Finite Group Databasebeta

← #15894946

Subgroups — #15894946

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115994C212yesmaximal, complemented
4#13115883C212yesmaximal, complemented
5#13115280C212yesmaximal, complemented
6#13115205C214yesmaximal, complemented
7#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#554—22no—
11C13×#553—22no—
12C13×#552—22no—
13C13×#547—22no—
14C13×#544C2211yescharacteristic
15C13×#539—22no—
16C13×#537C2211yescharacteristic
17C13×#525—22no—
18C13×#525C2212yes—
19C13×#520C2212yes—
20C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2214yes—
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88077C2214yes—
24C2×#88071—22no—
25#11718868C2212yes—
26#11718711—22no—
27#11718711—22no—
28#11718701—22no—
29#11718701—22no—
30#11718665C2214yes—
31#11718635—22no—
32#11718635C2212yes—
33#11718635C2212yes—
34#11718124C2214yes—
35#11718122C2212yes—
36#11718122C2212yes—
37C2×C13×#41—22no—
38C2×C13×#41C2312yes—
39C23×C4×C13D412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26—24no—
45C22×Dic26—22no—
46C22×Dic26—22no—
47C22×Dic26—42no—
48C22×Dic26C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×#126—24no—
51C13×#125—24no—
52C13×#125—22no—
53C13×#123—24no—
54C13×#123—24no—
55C13×#123—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121D412yes—
66C13×#121D412yes—
67C13×#120—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—24no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C13×#117C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4D412yes—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#88205—28no—
84#88205—44no—
85C2×#6107—24no—
86C2×#6105—24no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—42no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×#6099C2314yes—
91#88077—44no—
92#88071—24no—
93#88071—24no—
94C22⋊#1055—22no—
95C22⋊#1055—22no—
96#88050—24no—
97#88050—24no—
98#23949—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C13×#41—24no—
101C13×#41—24no—
102C13×#41—84no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D412yes—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—44no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—48no—
137C2×Dic26—48no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26#4114yescomplemented
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—24no—
160C42×C13—22no—
161#6107—48no—
162#6105—48no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—42no—
165#6099—24no—
166#6099—24no—
167C2×#1055—24no—
168#3492D1311yescharacteristic
169#3004—132no—
170C2×#391—131no—
171#2028—132no—
172#2007—132no—
173#1896—132no—
174#1882—134no—
175#1821—131no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184Q8×C13—24no—
185Q8×C13—82no—
186D4×C13—24no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—82no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13—84no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13C22×D412yes—
209C2×C4×C13C2×#4112yes—
210C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—48no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220Dic26—28no—
221Dic26—48no—
222Dic26—44no—
223#1055—44no—
224C23×Q8—131no—
225C2×#137—134no—
226#554—22no—
227#553—22no—
228#552—22no—
229#547—22no—
230#544C2×D1311yescharacteristic
231#539—22no—
232#537C2×D1311yescharacteristic
233#525—22no—
234#525C2×D1312yes—
235#520C2×D1312yes—
236C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
237C22×C42—131no—
238#451—262no—
239#451—262no—
240#448—262no—
241#448—262no—
242C2×#104—134no—
243#419—134no—
244#407—132no—
245#391—132no—
246#391—132no—
247#391—262no—
248C2×#95—262no—
249#343—132no—
250#343—132no—
251#339—134no—
252C22×C13—24no—
253C22×C13—24no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13#45512yes—
264C22×C13#45612yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#52511yescharacteristic
267C22×C13#53511yescharacteristic
268C4×C13—22no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13#54614yes—
275Dic13—44no—
276Dic13—44no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41C22×D1312yes—
279C22×Q8—132no—
280C22×Q8—264no—
281C22×Q8—261no—
282C22×Q8—262no—
283C22×Q8—262no—
284C22×Q8—522no—
285C23×C4—261no—
286C23×C4—261no—
287C23×C4C22⋊D1312yes—
288C23×C4C22×D1311yescharacteristic
289#137—268no—
290#137—524no—
291C2×Q16—264no—
292C2×SD16—264no—
293C2×M16—134no—
294C4⋊Q8—22no—
295#126—24no—
296#125—24no—
297#125—22no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
306C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C22⋊D1312yes—
311#121C22⋊D1312yes—
312#120—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117C22×D1312yes—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C42—132no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42—522no—
331#104—524no—
332#103—264no—
333#103—264no—
334C22⋊C8—262no—
335C22⋊C8—262no—
336#95—264no—
337#95—264no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—22no—
342C2×C13—82no—
343C2×C13#240411yescharacteristic
344C2×C13C2×#45511yescharacteristic
345C2×C13C2×#45611yescharacteristic
346C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—134no—
352C2×Q8—264no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—264no—
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—528no—
357C2×Q8—528no—
358C2×Q8—522no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
384C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388Q16—528no—
389SD16—528no—
390M16—264no—
391M16—264no—
392C2×C8—264no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—264no—
414C42—522no—
415C13#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23#8820711yescharacteristic
422C23#8820711yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—82no—
426Q8—268no—
427Q8—528no—
428Q8—524no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—528no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4#8820712yes—
460C2×C4#41×D1312yes—
461C2×C4#8825612yes—
462C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
463C8—524no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22#1171890312yes—
476C22#1171890712yes—
477C22#1171953311yescharacteristic
478C22#1171953511yescharacteristic
479C22C2×#8820711yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—524no—
487C4—524no—
488C4#1171953414yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—82no—
494C2#1311815111yescharacteristic
495C2C2×#1171890311yescharacteristic
496C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#23949
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124069C2semidirect
2. C2×#11718635C2semidirect
3. #13115994C2semidirect
4. #13115883C2semidirect
5. #13115280C2semidirect
6. #13115205C2semidirect
7. #13114916C2semidirect
140. C2×Dic26#41semidirect
415. C13#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
C2×#117186352
#131159942
#131158832
#131152802
#131152052
#131149162
C13×#34922
#2394913