Finite Group Databasebeta

← #15894963

Subgroups — #15894963

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124082C212yesmaximal, complemented
3#13117325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115278C212yesmaximal, complemented
8#13115213C212yesmaximal, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88162C2212yes—
16#11719439—22no—
17#11719437—22no—
18#11719400—22no—
19#11719399—22no—
20#11719349—22no—
21#11719329—22no—
22#11719229C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C13×#419C2212yes—
28C13×#391C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31#11718787C2212yes—
32#11718662C2212yes—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718600C2211yescharacteristic
35C2×#88045C2212yes—
36#11718472—22no—
37#11718472—22no—
38#11718471—22no—
39#11718471—22no—
40#11718327—22no—
41#11718326—22no—
42C13×#343C2211yescharacteristic
43C13×#339C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—42no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—24no—
67#88201—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6107—22no—
70#88196—24no—
71#88196—42no—
72C2×#6106—22no—
73#88184—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D412yes—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2312yes—
82#88162—24no—
83#88162—42no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—24no—
87#88152—24no—
88#88151—22no—
89#88151D412yes—
90#88151D412yes—
91#88149—24no—
92#88149—22no—
93#88149D412yes—
94#88149D412yes—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88146—24no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88144—22no—
103#88140—22no—
104#88136—22no—
105#88135—24no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C42×D13—42no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#95—22no—
114#88071—22no—
115#88065—42no—
116#88060—22no—
117#88060—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88045—42no—
121#23950—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D412yes—
137#6131—44no—
138#6131—44no—
139#6131—44no—
140#6131—44no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×D52#4112yes—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182#6107—44no—
183#6106—44no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—44no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—42no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205C2×#1055—22no—
206D104—44no—
207#6095—44no—
208#3493—131no—
209#3005—132no—
210#2297—131no—
211#2028D1311yescharacteristic, complemented
212#2027—131no—
213#2007—131no—
214#2006—131no—
215#1896—132no—
216#1883—132no—
217#1882—132no—
218#1822—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12012yes—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13#12011yescharacteristic
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260D52—24no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—48no—
264D52—42no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—48no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282C22×#41—131no—
283C2×#137—132no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
285#556—262no—
286#555—262no—
287#553—262no—
288#552—262no—
289#544C2×D1311yescharacteristic
290#538—262no—
291#537—131no—
292#529—262no—
293#525—132no—
294#520—132no—
295C2×#117—131no—
296C22×C42—131no—
297#452—262no—
298#452—262no—
299#449—262no—
300#449—262no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303#419C2×D1312yes—
304#418—132no—
305#407—132no—
306#391—131no—
307#391C2×D1311yescharacteristic
308#390—131no—
309#390—131no—
310#386—262no—
311C4×C22⋊C4—262no—
312#343—132no—
313#343—131no—
314#343C2×D1311yescharacteristic
315#339—132no—
316#339C2×D1312yes—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C22×C13#53511yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13#54612yes—
341C4×C13#54612yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—522no—
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4—131no—
355C22×D4—261no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—261no—
359#137—264no—
360#137—522no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—522no—
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—22no—
370#126—264no—
371#126—264no—
372#125—22no—
373#125—262no—
374#124—262no—
375#124—264no—
376#123—262no—
377#123—264no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—132no—
383#121—132no—
384#121—262no—
385#121—264no—
386#121—262no—
387#120—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—264no—
394C4×D4—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—264no—
398#117—262no—
399#117C22×D1312yes—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C42—132no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—522no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#104—522no—
412#104—522no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8—262no—
419#95—22no—
420#95—262no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13#240411yescharacteristic
424C2×C13#301811yescharacteristic
425C2×C13#301811yescharacteristic
426D13—42no—
427D13—82no—
428D13—82no—
429C24—131no—
430C24—261no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—524no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8#613112yes—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478Q16—524no—
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481D8—524no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4D4×D1312yes—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—524no—
507C22⋊C4—524no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—264no—
513C42—262no—
514C42—522no—
515C13#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—132no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—264no—
536D4—528no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4C2×D4×D1312yes—
574C2×C4C2×#613111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825612yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—524no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1042no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22D13×#12011yescharacteristic
595C22#1171933211yescharacteristic
596C22#1171937911yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4#1171933512yes—
608C4#1171938112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—522no—
612C2—1042no—
613C2—1042no—
614C2#1311815611yescharacteristic
615C2#1312418611yescharacteristic
616C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#23950
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128557C2semidirect
2. #13124082C2semidirect
3. #13117325C2semidirect
4. #13115989C2semidirect
5. #13115882C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115278C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114918C2semidirect
11. C13×#2028C2semidirect
211. #2028D13semidirect
515. C13#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131240822
#131173252
#131159892
#131158822
#131158802
#131152782
#131152132
#131152022
#131149182
C13×#20282
#2395013