Finite Group Databasebeta

← #15894944

Subgroups — #15894944

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115993C212yesmaximal, complemented
5#13115880C212yesmaximal, complemented
6#13115277C212yesmaximal, complemented
7#13115211C214yesmaximal, complemented
8C13×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#11719496—22no—
12#11719496C2212yes—
13C22×#6103—22no—
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2214yes—
16#11719220—22no—
17#11719219—22no—
18#11719218—22no—
19#11719216—22no—
20#11719215C2211yescharacteristic, complemented
21#11719212—22no—
22#11719209C2212yescomplemented
23#11719205C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#407C2212yes—
25C2×#88065C2214yescomplemented
26#11718792C2214yes—
27#11718649—22no—
28#11718649C2212yes—
29#11718649C2212yes—
30#11718393—22no—
31#11718393—22no—
32#11718392—22no—
33#11718392—22no—
34C13×#343C2212yescomplemented
35C13×#343C2212yescomplemented
36#11718147C2214yescomplemented
37C24×D13—21no—
38C23×C4×C13D412yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13—21no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127C2312yes—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—24no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52—42no—
48C22×D52C2312yes—
49C2×C13×M16C2314yes—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55#88207—22no—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88184D412yes—
59#88184D412yes—
60#88183—24no—
61#88183—22no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—48no—
69#88180—22no—
70#88180C2312yes—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178D412yes—
74#88178D412yes—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—42no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78#88162—28no—
79#88162—44no—
80C2×D104—24no—
81C2×#6095—24no—
82#88152—24no—
83#88151—22no—
84#88150—24no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88143—24no—
92#88142—22no—
93#88141—22no—
94C13×C22⋊C8—22no—
95C13×C22⋊C8—22no—
96#88065—44no—
97#88061—24no—
98#88061—24no—
99#23948—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C23×D13—24no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—44no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—44no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—41no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—44no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C22×Dic13—24no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126#6127—24no—
127#6127—24no—
128#6127—84no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—48no—
135C2×D52—48no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×D52#4114yescomplemented
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C13×M16—24no—
145C13×M16—24no—
146C2×C8×C13—24no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—48no—
158#6103—48no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—42no—
171D104—48no—
172#6095—48no—
173#3492—131no—
174#3003—132no—
175C2×#390—131no—
176#2027—132no—
177#2006—132no—
178#1896—132no—
179#1883—134no—
180#1821D1311yescharacteristic, complemented
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—416no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—88no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13C22×D412yes—
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—44no—
219C22⋊D13—44no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—48no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—28no—
228D52—24no—
229D52—48no—
230D52—44no—
231D52—82no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—24no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—44no—
237C23×D4—131no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
239#554—262no—
240#553—262no—
241#552—262no—
242#547—262no—
243#544—131no—
244#539—262no—
245#537—131no—
246#525—132no—
247#525—262no—
248#520—132no—
249C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
250C22×C22⋊C4—262no—
251C22×C42—131no—
252#450—262no—
253#450—262no—
254#447—262no—
255#447—262no—
256C2×#104—134no—
257#418—134no—
258#407C2×D1312yes—
259#390—132no—
260#390—132no—
261#390—262no—
262#343C2×D1312yescomplemented
263#343C2×D1312yescomplemented
264#339—134no—
265C22×C13—24no—
266C22×C13—24no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13#45312yes—
274C22×C13#45412yes—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#52511yescharacteristic
277C22×C13#53511yescharacteristic
278C2×D13—48no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—84no—
284C2×D13—88no—
285C2×D13—88no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—82no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13#54614yes—
292Dic13—44no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296C25—261no—
297C2×#41—132no—
298C2×#41—262no—
299C22×D4—132no—
300C22×D4—264no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4—522no—
305C23×C4—261no—
306C23×C4D5212yes—
307C23×C4C22×D1311yescharacteristic
308AGL(1,ℤ/8)—268no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310C2×SD16—264no—
311C2×D8—264no—
312C2×M16C22×D1314yes—
313C4⋊Q8—262no—
314#126—264no—
315#125—262no—
316#125—264no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319#123—262no—
320C22⋊Q8—132no—
321C22⋊Q8—132no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326#121—132no—
327#121—132no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#120—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338#117—132no—
339#117—262no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4D5212yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—264no—
348C2×C22⋊C4—264no—
349C2×C22⋊C4—528no—
350C2×C42—132no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42—522no—
353#104—524no—
354#102—264no—
355#102—264no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—22no—
361C2×C13—22no—
362C2×C13#240411yescharacteristic
363C2×C13C2×#45311yescharacteristic
364C2×C13C2×#45411yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—84no—
367C24—264no—
368C24—262no—
369C24—524no—
370C24—522no—
371C24—524no—
372C24—521no—
373C24—521no—
374C24C2×D5211yescharacteristic
375#41—264no—
376#41—264no—
377#41—1044no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—262no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—134no—
382C2×D4—264no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—528no—
391C2×D4—528no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—522no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4C2×D5212yes—
407C22×C4C2×D5212yes—
408C22×C4D4×D1312yes—
409C22×C4D4×D1312yes—
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—528no—
412D8—528no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415C2×C8—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—528no—
435C22⋊C4—528no—
436C42—264no—
437C42—262no—
438C42—264no—
439C42—522no—
440C13#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—262no—
446C23—264no—
447C23—524no—
448C23—524no—
449C23—524no—
450C23—5216no—
451C23—524no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23—1048no—
455C23—1042no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23—1042no—
459C23#8813611yescharacteristic
460C23#8813611yescharacteristic
461C23C22×D5211yescharacteristic
462Q8—264no—
463Q8—1042no—
464D4—264no—
465D4—268no—
466D4—528no—
467D4—524no—
468D4—524no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—524no—
472D4—1042no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8813612yes—
493C2×C4C2×D4×D1312yes—
494C2×C4#41×D1312yes—
495C2×C4#8825612yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—528no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—524no—
510C22—1044no—
511C22—1048no—
512C22—1048no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22#1171840812yes—
516C22#1171841412yes—
517C22C2×#8813611yescharacteristic
518C22#1171922911yescharacteristic
519C22#1171923011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—524no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4#1171935914yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—1044no—
533C2—1042no—
534C2#1311815711yescharacteristic
535C2C2×#1171840811yescharacteristic
536C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1821C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1821D13
hypocenterC13#23948
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. C2×#11718649C2semidirect
4. #13115993C2semidirect
5. #13115880C2semidirect
6. #13115277C2semidirect
7. #13115211C2semidirect
8. C13×#1821C2semidirect
20. #11719215C22semidirect
22. #11719209C22semidirect
23. #11719205C22semidirect
25. C2×#88065C22semidirect
34. C13×#343C22semidirect
35. C13×#343C22semidirect
36. #11718147C22semidirect
139. C2×D52#41semidirect
180. #1821D13semidirect
262. #343C2×D13semidirect
263. #343C2×D13semidirect
440. C13#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240662
C2×#117186492
#131159932
#131158802
#131152772
#131152112
C13×#18212
#2394813