Finite Group Databasebeta

← #15894971

Subgroups — #15894971

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124078C212yesmaximal, complemented
3#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115284C212yesmaximal, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719496—22no—
18#11719496C2212yes—
19#11719220—22no—
20#11719219—22no—
21#11719218—22no—
22#11719216—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24#11719212—22no—
25#11719209C2212yes—
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic
31C13×#386—22no—
32C13×#380—22no—
33#11718900—22no—
34#11718900—22no—
35#11718899—22no—
36#11718899—22no—
37#11718886C2212yes—
38#11718876C2212yes—
39#11718868C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718122C2212yes—
43#11718122C2211yescharacteristic
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718115C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13D412yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C13×#117—42no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88207—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88196—24no—
75#88196—42no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6105—22no—
78#88186—24no—
79#88186—42no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184D412yes—
84#88184D412yes—
85#88183—24no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—24no—
88C4×C22⋊D13—24no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180—22no—
92#88180C2312yes—
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95#88178D412yes—
96#88178D412yes—
97C2×#6099C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99#88152—24no—
100#88151—22no—
101#88150—24no—
102#88149—22no—
103#88148—24no—
104#88147—22no—
105#88146—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88144—22no—
108#88143—24no—
109#88142—22no—
110#88141—22no—
111C13×#95—22no—
112C13×#95—22no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117C22⋊#1055—22no—
118C22⋊#1055—22no—
119#88045—42no—
120#88045—42no—
121#23951—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C13×#41—44no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13#4112yescomplemented
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13#4112yescomplemented
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—82no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—84no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—82no—
178C13×C22⋊C4—82no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6107—44no—
185#6106—44no—
186#6105—44no—
187#6104—44no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3492—131no—
209#3005—132no—
210#2311D1311yescharacteristic, complemented
211#2028—131no—
212#2027—131no—
213#2007—131no—
214#2006—131no—
215#1897—132no—
216#1883—132no—
217#1882—132no—
218#1821—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—48no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—82no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—82no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283C22×#41C2×D1311yescharacteristic
284C2×#137—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286#554—262no—
287#553—262no—
288#552—262no—
289#547—262no—
290#544—131no—
291#539—262no—
292#537—131no—
293#525—132no—
294#525—262no—
295#520—132no—
296C2×#117C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298#452—262no—
299#452—262no—
300#449—262no—
301#449—262no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304#419—132no—
305#418—132no—
306#407—132no—
307#391C2×D1311yescharacteristic
308#391C2×D1311yescharacteristic
309#390C2×D1311yescharacteristic
310#390C2×D1311yescharacteristic
311#386—22no—
312#380—22no—
313#343—132no—
314#343—131no—
315#343—131no—
316#339—132no—
317#339—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—44no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13#52511yescharacteristic
335C22×C13#53511yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#54612yes—
346C4×C13#54612yes—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—262no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22⋊D1312yes—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363#137—264no—
364#137—522no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366AGL(1,ℤ/8)—522no—
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—262no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C4⋊Q8—262no—
374#126—264no—
375#125—262no—
376#125—264no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379#123—262no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#120—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—264no—
398#117—42no—
399#117—132no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#104—522no—
415#104—522no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13#240411yescharacteristic
430C2×C13#301911yescharacteristic
431C2×C13#302011yescharacteristic
432D13—82no—
433C24—21no—
434C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—262no—
443#41—1044no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8#612712yescomplemented
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4#612712yescomplemented
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—524no—
484SD16—524no—
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—264no—
518C42—262no—
519C13#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—262no—
530C23#8819111yescharacteristic
531C23#8819111yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—1042no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—524no—
545D4—524no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1042no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4#8819112yes—
578C2×C4C2×#612711yescharacteristic
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1312yes—
581C2×C4#8825112yes—
582C8—522no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22#1171949611yescharacteristic
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C22#1171951011yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4#1171919512yes—
615C4#1171919512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—1042no—
622C2#1311815511yescharacteristic
623C2#1312419211yescharacteristic
624C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2311C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2311D13
hypocenterC13#23951
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13124078C2semidirect
3. #13115997C2semidirect
4. #13115992C2semidirect
5. #13115882C2semidirect
6. #13115877C2semidirect
7. #13115284C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. #13114916C2semidirect
11. C13×#2311C2semidirect
131. C2×Q8×C13#41semidirect
139. C2×D4×C13#41semidirect
210. #2311D13semidirect
449. C2×Q8#6127semidirect
462. C2×D4#6127semidirect
519. C13#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240782
#131159972
#131159922
#131158822
#131158772
#131152842
#131152152
#131152082
#131149162
C13×#23112
#2395113