
23. #11719205C22semidirect
33. C2×#88045C22semidirect
34. #11718122C22semidirect
35. #11718122C22semidirect
36. #11718115C22semidirect
116. C2×D4×C13#41semidirect
175. C2×#390D13semidirect
393. C2×D4#6127semidirect
440. C13#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240632
#131159922
#131158772
#131152792
#131152152
#131149162
C2×C13×#3902
#2394813