Finite Group Databasebeta

← #15894975

Subgroups — #15894975

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124061C212yesmaximal, complemented
3#13117415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115281C212yesmaximal, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115210C212yesmaximal, complemented
10#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#11719533C2212yes—
16#11719532C2212yescomplemented
17C2×#88203C2212yes—
18#11719347—22no—
19#11719346—22no—
20#11719323—22no—
21#11719322—22no—
22#11719321—22no—
23#11719305—22no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718876C2212yes—
32#11718830—22no—
33#11718830—22no—
34#11718817—22no—
35#11718817—22no—
36#11718792C2212yes—
37#11718787C2212yes—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718618—22no—
40#11718616—22no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
43#11718147C2212yescomplemented
44#11718146C2212yescomplemented
45#11718122C2211yescharacteristic, complemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—42no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88203—24no—
71#88203—42no—
72#88200D412yes—
73#88200D412yes—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88193—24no—
77#88192D412yes—
78#88192D412yes—
79#88191—22no—
80#88190—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—24no—
85C2×#6104—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92#88180—22no—
93#88180C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13D412yes—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88152—24no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88142—22no—
107#88141—22no—
108#88140—24no—
109#88139—24no—
110#88133—24no—
111#88131—24no—
112#88126—42no—
113C13×#104—42no—
114#88077—42no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88060—22no—
120#88060—22no—
121#23952—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—82no—
128C23×D13—82no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D412yes—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—44no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C13×SD16—44no—
171C13×D8—44no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—82no—
179C42×C13—22no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—82no—
185#6106—44no—
186#6104—44no—
187#6103—22no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—42no—
191#6103—82no—
192#6103—82no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207#6099—22no—
208#6099—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3493—131no—
211#3003—132no—
212#2309—131no—
213#2027—131no—
214#2027—131no—
215#2006—131no—
216#2006D1311yescharacteristic, complemented
217#1897—132no—
218#1883—132no—
219#1883—132no—
220#1822—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—88no—
242C22×D13#12012yes—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—84no—
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280D52—24no—
281D52—42no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C23×D4—131no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
292#556—262no—
293#555—262no—
294#553—262no—
295#552—262no—
296#544—131no—
297#538—262no—
298#537C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#529—262no—
300#525—132no—
301#520—132no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117—131no—
304#450—262no—
305#450—262no—
306#447—262no—
307#447—262no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104C2×D1312yescomplemented
310#418—132no—
311#418—132no—
312#407—132no—
313#390—131no—
314#390—131no—
315#390—131no—
316#390—262no—
317#390C2×D1311yescharacteristic
318#379—262no—
319#343—132no—
320#343—131no—
321#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#339—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—816no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#54612yes—
352C4×C13#54612yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C25—261no—
360C2×#41C22×D1312yes—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—522no—
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—264no—
373AGL(1,ℤ/8)—522no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—262no—
378C2×M16—132no—
379C2×M16C22×D1312yes—
380C4⋊Q8—262no—
381#126—264no—
382#126—264no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#124—264no—
386#124—262no—
387#123—264no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—132no—
396#121—132no—
397#121—264no—
398#120—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—132no—
407#117—264no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—522no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#104—42no—
426#104—522no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#240411yescharacteristic
438C2×C13#302111yescharacteristic
439C2×C13#302111yescharacteristic
440D13—42no—
441D13—82no—
442C24—21no—
443C24—131no—
444C24—264no—
445C24—261no—
446C24—522no—
447C24—522no—
448C24—1042no—
449C24—1042no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8D4×D1312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4D4×D1312yes—
476C2×D4#612912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4D4×D1312yes—
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490SD16—44no—
491SD16—524no—
492D8—44no—
493D8—524no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—522no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1042no—
522C22⋊C4—1042no—
523C22⋊C4—1042no—
524C42—22no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—264no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C13#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—132no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—262no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—528no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—1048no—
549C23—1044no—
550C23—1044no—
551C23—1048no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—1042no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—264no—
564D4—524no—
565D4—524no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C2×C4C2×#612911yescharacteristic
595C2×C4#8825112yes—
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—524no—
615C22—522no—
616C22—1042no—
617C22—10416no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22D13×#12011yescharacteristic
621C22#1171931111yescharacteristic
622C22#1171942011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C4#1171929612yes—
633C4#1171931512yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—522no—
639C2—1042no—
640C2#1311815011yescharacteristic
641C2#1312420411yescharacteristic
642C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#23952
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128555C2semidirect
2. #13124061C2semidirect
3. #13117415C2semidirect
4. #13115993C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115878C2semidirect
7. #13115281C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115210C2semidirect
10. #13114918C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
14. C13×#537C22semidirect
16. #11719532C22semidirect
25. #11719205C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
42. C13×#343C22semidirect
43. #11718147C22semidirect
44. #11718146C22semidirect
45. #11718122C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
216. #2006D13semidirect
298. #537C2×D13semidirect
309. C2×#104C2×D13semidirect
321. #343C2×D13semidirect
530. C13#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131240612
#131174152
#131159932
#131159922
#131158782
#131152812
#131152142
#131152102
#131149182
C13×#20062
#2395213