Finite Group Databasebeta

← #15894951

Subgroups — #15894951

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic
2#13124072C212yesmaximal, complemented
3D13×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115278C212yesmaximal, complemented
8#13115206C212yesmaximal, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88163C2212yes—
16#11719435—22no—
17#11719431—22no—
18#11719400—22no—
19#11719399—22no—
20#11719350—22no—
21#11719332—22no—
22#11719229C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C13×#419C2212yes—
28C13×#391C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31#11718787C2212yes—
32#11718665C2212yes—
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718590C2211yescharacteristic
35C2×#88045C2212yes—
36#11718469—22no—
37#11718469—22no—
38#11718467—22no—
39#11718467—22no—
40D13×#95—22no—
41#11718307—22no—
42C13×#343C2211yescharacteristic
43C13×#339C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—42no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200—22no—
70C2×#6107—22no—
71#88196—24no—
72#88196—42no—
73C2×#6106—22no—
74#88184—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101D412yes—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2312yes—
80#88163—24no—
81#88163—42no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×#6095—22no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151D412yes—
87#88151D412yes—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149D412yes—
91#88149D412yes—
92#88148—24no—
93#88148—24no—
94#88147—24no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—24no—
101#88140—22no—
102#88136—22no—
103#88135—24no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C42×D13—42no—
108C4×Dic26—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#95—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88065—42no—
116#88060—22no—
117#88060—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88045—42no—
121#23949—131nomaximal, Sylow
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13#4112yescomplemented
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D412yes—
137#6131—84no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—44no—
141Q8×D13—44no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26#4112yescomplemented
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186#6107—44no—
187#6106—44no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—42no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205C2×#1055—22no—
206Dic52—44no—
207#6095—44no—
208#3492—131no—
209#3004—132no—
210C2×#391—131no—
211#2028—131no—
212#2028D1311yescharacteristic, complemented
213#2007—131no—
214#2007—131no—
215#1896—132no—
216#1882—132no—
217#1882—132no—
218#1821—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13#12011yescharacteristic
226C22×D13#12011yescharacteristic
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—82no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C22×D412yes—
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13#12012yes—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—44no—
261D52—44no—
262D52—82no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—48no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—24no—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26—48no—
279Dic26—42no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282C23×Q8—131no—
283C2×#137—132no—
284C2×#137—132no—
285#554—262no—
286#553—262no—
287#552—262no—
288#547—262no—
289#544C2×D1311yescharacteristic
290#539—262no—
291#537—131no—
292#525—132no—
293#525—262no—
294#520—132no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C42—131no—
297#451—262no—
298#451—262no—
299#448—262no—
300#448—262no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303#419—132no—
304#419C2×D1312yes—
305#407—132no—
306#391—131no—
307#391—131no—
308#391—131no—
309#391—262no—
310#391C2×D1311yescharacteristic
311C2×#95—262no—
312#343—132no—
313#343—131no—
314#343C2×D1311yescharacteristic
315#339—132no—
316#339C2×D1312yes—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C22×C13#53511yescharacteristic
322C2×D13—24no—
323C2×D13—24no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13#45512yes—
332C2×D13#45612yes—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13#54612yes—
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—262no—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—522no—
354C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4—131no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—261no—
359#137—264no—
360#137—264no—
361#137—522no—
362#137—522no—
363C2×Q16—262no—
364C2×Q16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—22no—
370#126—264no—
371#125—22no—
372#125—264no—
373#123—262no—
374#123—264no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—264no—
382#121—132no—
383#121—132no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—264no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117C22×D1312yes—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—522no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#104—522no—
408#104—522no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413C22⋊C8—262no—
414C22⋊C8—262no—
415#95—22no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13#240411yescharacteristic
422C2×C13C2×#45511yescharacteristic
423C2×C13C2×#45611yescharacteristic
424D13—22no—
425D13—22no—
426D13—82no—
427C24—131no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—1044no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—524no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8#613112yescomplemented
450C2×D4—132no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480Q16—524no—
481Q16—524no—
482SD16—524no—
483SD16—524no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4D4×D1312yes—
500C4⋊C4D4×D1312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—264no—
511C42—262no—
512C42—522no—
513C13#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—131no—
515C23—131no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—262no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—262no—
526Q8—264no—
527Q8—262no—
528Q8—528no—
529Q8—522no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—524no—
533D4—524no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1042no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C2×C4C2×#613111yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825612yes—
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—132no—
580C22—132no—
581C22—264no—
582C22—264no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22D13×#12011yescharacteristic
591C22#1171933211yescharacteristic
592C22#1171937911yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—262no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4#1171933512yes—
604C4#1171938112yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—262no—
608C2—262no—
609C2—1042no—
610C2#1311815611yescharacteristic
611C2D13×#45511yescharacteristic
612C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128546C2
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#23949
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124072C2semidirect
3. D13×#391C2semidirect
4. #13115994C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115882C2semidirect
7. #13115278C2semidirect
8. #13115206C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114915C2semidirect
11. C13×#2028C2semidirect
127. C2×Q8×C13#41semidirect
174. C2×Dic26#41semidirect
212. #2028D13semidirect
449. C2×Q8#6131semidirect
513. C13#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131240722
D13×#3912
#131159942
#131158852
#131158822
#131152782
#131152062
#131152022
#131149152
C13×#20282
#2394913