Finite Group Databasebeta

← #15894947

Subgroups — #15894947

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128542C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115881C212yesmaximal, complemented
6#13115280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719538C2211yescharacteristic
16#11719532C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2212yes—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719370—22no—
22#11719347—21no—
23#11719340—21no—
24#11719323—21no—
25#11719316—21no—
26#11719291—22no—
27#11719270—21no—
28#11719260—21no—
29#11719248—21no—
30#11719246—21no—
31#11719228C2211yescharacteristic
32#11719224C2211yescharacteristic
33C13×#451—21no—
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#448—21no—
37C13×#419C2212yes—
38C13×#407C2211yescharacteristic
39C2×#88077C2212yes—
40#11718891—22no—
41#11718891C2212yes—
42#11718891C2212yes—
43#11718889—21no—
44#11718889—21no—
45#11718888—21no—
46#11718888—21no—
47#11718886C2212yes—
48C2×#88071—22no—
49#11718868C2211yescharacteristic
50C2×#88065C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718124C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13—24no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13—42no—
63C22×Q8×C13C2312yes—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13D412yes—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×#137—24no—
71C13×#137—42no—
72C2×C13×Q16—22no—
73C2×C13×SD16—22no—
74C2×C13×M16C2312yes—
75C13×#123—21no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×#121D411yescharacteristic
79C13×#121D411yescharacteristic
80C13×#120—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84#88207—21no—
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6107—22no—
88#88196—24no—
89#88196—42no—
90C2×#6106—22no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—21no—
94#88189—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—22no—
98#88184—21no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88184D411yescharacteristic
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13D412yes—
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114#88178—21no—
115#88178D411yescharacteristic
116#88178D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×C4×Dic13—42no—
119C2×C4×Dic13C2312yes—
120C2×#6099C2312yes—
121#88152—22no—
122#88151—22no—
123#88146—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—22no—
126#88144—21no—
127#88143—22no—
128#88142—21no—
129#88140—22no—
130#88140—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88133—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88131—22no—
139C4×D52—21no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C13×#103—22no—
144C13×#103—22no—
145C13×C22⋊C8—21no—
146C13×C22⋊C8—21no—
147#88077—42no—
148#88075—22no—
149#88075—22no—
150#88071—24no—
151#88071—24no—
152C22⋊#1055—21no—
153C22⋊#1055—21no—
154#88065—42no—
155#23949—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C2×Q8×C13—24no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—22no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—44no—
166C2×Q8×C13—44no—
167C2×Q8×C13—44no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13—42no—
170C2×Q8×C13—41no—
171C2×Q8×C13—41no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13#4114yescomplemented
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—24no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—42no—
184C22×C4×C13—41no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C22×Dic13—24no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—22no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—42no—
202C22×Dic13—42no—
203C22×Dic13—44no—
204C22×Dic13C2×D412yes—
205C22×Dic13C2×D412yes—
206#6129—84no—
207#6127—22no—
208#6127—22no—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C13×Q16—44no—
215C13×SD16—44no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C2×C8×C13—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—44no—
235#6106—44no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—42no—
262#6099—22no—
263#6099—22no—
264C2×#1055—22no—
265#3492—131no—
266#3004—131no—
267#3004D1311yescharacteristic, complemented
268C2×#391—131no—
269#2028—132no—
270#2007—132no—
271#1896—131no—
272#1896—131no—
273#1882—132no—
274#1882—132no—
275#1821—131no—
276C23×C13—21no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—22no—
279C23×C13—22no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13#12011yescharacteristic
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C23×C13C22×D411yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285Q8×C13—24no—
286Q8×C13—24no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—44no—
289Q8×C13—44no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—42no—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—42no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—24no—
307C2×C4×C13—44no—
308C2×C4×C13—44no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4112yes—
317C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
318C22⋊D13—41no—
319C22⋊D13—41no—
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—42no—
322C22⋊D13—82no—
323C2×Dic13—24no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—48no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—44no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—82no—
336C2×Dic13—82no—
337D52—22no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—22no—
341Dic26—82no—
342C8×C13—42no—
343#1055—42no—
344C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
345C2×#137—132no—
346C2×#137C2×D1312yes—
347#554—261no—
348#554—261no—
349#553—261no—
350#553—261no—
351#552—261no—
352#552—261no—
353#547—261no—
354#547—261no—
355#544—131no—
356#539—262no—
357#537—131no—
358#525—131no—
359#525—262no—
360#525C2×D1311yescharacteristic
361#520—131no—
362#520—131no—
363C22×C4⋊C4—131no—
364C22×C42—131no—
365#451—21no—
366#451—21no—
367#451—261no—
368#451—261no—
369#448—21no—
370#448—21no—
371#448—261no—
372#448—261no—
373C2×#104—132no—
374C2×#104—132no—
375#419—132no—
376#419C2×D1312yes—
377#407—131no—
378#407C2×D1311yescharacteristic
379#391—132no—
380#391—132no—
381#391—262no—
382C2×#95—262no—
383#343—132no—
384#343—132no—
385#339—132no—
386#339—132no—
387C22×C13—24no—
388C22×C13—24no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13#45512yes—
399C22×C13#45612yes—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C22×C13#52511yescharacteristic
402C22×C13#53511yescharacteristic
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—44no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13#54612yes—
413C4×C13#54612yes—
414Dic13—44no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41C22×D1311yescharacteristic
423C22×Q8—24no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—42no—
430C22×Q8C22×D1312yes—
431C23×C4—21no—
432C23×C4—132no—
433C23×C4—261no—
434C23×C4C22×D1311yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—264no—
438#137—522no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—262no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—262no—
443C2×M16—132no—
444C2×M16C22×D1312yes—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—261no—
453#123—21no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—261no—
459C22⋊Q8—131no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
468C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
469#121—131no—
470#121—131no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121C22⋊D1311yescharacteristic
476#121C22⋊D1311yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491#117—131no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117C22×D1311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—132no—
497C2×C4⋊C4—131no—
498C2×C4⋊C4—131no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C42—132no—
506C2×C42—261no—
507C2×C42—522no—
508#104—522no—
509#104—522no—
510#103—22no—
511#103—22no—
512#103—262no—
513#103—262no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—261no—
517C22⋊C8—261no—
518#95—264no—
519#95—264no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—81no—
525C2×C13#240411yescharacteristic
526C2×C13C2×#45511yescharacteristic
527C2×C13C2×#45611yescharacteristic
528D13—81no—
529C24D4×D1311yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—262no—
533#41—262no—
534#41—1044no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8#612914yescomplemented
551C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—131no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—132no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—264no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—524no—
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C22×C4C23×D1311yescharacteristic
587Q16—44no—
588Q16—524no—
589SD16—44no—
590SD16—524no—
591M16—22no—
592M16—22no—
593M16—262no—
594M16—262no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—262no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C42—21no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42—262no—
637C42—522no—
638C13#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—261no—
645C23#8819111yescharacteristic
646C23#8819111yescharacteristic
647C23C2×D4×D1311yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—22no—
650Q8—24no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—262no—
656Q8—1042no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—262no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—264no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—528no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4#8819111yescharacteristic
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×#612912yes—
703C2×C4#8825112yes—
704C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—522no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22#1171886312yes—
722C22#1171886612yes—
723C22#1171929111yescharacteristic
724C22#1171929711yescharacteristic
725C22C2×#8819111yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—44no—
731C4—41no—
732C4—524no—
733C4—522no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4#1171929612yes—
739C4#1171951112yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—1041no—
746C2#1311815211yescharacteristic
747C2C2×#1171886311yescharacteristic
748C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128542C2
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#23949
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124070C2semidirect
3. C2×#11718891C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115881C2semidirect
6. #13115280C2semidirect
7. #13115277C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114914C2semidirect
11. C13×#3004C2semidirect
173. C2×Q8×C13#41semidirect
267. #3004D13semidirect
550. C2×Q8#6129semidirect
638. C13#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285422
#131240702
C2×#117188912
#131159952
#131158812
#131152802
#131152772
#131152072
#131152022
#131149142
C13×#30042
#2394913