Finite Group Databasebeta

← #15894980

Subgroups — #15894980

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C212yesmaximal, complemented
3#13115992C212yesmaximal, complemented
4#13115877C212yesmaximal, complemented
5#13115284C212yesmaximal, complemented
6#13115215C214yesmaximal, complemented
7#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88186C2214yes—
13#11719496C2212yes—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic, complemented
19#11719209C2212yescomplemented
20#11719205C2211yescharacteristic, complemented
21#11719199—22no—
22#11719184—22no—
23C13×#390—22no—
24C13×#390C2212yes—
25C13×#390C2212yes—
26C13×#379—22no—
27#11718879—22no—
28#11718879—22no—
29#11718878—22no—
30#11718878—22no—
31#11718876C2214yes—
32#11718868C2212yes—
33C2×#88045C2214yescomplemented
34#11718122C2212yescomplemented
35#11718122C2212yescomplemented
36#11718115C2214yescomplemented
37C25×C13—21no—
38C22×D4×C13—24no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—42no—
43C22×D4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6127C2312yes—
46C13×#117—22no—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—42no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—24no—
54C2×C13×C22⋊C4—24no—
55C2×C13×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C13D412yes—
57C2×C42×C13C2312yes—
58#88207—22no—
59C2×#6105—24no—
60#88186—28no—
61#88186—44no—
62C2×#6104—24no—
63#88184—22no—
64#88184D412yes—
65#88184D412yes—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88180C2312yes—
71#88178—22no—
72#88178D412yes—
73#88178D412yes—
74C2×#6099C2314yes—
75#88151—22no—
76#88149—22no—
77#88147—22no—
78#88146—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88144—22no—
81#88142—22no—
82#88141—22no—
83#88139—24no—
84#88138—24no—
85#88137—24no—
86#88133—24no—
87#88130—24no—
88#88129—22no—
89C4×D52—22no—
90#88126—24no—
91#88124—22no—
92C4×Dic26—22no—
93#88072—24no—
94#88072—24no—
95C22⋊#1055—22no—
96C22⋊#1055—22no—
97#88045—44no—
98#23952—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—24no—
100C24×C13—22no—
101C24×C13—42no—
102C24×C13—42no—
103C24×C13—82no—
104C24×C13—82no—
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C13—24no—
107C2×D4×C13—24no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—48no—
111C2×D4×C13—48no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13#4114yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—42no—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C13×C22⋊C4—42no—
141C13×C22⋊C4—84no—
142C13×C22⋊C4—84no—
143C42×C13—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—24no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149#6105—48no—
150#6104—48no—
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—22no—
165#6099—24no—
166#6099—24no—
167C2×#1055—24no—
168#3493—131no—
169#3003—132no—
170#2309D1311yescharacteristic, complemented
171#2027—132no—
172#2006—132no—
173#1897—132no—
174#1883—134no—
175#1822—131no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13—44no—
183C23×C13—48no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—84no—
187C23×C13—84no—
188C23×C13—88no—
189C23×C13—88no—
190C23×C13#12012yes—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193D4×C13—28no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—44no—
196D4×C13—44no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D412yes—
211C2×C4×C13C2×#4112yes—
212C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—82no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220D52—24no—
221D52—82no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—84no—
224Dic26—24no—
225Dic26—82no—
226#1055—44no—
227C23×D4C2×D1311yescharacteristic
228C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
229#556—262no—
230#555—262no—
231#553—262no—
232#552—262no—
233#544—131no—
234#538—262no—
235#537—131no—
236#529—262no—
237#525—132no—
238#520—132no—
239C2×#117C2×D1311yescharacteristic
240C2×#117C2×D1311yescharacteristic
241#450—262no—
242#450—262no—
243#447—262no—
244#447—262no—
245C2×#104—134no—
246#418—134no—
247#407—132no—
248#390—22no—
249#390C2×D1312yes—
250#390C2×D1312yes—
251#379—22no—
252#343—132no—
253#343—132no—
254#339—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—48no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13—84no—
265C22×C13—816no—
266C22×C13—82no—
267C22×C13—82no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C22×C13#52511yescharacteristic
270C22×C13#53511yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13#54614yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283C25—21no—
284C2×#41—132no—
285C22×D4—24no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—42no—
290C22×D4C22×D1312yes—
291C23×C4C22×D1311yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—268no—
293AGL(1,ℤ/8)—524no—
294C2×SD16—264no—
295C2×D8—264no—
296C2×M16—134no—
297C4⋊Q8—262no—
298#126—264no—
299#126—264no—
300#125—262no—
301#125—262no—
302#124—262no—
303#124—264no—
304#123—264no—
305#123—262no—
306C22⋊Q8—132no—
307C22⋊Q8—132no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310#121—132no—
311#121—132no—
312#121—264no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#120—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—264no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—42no—
326#117—132no—
327#117—264no—
328#117—262no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
337C2×C42C22⋊D1312yes—
338C2×C42C22×D1312yes—
339#104—524no—
340#102—264no—
341#102—264no—
342C22⋊C8—262no—
343C22⋊C8—262no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—42no—
347C2×C13—84no—
348C2×C13#240411yescharacteristic
349C2×C13#302111yescharacteristic
350C2×C13#302111yescharacteristic
351D13—82no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359#41—264no—
360#41—264no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—262no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4#612714yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4D4×D1312yes—
384C22×C4D4×D1312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
388C22×C4C23×D1311yescharacteristic
389SD16—528no—
390D8—528no—
391M16—264no—
392M16—264no—
393C2×C8—264no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—264no—
420C42—262no—
421C13#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—262no—
437C23#8819112yes—
438C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439Q8—264no—
440Q8—1042no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—264no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—1042no—
449D4—1042no—
450D4—1042no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4C2×#612712yes—
470C2×C4C2×D4×D1312yes—
471C2×C4#8825112yes—
472C8—524no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22#1171949611yescharacteristic
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C22#1171951011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4#1171919514yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—1042no—
506C2#1311815511yescharacteristic
507C2#1312420711yescharacteristic
508C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2309C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2309D13
hypocenterC13#23952
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. #13115992C2semidirect
4. #13115877C2semidirect
5. #13115284C2semidirect
6. #13115215C2semidirect
7. #13114919C2semidirect
8. C13×#2309C2semidirect
18. #11719215C22semidirect
19. #11719209C22semidirect
20. #11719205C22semidirect
33. C2×#88045C22semidirect
34. #11718122C22semidirect
35. #11718122C22semidirect
36. #11718115C22semidirect
170. #2309D13semidirect
421. C13#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131240632
#131159922
#131158772
#131152842
#131152152
#131149192
C13×#23092
#2395213