Finite Group Databasebeta

← #15894972

Subgroups — #15894972

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124080C212yesmaximal, complemented
3#13117426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115283C212yesmaximal, complemented
8#13115209C212yesmaximal, complemented
9#13115206C212yesmaximal, complemented
10#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88163C2212yes—
16#11719435—22no—
17#11719431—22no—
18#11719400—22no—
19#11719399—22no—
20#11719350—22no—
21#11719332—22no—
22#11719229C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C13×#418C2212yes—
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31#11718787C2212yes—
32#11718665C2212yes—
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718617—22no—
35#11718603—22no—
36#11718590C2211yescharacteristic
37C2×#88045C2212yes—
38#11718444—22no—
39#11718444—22no—
40#11718442—22no—
41#11718442—22no—
42C13×#343C2211yescharacteristic
43C13×#339C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6127C2312yes—
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#117C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—24no—
70#88200—22no—
71C2×#6105—22no—
72#88186—24no—
73#88186—42no—
74C2×#6104—22no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2312yes—
82#88163—24no—
83#88163—42no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—24no—
87#88151—22no—
88#88151D412yes—
89#88151D412yes—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149D412yes—
93#88149D412yes—
94#88148—24no—
95#88148—24no—
96#88147—24no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88144—24no—
103#88140—22no—
104#88136—22no—
105#88135—24no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109#88126—42no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88065—42no—
116#88060—22no—
117#88060—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88045—42no—
121#23951—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13#4112yescomplemented
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D412yes—
144#6131—84no—
145#6129—44no—
146#6129—44no—
147#6129—44no—
148#6129—44no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—82no—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26#4112yescomplemented
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—82no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C22⋊Dic13—82no—
185#6105—44no—
186#6104—44no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—22no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205C2×#1055—22no—
206Dic52—44no—
207#6095—44no—
208#3492—131no—
209#3005—132no—
210#2311—131no—
211#2028—131no—
212#2027D1311yescharacteristic, complemented
213#2007—131no—
214#2006—131no—
215#1897—132no—
216#1883—132no—
217#1882—132no—
218#1821—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12011yescharacteristic
231C22×D13#12011yescharacteristic
232Q8×C13—82no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—48no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13#12012yes—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—44no—
266D52—44no—
267D52—82no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—84no—
277Dic26—24no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283C22×#41—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286#554—262no—
287#553—262no—
288#552—262no—
289#547—262no—
290#544C2×D1311yescharacteristic
291#539—262no—
292#537—131no—
293#525—132no—
294#525—262no—
295#520—132no—
296C2×#117—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298#452—262no—
299#452—262no—
300#449—262no—
301#449—262no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304#419—132no—
305#418C2×D1312yes—
306#407—132no—
307#391—131no—
308#391—131no—
309#390—131no—
310#390C2×D1311yescharacteristic
311#386—262no—
312#380—262no—
313#343—132no—
314#343—131no—
315#343C2×D1311yescharacteristic
316#339—132no—
317#339C2×D1312yes—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#52511yescharacteristic
327C22×C13#53511yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13#54612yes—
344C4×C13#54612yes—
345Dic13—22no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—131no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—261no—
363#137—264no—
364#137—522no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366AGL(1,ℤ/8)—522no—
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—262no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—22no—
374#126—264no—
375#125—22no—
376#125—264no—
377#123—262no—
378#123—264no—
379#123—264no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—264no—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#120—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—264no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—522no—
401#117C22×D1312yes—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#104—522no—
415#104—522no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#240411yescharacteristic
428C2×C13#301911yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430D13—41no—
431D13—41no—
432D13—82no—
433C24—21no—
434C24—131no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—524no—
440#41—524no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—1044no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4#613112yescomplemented
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—1042no—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—524no—
484SD16—524no—
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4D4×D1312yes—
504C4⋊C4D4×D1312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1042no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—264no—
518C42—262no—
519C13#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—262no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—262no—
535Q8—264no—
536Q8—262no—
537Q8—522no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—262no—
541D4—262no—
542D4—524no—
543D4—524no—
544D4—524no—
545D4—524no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1042no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4C2×D4×D1312yes—
579C2×C4C2×#613111yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825612yes—
582C8—42no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22D13×#12011yescharacteristic
603C22#1171933211yescharacteristic
604C22#1171937911yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—262no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4#1171933512yes—
615C4#1171938112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—521no—
620C2—521no—
621C2—1042no—
622C2#1311815611yescharacteristic
623C2#1312419011yescharacteristic
624C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#23951
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128546C2semidirect
2. #13124080C2semidirect
3. #13117426C2semidirect
4. #13115994C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115877C2semidirect
7. #13115283C2semidirect
8. #13115209C2semidirect
9. #13115206C2semidirect
10. #13114915C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
128. C2×D4×C13#41semidirect
171. C2×Dic26#41semidirect
212. #2027D13semidirect
462. C2×D4#6131semidirect
519. C13#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131240802
#131174262
#131159942
#131158852
#131158772
#131152832
#131152092
#131152062
#131149152
C13×#20272
#2395113