Finite Group Databasebeta

← #15894976

Subgroups — #15894976

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124062C212yesmaximal, complemented
2#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115989C212yesmaximal, complemented
4#13115878C212yesmaximal, complemented
5#13115285C212yesmaximal, complemented
6#13115212C214yesmaximal, complemented
7#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C13×#556—22no—
11C13×#555—22no—
12C13×#553—22no—
13C13×#552—22no—
14C13×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#538—22no—
16C13×#537C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#529—22no—
18C13×#525C2212yes—
19C13×#520C2212yescomplemented
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2214yes—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C2×#88077C2214yescomplemented
24#11718868C2212yes—
25#11718707—22no—
26#11718707—22no—
27#11718697—22no—
28#11718697—22no—
29#11718662C2214yes—
30#11718649C2212yes—
31#11718649C2212yes—
32#11718616—22no—
33#11718600—22no—
34#11718124C2214yescomplemented
35#11718122C2212yescomplemented
36#11718122C2212yescomplemented
37C24×D13—21no—
38C2×C13×#41C2312yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×D52—21no—
41C22×D52—24no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—22no—
44C22×D52—42no—
45C22×D52C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×#126—24no—
48C13×#126—24no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#124—22no—
52C13×#124—24no—
53C13×#123—24no—
54C13×#123—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C13×#121—24no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121D412yes—
63C13×#121D412yes—
64C13×#120—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117—24no—
73C13×#117—22no—
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C13×#117C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C13D412yes—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88203—28no—
84#88203—44no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6103—24no—
88C2×#6103—24no—
89#88180—42no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2312yes—
92C2×#6099C2314yes—
93#88077—44no—
94C22⋊#1055—22no—
95C22⋊#1055—22no—
96#88049—24no—
97#88049—24no—
98#23952—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13—22no—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13—82no—
105C23×D13—82no—
106C13×#41—24no—
107C13×#41—24no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13C2×D412yes—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—22no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—48no—
131C2×D52—48no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52#4114yes—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—24no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C22⋊Dic13—42no—
159#6106—48no—
160#6104—48no—
161#6103—84no—
162#6103—84no—
163C4⋊Dic13—42no—
164C4×Dic13—24no—
165#6099—24no—
166#6099—24no—
167C2×#1055—24no—
168#3493D1311yescharacteristic, complemented
169#3003—132no—
170#2309—131no—
171#2027—132no—
172#2006—132no—
173#1897—132no—
174#1883—134no—
175#1822—131no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13#12012yes—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—24no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—48no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—88no—
190C22×D13—84no—
191C22×D13—84no—
192C22×D13—88no—
193Q8×C13—24no—
194Q8×C13—82no—
195D4×C13—24no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—82no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—84no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D412yes—
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—28no—
223D52—44no—
224D52—44no—
225D52—44no—
226#1055—44no—
227C23×D4—131no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
229#556—22no—
230#555—22no—
231#553—22no—
232#552—22no—
233#544C2×D1311yescharacteristic, complemented
234#538—22no—
235#537C2×D1311yescharacteristic, complemented
236#529—22no—
237#525C2×D1312yes—
238#520C2×D1312yescomplemented
239C2×#117—131no—
240C2×#117C2×D1311yescharacteristic
241#450—262no—
242#450—262no—
243#447—262no—
244#447—262no—
245C2×#104—134no—
246#418—134no—
247#407—132no—
248#390—132no—
249#390—132no—
250#390—262no—
251#379—262no—
252#343—132no—
253#343—132no—
254#339—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#52511yescharacteristic
267C22×C13#53511yescharacteristic
268C2×D13—48no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—84no—
271C2×D13—816no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13#54614yes—
282Dic13—82no—
283C25—261no—
284C2×#41C22×D1312yes—
285C22×D4—132no—
286C22×D4—264no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—262no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4—522no—
291C23×C4C22×D1311yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—268no—
293AGL(1,ℤ/8)—524no—
294C2×SD16—264no—
295C2×D8—264no—
296C2×M16—134no—
297C4⋊Q8—22no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#124—22no—
303#124—24no—
304#123—24no—
305#123—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
309C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121C22⋊D1312yes—
314#121C22⋊D1312yes—
315#120—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—522no—
328#117C22×D1312yes—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—264no—
335C2×C22⋊C4—264no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
337C2×C42—132no—
338C2×C42C22⋊D1312yes—
339#104—524no—
340#102—264no—
341#102—264no—
342C22⋊C8—262no—
343C22⋊C8—262no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—42no—
347C2×C13—82no—
348C2×C13#240411yescharacteristic
349C2×C13#302111yescharacteristic
350C2×C13#302111yescharacteristic
351D13—84no—
352C24—264no—
353C24—262no—
354C24—522no—
355C24—522no—
356C24—1042no—
357C24—1042no—
358C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—134no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—528no—
373C2×D4—528no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
388C22×C4C23×D1311yescharacteristic
389SD16—528no—
390D8—528no—
391M16—264no—
392M16—264no—
393C2×C8—264no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—522no—
414C22⋊C4—1044no—
415C22⋊C4—1044no—
416C42—24no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—264no—
421C13#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—264no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—528no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—1044no—
434C23—1044no—
435C23—1048no—
436C23—1048no—
437C23#8820712yes—
438C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—268no—
448D4—524no—
449D4—524no—
450D4—524no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4#8820711yescharacteristic
468C2×C4#8820711yescharacteristic
469C2×C4#41×D1312yes—
470C2×C4#8825612yes—
471C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
472C8—524no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—528no—
484C22—524no—
485C22—1044no—
486C22—10416no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22#1171953311yescharacteristic
490C22#1171953511yescharacteristic
491C22C2×#8820711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—1042no—
500C4#1171953414yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—1044no—
506C2#1311815111yescharacteristic
507C2#1312420811yescharacteristic
508C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#23952
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124062C2semidirect
2. #13117416C2semidirect
3. #13115989C2semidirect
4. #13115878C2semidirect
5. #13115285C2semidirect
6. #13115212C2semidirect
7. #13114919C2semidirect
8. C13×#3493C2semidirect
14. C13×#544C22semidirect
16. C13×#537C22semidirect
19. C13×#520C22semidirect
23. C2×#88077C22semidirect
34. #11718124C22semidirect
35. #11718122C22semidirect
36. #11718122C22semidirect
168. #3493D13semidirect
233. #544C2×D13semidirect
235. #537C2×D13semidirect
238. #520C2×D13semidirect
421. C13#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240622
#131174162
#131159892
#131158782
#131152852
#131152122
#131149192
C13×#34932
#2395213