Finite Group Databasebeta

← #15894954

Subgroups — #15894954

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124076C212yesmaximal, complemented
2#13117324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115280C212yesmaximal, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115205C212yesmaximal, complemented
10#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C13×#556—22no—
14C13×#555—22no—
15C13×#553—22no—
16C13×#552—22no—
17C13×#544C2211yescharacteristic
18C13×#538—22no—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#525C2212yes—
22C13×#520C2212yes—
23C2×C13×#117C2211yescharacteristic
24C2×#88205C2212yes—
25C2×#88203C2212yes—
26C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29#11718868C2212yes—
30#11718708—22no—
31#11718708—22no—
32#11718698—22no—
33#11718698—22no—
34#11718665C2212yes—
35#11718662C2212yes—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718619—22no—
41C4×#6103—22no—
42#11718124C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718122C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—42no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#126—24no—
61C13×#126—24no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—24no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8D412yes—
71C13×C22⋊Q8D412yes—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121D412yes—
76C13×#121D412yes—
77C13×#120—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117—24no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—22no—
89C13×#117C2312yes—
90C2×C13×C4⋊C4—22no—
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C13×C22⋊C4D412yes—
94C2×C42×C13D412yes—
95#88205—24no—
96#88205—42no—
97#88203—24no—
98#88203—42no—
99C2×#6107—22no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6105—22no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—42no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110C2×#6099C2312yes—
111#88077—42no—
112#88077—42no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055—22no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#23950—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158#6127—44no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52#4112yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26#4112yes—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193#6107—44no—
194#6106—44no—
195#6105—44no—
196#6104—44no—
197#6103—44no—
198#6103—44no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—42no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3493D1311yescharacteristic, complemented
209#3005—132no—
210#2297—131no—
211#2028—131no—
212#2027—131no—
213#2007—131no—
214#2006—131no—
215#1896—132no—
216#1883—132no—
217#1882—132no—
218#1822—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—82no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D13—48no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—48no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—24no—
275D52—42no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278Dic26—24no—
279Dic26—42no—
280#1055—42no—
281#1055—42no—
282C22×#41—131no—
283C2×#137—132no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
285#556—22no—
286#555—22no—
287#553—22no—
288#552—22no—
289#544C2×D1311yescharacteristic
290#538—22no—
291#537C2×D1311yescharacteristic
292#529—22no—
293#525C2×D1312yes—
294#520C2×D1312yes—
295C2×#117C2×D1311yescharacteristic
296C22×C42—131no—
297#452—262no—
298#452—262no—
299#449—262no—
300#449—262no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303#419—132no—
304#418—132no—
305#407—132no—
306#391—131no—
307#391—131no—
308#390—131no—
309#390—131no—
310#386—262no—
311C4×C22⋊C4—262no—
312#343—132no—
313#343—131no—
314#343—131no—
315#339—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#53511yescharacteristic
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13#54612yes—
343C4×C13#54612yes—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—522no—
352C2×#41C22×D1312yes—
353C22×Q8—131no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—261no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359#137—264no—
360#137—522no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—522no—
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—132no—
369C4⋊Q8—22no—
370#126—24no—
371#126—24no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#124—22no—
375#124—24no—
376#123—24no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
381C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
382#121—24no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121C22⋊D1312yes—
386#121C22⋊D1312yes—
387#120—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395#117—24no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117C22×D1312yes—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—522no—
410C2×C42C22⋊D1312yes—
411#104—522no—
412#104—522no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8—262no—
419#95—262no—
420#95—262no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—42no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#240411yescharacteristic
426C2×C13#301811yescharacteristic
427C2×C13#301811yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—261no—
430C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—524no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478Q16—524no—
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481D8—524no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—524no—
507C22⋊C4—524no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—522no—
515C13#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—262no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23#8820712yes—
527C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—264no—
532Q8—522no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—264no—
541D4—528no—
542D4—522no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4#8820711yescharacteristic
572C2×C4#8820711yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825612yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
577C8—522no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—1042no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22#1171953311yescharacteristic
595C22#1171953511yescharacteristic
596C22C2×#8820711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4#1171953412yes—
608C4#1171953412yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—1042no—
614C2#1311815111yescharacteristic
615C2#1312418511yescharacteristic
616C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#23950
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124076C2semidirect
2. #13117324C2semidirect
3. #13115994C2semidirect
4. #13115989C2semidirect
5. #13115883C2semidirect
6. #13115878C2semidirect
7. #13115280C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115205C2semidirect
10. #13114919C2semidirect
11. C13×#3493C2semidirect
208. #3493D13semidirect
515. C13#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240762
#131173242
#131159942
#131159892
#131158832
#131158782
#131152802
#131152122
#131152052
#131149192
C13×#34932
#2395013