Finite Group Databasebeta

← #15894977

Subgroups — #15894977

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115990C212yesmaximal, complemented
5#13115876C212yesmaximal, complemented
6#13115285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115209C212yesmaximal, complemented
10#13114917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719538C2211yescharacteristic, complemented
16#11719532C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88186C2212yes—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21#11719354—22no—
22#11719346—21no—
23#11719344—21no—
24#11719321—21no—
25#11719319—21no—
26#11719298—22no—
27#11719270—21no—
28#11719268—21no—
29#11719247—21no—
30#11719246—21no—
31#11719228C2211yescharacteristic, complemented
32#11719224C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#450—21no—
34C13×#450—21no—
35C13×#447—21no—
36C13×#447—21no—
37C13×#418C2212yes—
38C13×#407C2211yescharacteristic
39#11718908—22no—
40C2×#88077C2212yescomplemented
41#11718882—22no—
42#11718882C2212yes—
43#11718882C2212yes—
44#11718879—21no—
45#11718879—21no—
46#11718878—21no—
47#11718878—21no—
48#11718876C2212yes—
49#11718868C2211yescharacteristic
50C2×#88065C2212yescomplemented
51#11718147C2212yescomplemented
52#11718146C2212yescomplemented
53#11718146C2212yescomplemented
54#11718124C2212yescomplemented
55C25×C13—21no—
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—24no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—42no—
64C22×D4×C13C2312yes—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×#123—21no—
73C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×#121D411yescharacteristic
76C13×#121D411yescharacteristic
77C13×#120—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—24no—
84C2×C22⋊Dic13—24no—
85C2×C22⋊Dic13D412yes—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88192—21no—
92#88190—22no—
93#88189—22no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6105—22no—
97#88186—24no—
98#88186—42no—
99C2×#6104—22no—
100#88184—21no—
101#88184D411yescharacteristic
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—21no—
107#88180—21no—
108#88180—21no—
109#88180—21no—
110#88180—21no—
111#88180—42no—
112#88180C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117#88178—21no—
118#88178D411yescharacteristic
119#88178D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic13D412yes—
121C2×C4×Dic13C2312yes—
122C2×#6099C2312yes—
123#88152—22no—
124#88146—22no—
125#88146—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88144—21no—
128#88143—22no—
129#88142—21no—
130#88141—22no—
131#88139—22no—
132#88139—22no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88133—22no—
139#88132—22no—
140#88131—22no—
141C4×D52—21no—
142#88124—21no—
143#88123—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C13×#102—22no—
146C13×#102—22no—
147C13×C22⋊C8—21no—
148C13×C22⋊C8—21no—
149#88077—42no—
150#88072—22no—
151#88072—22no—
152C22⋊#1055—21no—
153C22⋊#1055—21no—
154#88065—42no—
155#23952—131nomaximal, Sylow
156C24×C13—24no—
157C24×C13—22no—
158C24×C13—42no—
159C24×C13—41no—
160C24×C13—41no—
161C24×C13—82no—
162C24×C13—82no—
163C24×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×#41—22no—
165C13×#41—22no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13—24no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—22no—
175C2×D4×C13—22no—
176C2×D4×C13—44no—
177C2×D4×C13—44no—
178C2×D4×C13—44no—
179C2×D4×C13—44no—
180C2×D4×C13—42no—
181C2×D4×C13—41no—
182C2×D4×C13—41no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13#4114yes—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—22no—
200C22×Dic13C2×D412yes—
201C22×Dic13C2×D412yes—
202#6127—22no—
203#6127—22no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—44no—
210C13×D8—44no—
211C13×M16—22no—
212C13×M16—22no—
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—21no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—42no—
232C22⋊Dic13—84no—
233C22⋊Dic13—84no—
234#6105—44no—
235#6104—44no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—42no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262#6099—22no—
263#6099—22no—
264C2×#1055—22no—
265#3493—131no—
266#3003—131no—
267#3003D1311yescharacteristic, complemented
268#2309—131no—
269#2027—132no—
270#2006—132no—
271#1897—131no—
272#1897—131no—
273#1883—132no—
274#1883—132no—
275#1822—131no—
276C23×C13—21no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—24no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—44no—
283C23×C13—44no—
284C23×C13—44no—
285C23×C13—44no—
286C23×C13—42no—
287C23×C13—42no—
288C23×C13—82no—
289C23×C13—82no—
290C23×C13—82no—
291C23×C13—82no—
292C23×C13—88no—
293C23×C13—88no—
294C23×C13#12011yescharacteristic
295C23×C13#12011yescharacteristic
296C23×C13C22×D411yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298Q8×C13—22no—
299D4×C13—24no—
300D4×C13—22no—
301D4×C13—24no—
302D4×C13—44no—
303D4×C13—44no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—42no—
307D4×C13—42no—
308D4×C13—81no—
309D4×C13—81no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C2×#4112yes—
325C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—81no—
330C22⋊D13—82no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—42no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—82no—
342D52—22no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—22no—
346Dic26—82no—
347C8×C13—42no—
348#1055—42no—
349C23×D4C2×D1311yescharacteristic
350C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
352#556—261no—
353#556—261no—
354#555—261no—
355#555—261no—
356#553—261no—
357#553—261no—
358#552—261no—
359#552—261no—
360#544—131no—
361#538—262no—
362#537—131no—
363#529—262no—
364#525—131no—
365#525C2×D1311yescharacteristic
366#520—131no—
367#520—131no—
368C2×#117—131no—
369C2×#117—131no—
370#450—21no—
371#450—21no—
372#450—261no—
373#450—261no—
374#447—21no—
375#447—21no—
376#447—261no—
377#447—261no—
378C2×#104—132no—
379C2×#104—132no—
380#418—132no—
381#418C2×D1312yes—
382#407—131no—
383#407C2×D1311yescharacteristic
384#390—132no—
385#390—132no—
386#390—262no—
387#379—262no—
388#343—132no—
389#343—132no—
390#339—132no—
391#339—132no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—42no—
401C22×C13—42no—
402C22×C13—48no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—44no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—84no—
408C22×C13—88no—
409C22×C13—88no—
410C22×C13—82no—
411C22×C13—82no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C22×C13#52511yescharacteristic
414C22×C13#53511yescharacteristic
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13#54612yes—
424C4×C13#54612yes—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—42no—
428Dic13—42no—
429Dic13—41no—
430Dic13—82no—
431C25—21no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D1312yes—
442C23×C4C22×D1311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—24no—
444AGL(1,ℤ/8)—42no—
445AGL(1,ℤ/8)—264no—
446AGL(1,ℤ/8)—522no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—262no—
449C2×D8—22no—
450C2×D8—262no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16C22×D1312yes—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455#126—262no—
456#126—262no—
457#126—262no—
458#126—262no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#125—261no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#123—21no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—261no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476#121—131no—
477#121—131no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121C22⋊D1311yescharacteristic
484#121C22⋊D1311yescharacteristic
485#120—21no—
486#120—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499#117—131no—
500#117—262no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508#117—522no—
509#117C22×D1311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C22⋊C4—132no—
516C2×C22⋊C4—261no—
517C2×C22⋊C4—264no—
518C2×C22⋊C4—264no—
519C2×C42—132no—
520C2×C42—132no—
521#104—522no—
522#104—522no—
523#102—22no—
524#102—22no—
525#102—262no—
526#102—262no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C2×C13—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—41no—
534C2×C13—41no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13—84no—
537C2×C13#240411yescharacteristic
538C2×C13#302111yescharacteristic
539C2×C13#302111yescharacteristic
540D13—81no—
541C24—24no—
542C24—22no—
543C24—42no—
544C24—41no—
545C24—41no—
546C24—82no—
547C24—82no—
548C24D4×D1311yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—262no—
552#41—262no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4#612914yes—
578C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—132no—
583C22×C4—132no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22×C4C23×D1311yescharacteristic
594SD16—44no—
595SD16—524no—
596D8—44no—
597D8—524no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—262no—
601M16—262no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—262no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—522no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—522no—
640C22⋊C4—1044no—
641C22⋊C4—1044no—
642C42—21no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—262no—
646C42—262no—
647C42—261no—
648C42—262no—
649C42—262no—
650C13#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—24no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—88no—
668C23—88no—
669C23—261no—
670C23#8819111yescharacteristic
671C23#8819111yescharacteristic
672C23C2×D4×D1311yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—262no—
675Q8—1042no—
676D4—22no—
677D4—24no—
678D4—24no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—262no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1042no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4#8819111yescharacteristic
717C2×C4#8819111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×#612912yes—
720C2×C4#8825112yes—
721C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—522no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—48no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—44no—
739C22—84no—
740C22—88no—
741C22—88no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22#1171929111yescharacteristic
748C22#1171929711yescharacteristic
749C22C2×#8819111yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—522no—
756C4—522no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4—1042no—
761C4#1171929612yes—
762C4#1171951112yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—84no—
768C2—81no—
769C2—1041no—
770C2#1311815211yescharacteristic
771C2#1312420511yescharacteristic
772C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3003C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3003D13
hypocenterC13#23952
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128553C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. #13117418C2semidirect
4. #13115990C2semidirect
5. #13115876C2semidirect
6. #13115285C2semidirect
7. #13115282C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115209C2semidirect
10. #13114917C2semidirect
11. C13×#3003C2semidirect
15. #11719538C22semidirect
16. #11719532C22semidirect
31. #11719228C22semidirect
32. #11719224C22semidirect
40. C2×#88077C22semidirect
50. C2×#88065C22semidirect
51. #11718147C22semidirect
52. #11718146C22semidirect
53. #11718146C22semidirect
54. #11718124C22semidirect
267. #3003D13semidirect
650. C13#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285532
#131240632
#131174182
#131159902
#131158762
#131152852
#131152822
#131152142
#131152092
#131149172
C13×#30032
#2395213