Finite Group Databasebeta

← #15894973

Subgroups — #15894973

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124081C212yesmaximal, complemented
3#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115282C212yesmaximal, complemented
9#13115211C212yesmaximal, complemented
10#13115204C212yesmaximal, complemented
11C13×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719496—22no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2212yes—
18C2×#88162C2212yes—
19#11719220—22no—
20#11719219—22no—
21#11719218—22no—
22#11719216—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24#11719212—22no—
25#11719209C2212yes—
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#407C2212yes—
28#11718874—22no—
29C2×#88065C2212yes—
30C2×#88065C2212yes—
31#11718792C2212yes—
32#11718781C2212yes—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718648—22no—
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718395—22no—
39#11718395—22no—
40#11718394—22no—
41#11718394—22no—
42C13×#343C2212yes—
43C13×#343C2211yescharacteristic
44C13×#343C2211yescharacteristic
45#11718147C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C23×C4×C13D412yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—42no—
56C2×#6127C2312yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2312yes—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184D412yes—
72#88184D412yes—
73#88183—24no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81#88180—22no—
82#88180—42no—
83#88180C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178D412yes—
88#88178D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91#88163—24no—
92#88163—42no—
93#88162—24no—
94#88162—42no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×D104—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88152—24no—
100#88151—22no—
101#88150—24no—
102#88149—22no—
103#88148—24no—
104#88147—22no—
105#88146—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88144—22no—
108#88143—24no—
109#88142—22no—
110#88141—22no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88065—42no—
116#88065—42no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#23951—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—82no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154#6127—84no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52#4112yescomplemented
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26#4112yescomplemented
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—42no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—82no—
190#6103—82no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204Dic52—44no—
205D104—44no—
206#6095—44no—
207#6095—44no—
208#3492—131no—
209#3005—132no—
210#2311—131no—
211#2028—131no—
212#2027—131no—
213#2007—131no—
214#2006—131no—
215#1897—132no—
216#1883—132no—
217#1882—132no—
218#1821D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—22no—
268D52—24no—
269D52—22no—
270D52—42no—
271D52—82no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—22no—
277Dic26—24no—
278Dic26—22no—
279Dic26—42no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283C22×#41—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286#554—262no—
287#553—262no—
288#552—262no—
289#547—262no—
290#544—131no—
291#539—262no—
292#537—131no—
293#525—132no—
294#525—262no—
295#520—132no—
296C2×#117—131no—
297C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298#452—262no—
299#452—262no—
300#449—262no—
301#449—262no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304#419—132no—
305#418—132no—
306#407C2×D1312yes—
307#391—131no—
308#391—131no—
309#390—131no—
310#390—131no—
311#386—262no—
312#380—262no—
313#343C2×D1312yes—
314#343C2×D1311yescharacteristic
315#343C2×D1311yescharacteristic
316#339—132no—
317#339—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#53511yescharacteristic
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13#54612yes—
343C4×C13#54612yes—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—522no—
357C22×Q8—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4D5212yes—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363#137—264no—
364#137—522no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366AGL(1,ℤ/8)—522no—
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—262no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C2×M16C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—262no—
374#126—264no—
375#125—262no—
376#125—264no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379#123—262no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#120—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—132no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—522no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4D5212yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414#104—522no—
415#104—522no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13#240411yescharacteristic
429C2×C13#301911yescharacteristic
430C2×C13#302011yescharacteristic
431D13—82no—
432D13—82no—
433C24—261no—
434C24C2×D5211yescharacteristic
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—524no—
440#41—524no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—1044no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5212yes—
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—524no—
484SD16—524no—
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—522no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—1042no—
514C22⋊C4—1042no—
515C42—264no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C13#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23#8813611yescharacteristic
531C23#8813611yescharacteristic
532C23C22×D5211yescharacteristic
533Q8—262no—
534Q8—264no—
535Q8—262no—
536Q8—522no—
537Q8—1042no—
538D4—262no—
539D4—264no—
540D4—262no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543D4—524no—
544D4—524no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1042no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4#8813612yes—
578C2×C4C2×D4×D1312yes—
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825612yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—524no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—1042no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22C2×#8813611yescharacteristic
603C22#1171922911yescharacteristic
604C22#1171923011yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4—1041no—
614C4#1171935912yes—
615C4#1171935912yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—1042no—
621C2—1042no—
622C2#1311815711yescharacteristic
623C2#1312419611yescharacteristic
624C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1821C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1821D13
hypocenterC13#23951
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13124081C2semidirect
3. #13117429C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115993C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115880C2semidirect
8. #13115282C2semidirect
9. #13115211C2semidirect
10. #13115204C2semidirect
11. C13×#1821C2semidirect
160. C2×D52#41semidirect
171. C2×Dic26#41semidirect
218. #1821D13semidirect
519. C13#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240812
#131174292
#131159982
#131159932
#131158852
#131158802
#131152822
#131152112
#131152042
C13×#18212
#2395113