Finite Group Databasebeta

← #15894952

Subgroups — #15894952

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115998C212yesmaximal, complemented
5#13115885C212yesmaximal, complemented
6#13115277C212yesmaximal, complemented
7#13115204C214yesmaximal, complemented
8C13×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#11719496—22no—
12#11719496C2212yes—
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88163C2214yes—
15#11719220—22no—
16#11719219—22no—
17#11719218—22no—
18#11719216—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719212—22no—
21#11719209C2212yes—
22#11719205C2211yescharacteristic
23C13×#407C2212yes—
24C2×#88071—22no—
25C2×#88065C2214yes—
26#11718781C2214yes—
27#11718635—22no—
28#11718635C2212yes—
29#11718635C2212yes—
30#11718400—22no—
31#11718400—22no—
32#11718399—22no—
33#11718399—22no—
34C13×#343C2212yes—
35C13×#343C2212yes—
36#11718147C2214yes—
37C23×C4×C13D412yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127C2312yes—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26—24no—
45C22×Dic26—22no—
46C22×Dic26—22no—
47C22×Dic26—42no—
48C22×Dic26C2312yes—
49C2×C13×M16C2314yes—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55#88207—22no—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88184D412yes—
59#88184D412yes—
60#88183—24no—
61#88183—22no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66#88180—22no—
67#88180C2312yes—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178D412yes—
71#88178D412yes—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—42no—
74C2×C4×Dic13C2312yes—
75#88163—28no—
76#88163—44no—
77C2×Dic52—24no—
78C2×#6095—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88150—24no—
82#88149—22no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88143—24no—
89#88142—22no—
90#88141—22no—
91C13×C22⋊C8—22no—
92C13×C22⋊C8—22no—
93#88071—24no—
94#88071—24no—
95#88065—44no—
96#88056—24no—
97#88056—24no—
98#23949—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—44no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C22×Dic13—24no—
115C22×Dic13—24no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—42no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123#6127—24no—
124#6127—24no—
125#6127—84no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—48no—
136C2×Dic26—48no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26#4114yescomplemented
141C13×M16—24no—
142C13×M16—24no—
143C2×C8×C13—24no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150#6103—24no—
151#6103—24no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—24no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—24no—
165C4×Dic13—42no—
166Dic52—48no—
167#6095—48no—
168#3492—131no—
169#3004—132no—
170C2×#391—131no—
171#2028—132no—
172#2007—132no—
173#1896—132no—
174#1882—134no—
175#1821D1311yescharacteristic, complemented
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—82no—
194C2×C4×C13#12012yes—
195C2×C4×C13C22×D412yes—
196C2×C4×C13C2×#4112yes—
197C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—48no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214D52—24no—
215D52—82no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—84no—
218Dic26—28no—
219Dic26—24no—
220Dic26—48no—
221Dic26—44no—
222Dic26—82no—
223C8×C13—44no—
224C23×Q8—131no—
225C2×#137—134no—
226#554—262no—
227#553—262no—
228#552—262no—
229#547—262no—
230#544—131no—
231#539—262no—
232#537—131no—
233#525—132no—
234#525—262no—
235#520—132no—
236C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
237C22×C42—131no—
238#451—262no—
239#451—262no—
240#448—262no—
241#448—262no—
242C2×#104—134no—
243#419—134no—
244#407C2×D1312yes—
245#391—132no—
246#391—132no—
247#391—262no—
248C2×#95—262no—
249#343C2×D1312yes—
250#343C2×D1312yes—
251#339—134no—
252C22×C13—24no—
253C22×C13—24no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#45512yes—
261C22×C13#45612yes—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C22×C13#52511yescharacteristic
264C22×C13#53511yescharacteristic
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13#54614yes—
272Dic13—44no—
273Dic13—44no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277C2×#41—132no—
278C2×#41—262no—
279C22×Q8—132no—
280C22×Q8—264no—
281C22×Q8—261no—
282C22×Q8—262no—
283C22×Q8—262no—
284C22×Q8—522no—
285C23×C4—261no—
286C23×C4—261no—
287C23×C4D5212yes—
288C23×C4C22×D1311yescharacteristic
289#137—268no—
290#137—524no—
291C2×Q16—264no—
292C2×SD16—264no—
293C2×M16C22×D1314yes—
294C4⋊Q8—262no—
295#126—264no—
296#125—262no—
297#125—264no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300#123—262no—
301C22⋊Q8—132no—
302C22⋊Q8—132no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—264no—
305C22⋊Q8—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307#121—132no—
308#121—132no—
309#121—262no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#120—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319#117—132no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4D5212yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C42—132no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42—522no—
331#104—524no—
332#103—264no—
333#103—264no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#95—264no—
337#95—264no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—22no—
342C2×C13#240411yescharacteristic
343C2×C13C2×#45511yescharacteristic
344C2×C13C2×#45611yescharacteristic
345D13—82no—
346C24C2×D5211yescharacteristic
347#41—264no—
348#41—264no—
349#41—1044no—
350C2×Q8—132no—
351C2×Q8—134no—
352C2×Q8—264no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—264no—
357C2×Q8—528no—
358C2×Q8—528no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—522no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4C2×D5211yescharacteristic
383C22×C4C2×D5212yes—
384C22×C4C2×D5212yes—
385C22×C4D4×D1312yes—
386C22×C4D4×D1312yes—
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388Q16—528no—
389SD16—528no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C42—264no—
412C42—262no—
413C42—264no—
414C42—522no—
415C13#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—262no—
421C23#8813611yescharacteristic
422C23#8813611yescharacteristic
423C23C22×D5211yescharacteristic
424Q8—268no—
425Q8—264no—
426Q8—528no—
427Q8—524no—
428Q8—1042no—
429D4—264no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—1042no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—528no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—1044no—
459C2×C4#8813612yes—
460C2×C4C2×D4×D1312yes—
461C2×C4#41×D1312yes—
462C2×C4#8825612yes—
463C8—44no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22#1171840712yes—
476C22#1171841312yes—
477C22C2×#8813611yescharacteristic
478C22#1171922911yescharacteristic
479C22#1171923011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—524no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—524no—
487C4—522no—
488C4#1171935914yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—1042no—
494C2#1311815711yescharacteristic
495C2C2×#1171840711yescharacteristic
496C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1821C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenter#1821D13
hypocenterC13#23949
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. C2×#11718635C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115277C2semidirect
7. #13115204C2semidirect
8. C13×#1821C2semidirect
140. C2×Dic26#41semidirect
175. #1821D13semidirect
415. C13#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240732
C2×#117186352
#131159982
#131158852
#131152772
#131152042
C13×#18212
#2394913