Finite Group Databasebeta

← #15894960

Subgroups — #15894960

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124078C212yesmaximal, complemented
3#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115279C212yesmaximal, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719496C2212yes—
18#11719238—22no—
19#11719237—22no—
20#11719235—22no—
21#11719234—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719209C2212yes—
24#11719205C2211yescharacteristic
25#11719199—22no—
26#11719184—22no—
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic
31C13×#386—22no—
32C4×C13×C22⋊C4—22no—
33#11718900—22no—
34#11718900—22no—
35#11718899—22no—
36#11718899—22no—
37#11718886C2212yes—
38#11718876C2212yes—
39#11718868C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718122C2212yes—
43#11718122C2211yescharacteristic
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718115C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6127C2312yes—
59C13×#117—22no—
60C13×#117—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13—42no—
68C2×C42×C13D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×#6107—22no—
73#88196—24no—
74#88196—42no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6105—22no—
77#88186—24no—
78#88186—42no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—22no—
81#88184D412yes—
82#88184D412yes—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180C2312yes—
88#88178—22no—
89#88178D412yes—
90#88178D412yes—
91C2×#6099C2312yes—
92C2×#6099C2312yes—
93#88151—22no—
94#88149—22no—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88144—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101#88139—24no—
102#88138—24no—
103#88137—24no—
104#88133—24no—
105#88130—24no—
106#88129—22no—
107C4×D52—22no—
108#88126—24no—
109#88124—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×#95—22no—
112C13×#95—22no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117C22⋊#1055—22no—
118C22⋊#1055—22no—
119#88045—42no—
120#88045—42no—
121#23950—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C13×#41—44no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13#4112yes—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—44no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—42no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6107—44no—
185#6106—44no—
186#6105—44no—
187#6104—44no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3493—131no—
209#3005—132no—
210#2297D1311yescharacteristic, complemented
211#2028—131no—
212#2027—131no—
213#2007—131no—
214#2006—131no—
215#1896—132no—
216#1883—132no—
217#1882—132no—
218#1822—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12012yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—48no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—48no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—82no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—84no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—82no—
280#1055—42no—
281#1055—42no—
282C22×#41C2×D1311yescharacteristic
283C2×#137—132no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
285#556—262no—
286#555—262no—
287#553—262no—
288#552—262no—
289#544—131no—
290#538—262no—
291#537—131no—
292#529—262no—
293#525—132no—
294#520—132no—
295C2×#117C2×D1311yescharacteristic
296C22×C42C2×D1311yescharacteristic
297#452—262no—
298#452—262no—
299#449—262no—
300#449—262no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303#419—132no—
304#418—132no—
305#407—132no—
306#391C2×D1311yescharacteristic
307#391C2×D1311yescharacteristic
308#390C2×D1311yescharacteristic
309#390C2×D1311yescharacteristic
310#386—22no—
311C4×C22⋊C4—22no—
312#343—132no—
313#343—131no—
314#343—131no—
315#339—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#52511yescharacteristic
331C22×C13#53511yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13#54612yes—
343C4×C13#54612yes—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—132no—
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359#137—264no—
360#137—522no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—522no—
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—132no—
369C4⋊Q8—262no—
370#126—264no—
371#126—264no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#124—262no—
375#124—264no—
376#123—264no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—132no—
383#121—132no—
384#121—264no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—264no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—132no—
398#117—264no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—42no—
408C2×C42C22⋊D1312yes—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#104—522no—
412#104—522no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8—262no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—42no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#240411yescharacteristic
426C2×C13#301811yescharacteristic
427C2×C13#301811yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—21no—
430C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8#612712yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4#612712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478Q16—524no—
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481D8—524no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—264no—
514C42—262no—
515C13#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—262no—
526C23#8819112yes—
527C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—1042no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×#612711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1312yes—
576C2×C4#8825112yes—
577C8—522no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22#1171949611yescharacteristic
595C22C2×#8819111yescharacteristic
596C22#1171951011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4#1171919512yes—
608C4#1171919512yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—1042no—
614C2#1311815511yescharacteristic
615C2#1312418411yescharacteristic
616C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2297C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2297D13
hypocenterC13#23950
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13124078C2semidirect
3. #13115997C2semidirect
4. #13115992C2semidirect
5. #13115882C2semidirect
6. #13115877C2semidirect
7. #13115279C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. #13114919C2semidirect
11. C13×#2297C2semidirect
210. #2297D13semidirect
515. C13#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131240782
#131159972
#131159922
#131158822
#131158772
#131152792
#131152152
#131152082
#131149192
C13×#22972
#2395013