Finite Group Databasebeta

← #15894962

Subgroups — #15894962

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124081C212yesmaximal, complemented
3#13117324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115277C212yesmaximal, complemented
9#13115211C212yesmaximal, complemented
10#13115204C212yesmaximal, complemented
11C13×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496C2212yes—
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yes—
17C2×#88162C2212yes—
18#11719238—22no—
19#11719237—22no—
20#11719235—22no—
21#11719234—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719209C2212yes—
24#11719205C2211yescharacteristic
25#11719199—22no—
26#11719184—22no—
27C13×#407C2212yes—
28C2×#88065C2212yes—
29C2×#88065C2212yes—
30#11718792C2212yes—
31#11718781C2212yes—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718619—22no—
37C4×#6103—22no—
38#11718395—22no—
39#11718395—22no—
40#11718394—22no—
41#11718394—22no—
42C13×#343C2212yes—
43C13×#343C2211yescharacteristic
44C13×#343C2211yescharacteristic
45#11718147C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×#117—22no—
62C13×#117—22no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13D412yes—
67#88207—22no—
68#88184—22no—
69#88184D412yes—
70#88184D412yes—
71#88183—22no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77#88180C2312yes—
78#88178—22no—
79#88178D412yes—
80#88178D412yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—42no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88163—24no—
86#88163—42no—
87#88162—24no—
88#88162—42no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×D104—22no—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6095—22no—
93#88151—22no—
94#88149—22no—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88144—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101#88139—24no—
102#88138—24no—
103#88137—24no—
104#88133—24no—
105#88130—24no—
106#88129—22no—
107C4×D52—22no—
108#88126—24no—
109#88124—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88065—42no—
116#88065—42no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#23950—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—44no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26#4112yes—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—44no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—42no—
204Dic52—44no—
205D104—44no—
206#6095—44no—
207#6095—44no—
208#3493—131no—
209#3005—132no—
210#2297—131no—
211#2028—131no—
212#2027—131no—
213#2007—131no—
214#2006—131no—
215#1896—132no—
216#1883—132no—
217#1882—132no—
218#1822D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#12012yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—48no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—48no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—22no—
266D52—24no—
267D52—22no—
268D52—42no—
269D52—82no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—22no—
276Dic26—24no—
277Dic26—22no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280C8×C13—42no—
281C8×C13—42no—
282C22×#41—131no—
283C2×#137—132no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
285#556—262no—
286#555—262no—
287#553—262no—
288#552—262no—
289#544—131no—
290#538—262no—
291#537—131no—
292#529—262no—
293#525—132no—
294#520—132no—
295C2×#117C2×D1311yescharacteristic
296C22×C42—131no—
297#452—262no—
298#452—262no—
299#449—262no—
300#449—262no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303#419—132no—
304#418—132no—
305#407C2×D1312yes—
306#391—131no—
307#391—131no—
308#390—131no—
309#390—131no—
310#386—262no—
311C4×C22⋊C4—262no—
312#343C2×D1312yes—
313#343C2×D1311yescharacteristic
314#343C2×D1311yescharacteristic
315#339—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#52511yescharacteristic
326C22×C13#53511yescharacteristic
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13#54612yes—
340C4×C13#54612yes—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—522no—
353C22×Q8—131no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—261no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359#137—264no—
360#137—522no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—522no—
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16C22×D1312yes—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—262no—
370#126—264no—
371#126—264no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#124—262no—
375#124—264no—
376#123—264no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—132no—
383#121—132no—
384#121—264no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—132no—
398#117—264no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4D5212yes—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—522no—
410C2×C42D5212yes—
411#104—522no—
412#104—522no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419#95—262no—
420#95—262no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—42no—
424C2×C13#240411yescharacteristic
425C2×C13#301811yescharacteristic
426C2×C13#301811yescharacteristic
427D13—82no—
428D13—82no—
429C24—261no—
430C24C2×D5211yescharacteristic
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—524no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4C2×D5212yes—
474C22×C4C2×D5212yes—
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478Q16—524no—
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481D8—524no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—524no—
507C22⋊C4—524no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—264no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—522no—
515C13#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23#8813612yes—
527C23C22×D5211yescharacteristic
528Q8—262no—
529Q8—264no—
530Q8—262no—
531Q8—522no—
532Q8—1042no—
533D4—262no—
534D4—264no—
535D4—262no—
536D4—528no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1312yes—
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825612yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—524no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1042no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22C2×#8813611yescharacteristic
595C22#1171922911yescharacteristic
596C22#1171923011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4#1171935912yes—
608C4#1171935912yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—1042no—
613C2—1042no—
614C2#1311815711yescharacteristic
615C2#1312418911yescharacteristic
616C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1822C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1822D13
hypocenterC13#23950
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13124081C2semidirect
3. #13117324C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115993C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115880C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #13115211C2semidirect
10. #13115204C2semidirect
11. C13×#1822C2semidirect
218. #1822D13semidirect
515. C13#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131240812
#131173242
#131159982
#131159932
#131158852
#131158802
#131152772
#131152112
#131152042
C13×#18222
#2395013