Finite Group Databasebeta

← #15894965

Subgroups — #15894965

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124076C212yesmaximal, complemented
2#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115285C212yesmaximal, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115205C212yesmaximal, complemented
10#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C13×#554—22no—
14C13×#553—22no—
15C13×#552—22no—
16C13×#547—22no—
17C13×#544C2211yescharacteristic
18C13×#539—22no—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#525C2212yes—
22C13×#520C2212yes—
23C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88205C2212yes—
25C2×#88203C2212yes—
26C2×#88180C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29#11718874—22no—
30#11718868C2212yes—
31#11718708—22no—
32#11718708—22no—
33#11718698—22no—
34#11718698—22no—
35#11718665C2212yes—
36#11718662C2212yes—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718648—22no—
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718124C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718122C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41C2312yes—
49C23×C4×C13D412yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—42no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#126—24no—
62C13×#125—24no—
63C13×#125—22no—
64C13×#123—24no—
65C13×#123—24no—
66C13×#123—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8D412yes—
72C13×C22⋊Q8D412yes—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121D412yes—
77C13×#121D412yes—
78C13×#120—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117C2312yes—
88C2×C13×C4⋊C4—22no—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4—22no—
91C2×C13×C4⋊C4D412yes—
92C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic13—21no—
95#88205—24no—
96#88205—42no—
97#88203—24no—
98#88203—42no—
99C2×#6107—22no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6105—22no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105#88180—42no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110C2×#6099C2312yes—
111#88077—42no—
112#88077—42no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055—22no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#23951—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—84no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—44no—
158#6127—44no—
159#6127—44no—
160#6127—44no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52#4112yescomplemented
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26#4112yescomplemented
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—24no—
191C42×C13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6107—44no—
194#6106—44no—
195#6105—44no—
196#6104—44no—
197#6103—82no—
198#6103—82no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3492D1311yescharacteristic, complemented
209#3005—132no—
210#2311—131no—
211#2028—131no—
212#2027—131no—
213#2007—131no—
214#2006—131no—
215#1897—132no—
216#1883—132no—
217#1882—132no—
218#1821—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—82no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—82no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—84no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—24no—
277D52—42no—
278C4×D13—48no—
279Dic26—24no—
280Dic26—42no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283C22×#41—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286#554—22no—
287#553—22no—
288#552—22no—
289#547—22no—
290#544C2×D1311yescharacteristic
291#539—22no—
292#537C2×D1311yescharacteristic
293#525—22no—
294#525C2×D1312yes—
295#520C2×D1312yes—
296C2×#117—131no—
297C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298#452—262no—
299#452—262no—
300#449—262no—
301#449—262no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304#419—132no—
305#418—132no—
306#407—132no—
307#391—131no—
308#391—131no—
309#390—131no—
310#390—131no—
311#386—262no—
312#380—262no—
313#343—132no—
314#343—131no—
315#343—131no—
316#339—132no—
317#339—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#52511yescharacteristic
333C22×C13#53511yescharacteristic
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13#54612yes—
346C4×C13#54612yes—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—522no—
356C2×#41C22×D1312yes—
357C22×Q8—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4C22⋊D1312yes—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363#137—264no—
364#137—522no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366AGL(1,ℤ/8)—522no—
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—262no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C4⋊Q8—22no—
374#126—24no—
375#125—24no—
376#125—22no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
385C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121C22⋊D1312yes—
390#121C22⋊D1312yes—
391#120—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—522no—
401#117C22×D1312yes—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414#104—522no—
415#104—522no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13#240411yescharacteristic
430C2×C13#301911yescharacteristic
431C2×C13#302011yescharacteristic
432D13—82no—
433C24—261no—
434C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—84no—
440#41—524no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—524no—
484SD16—524no—
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—1042no—
514C22⋊C4—1042no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C13#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—262no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23#8820711yescharacteristic
531C23#8820711yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—82no—
536Q8—264no—
537Q8—522no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—264no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4#8820712yes—
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825612yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
582C8—522no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—524no—
598C22—522no—
599C22—1042no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22#1171953311yescharacteristic
603C22#1171953511yescharacteristic
604C22C2×#8820711yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4—1041no—
614C4#1171953412yes—
615C4#1171953412yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—1042no—
622C2#1311815111yescharacteristic
623C2#1312419311yescharacteristic
624C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#23951
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124076C2semidirect
2. #13117429C2semidirect
3. #13115994C2semidirect
4. #13115989C2semidirect
5. #13115883C2semidirect
6. #13115878C2semidirect
7. #13115285C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115205C2semidirect
10. #13114916C2semidirect
11. C13×#3492C2semidirect
164. C2×D52#41semidirect
171. C2×Dic26#41semidirect
208. #3492D13semidirect
519. C13#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240762
#131174292
#131159942
#131159892
#131158832
#131158782
#131152852
#131152122
#131152052
#131149162
C13×#34922
#2395113