Finite Group Databasebeta

← #15894943

Subgroups — #15894943

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124065C212yesmaximal, complemented
3D13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115278C212yesmaximal, complemented
8#13115213C212yesmaximal, complemented
9#13115209C212yesmaximal, complemented
10#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88162C2212yes—
16#11719435—22no—
17#11719431—22no—
18#11719400—22no—
19#11719399—22no—
20#11719350—22no—
21#11719332—22no—
22#11719229C2212yes—
23#11719228C2212yescomplemented
24#11719215C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13—22no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C13×#418C2212yes—
29C13×#390C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2212yescomplemented
32#11718787C2212yes—
33#11718662C2212yes—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718618—22no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37C2×#88045C2212yescomplemented
38#11718437—22no—
39#11718437—22no—
40#11718434—22no—
41#11718434—22no—
42C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#339C2212yescomplemented
44#11718146C2212yescomplemented
45#11718124C2212yescomplemented
46#11718122C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×#6131—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—42no—
56C2×#6127C2312yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88200—24no—
71#88200—22no—
72C2×#6105—22no—
73#88186—24no—
74#88186—42no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101D412yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2312yes—
84#88162—24no—
85#88162—42no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88152—24no—
89#88151—22no—
90#88151D412yes—
91#88151D412yes—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149D412yes—
95#88149D412yes—
96#88148—24no—
97#88148—24no—
98#88147—24no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—24no—
105#88140—22no—
106#88136—22no—
107#88135—24no—
108C22⋊C4×D13—48no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C42×D13—42no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116#88065—42no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88045—42no—
122#23948—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—44no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—41no—
130C23×D13—41no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13#4112yescomplemented
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D412yes—
147#6131—84no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—44no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—44no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×D52#4112yescomplemented
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—44no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C22⋊Dic13—44no—
191#6105—44no—
192#6104—44no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—44no—
200#6103—44no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—42no—
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212C2×#1055—22no—
213D104—44no—
214#6095—44no—
215#3492—131no—
216#3003—132no—
217C2×#390—131no—
218#2027—131no—
219#2027D1311yescharacteristic, complemented
220#2006—131no—
221#2006—131no—
222#1896—132no—
223#1883—132no—
224#1883—132no—
225#1821—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—416no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—88no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13#12011yescharacteristic
251C22×D13#12011yescharacteristic
252Q8×C13—82no—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—48no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13#12012yes—
278D52—24no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—44no—
282D52—44no—
283D52—42no—
284D52—82no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C23×D4—131no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
302#554—262no—
303#553—262no—
304#552—262no—
305#547—262no—
306#544C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#539—262no—
308#537—131no—
309#525—132no—
310#525—262no—
311#520—132no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313C22×C22⋊C4—262no—
314C22×C42—131no—
315#450—262no—
316#450—262no—
317#447—262no—
318#447—262no—
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321#418—132no—
322#418C2×D1312yes—
323#407—132no—
324#390—131no—
325#390—131no—
326#390—131no—
327#390—262no—
328#390C2×D1311yescharacteristic
329#343—132no—
330#343—131no—
331#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#339—132no—
333#339C2×D1312yescomplemented
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#53511yescharacteristic
344C2×D13—24no—
345C2×D13—24no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—88no—
356C2×D13—88no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13#45312yes—
361C2×D13#45412yes—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13#54612yes—
367C4×C13#54612yes—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372C25—261no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—262no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—522no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—131no—
384C23×C4—132no—
385C23×C4—261no—
386AGL(1,ℤ/8)—264no—
387AGL(1,ℤ/8)—264no—
388AGL(1,ℤ/8)—522no—
389AGL(1,ℤ/8)—522no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C2×D8—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C4⋊Q8—22no—
397#126—264no—
398#125—22no—
399#125—264no—
400#123—262no—
401#123—264no—
402#123—264no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—132no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—264no—
409#121—132no—
410#121—132no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#120—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—264no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117C22×D1312yes—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—528no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—522no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#104—522no—
440#104—522no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#240411yescharacteristic
451C2×C13C2×#45311yescharacteristic
452C2×C13C2×#45411yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—22no—
455D13—82no—
456D13—82no—
457C24—21no—
458C24—131no—
459C24—264no—
460C24—261no—
461C24—521no—
462C24—521no—
463C24—524no—
464C24—522no—
465C24—524no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—1044no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—132no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4#613112yescomplemented
493C22×C4—21no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4D4×D1312yes—
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—524no—
513SD16—524no—
514D8—524no—
515D8—524no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4D4×D1312yes—
532C4⋊C4D4×D1312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—524no—
542C22⋊C4—524no—
543C22⋊C4—524no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—264no—
547C42—262no—
548C42—522no—
549C13#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—131no—
556C23—131no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—524no—
566C23—524no—
567C23—5216no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—1042no—
571C23—1042no—
572C23—1048no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—264no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—528no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—1042no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—528no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C2×C4C2×#613111yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825612yes—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—132no—
631C22—132no—
632C22—264no—
633C22—264no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—524no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1042no—
644C22—1048no—
645C22—1048no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22D13×#12011yescharacteristic
649C22#1171933211yescharacteristic
650C22#1171937911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—262no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4#1171933512yes—
660C4#1171938112yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—262no—
665C2—262no—
666C2—1042no—
667C2—1042no—
668C2#1311815611yescharacteristic
669C2D13×#45311yescharacteristic
670C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#23948
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128546C2semidirect
2. #13124065C2semidirect
3. D13×#390C2semidirect
4. #13115989C2semidirect
5. #13115880C2semidirect
6. #13115877C2semidirect
7. #13115278C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. #13115209C2semidirect
10. #13114915C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
13. C13×#544C22semidirect
23. #11719228C22semidirect
24. #11719215C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
42. C13×#343C22semidirect
43. C13×#339C22semidirect
44. #11718146C22semidirect
45. #11718124C22semidirect
46. #11718122C22semidirect
136. C2×D4×C13#41semidirect
163. C2×D52#41semidirect
219. #2027D13semidirect
306. #544C2×D13semidirect
331. #343C2×D13semidirect
333. #339C2×D13semidirect
492. C2×D4#6131semidirect
549. C13#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131240652
D13×#3902
#131159892
#131158802
#131158772
#131152782
#131152132
#131152092
#131149152
C13×#20272
#2394813