Finite Group Databasebeta

← #15894982

Subgroups — #15894982

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C212yesmaximal, complemented
3#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115993C212yesmaximal, complemented
5#13115880C212yesmaximal, complemented
6#13115282C212yesmaximal, complemented
7#13115211C214yesmaximal, complemented
8C13×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11#11719496C2212yes—
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2214yes—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic, complemented
19#11719209C2212yescomplemented
20#11719205C2211yescharacteristic, complemented
21#11719199—22no—
22#11719184—22no—
23C13×#407C2212yes—
24C2×#88065C2214yescomplemented
25#11718792C2214yes—
26#11718649C2212yes—
27#11718649C2212yes—
28#11718616—22no—
29#11718600—22no—
30#11718393—22no—
31#11718393—22no—
32#11718392—22no—
33#11718392—22no—
34C13×#343C2212yescomplemented
35C13×#343C2212yescomplemented
36#11718147C2214yescomplemented
37C24×D13—21no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6127C2312yes—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—24no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—22no—
44C22×D52—42no—
45C22×D52C2312yes—
46C2×C13×M16C2314yes—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D412yes—
52C2×C42×C13D412yes—
53#88207—22no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88184—22no—
56#88184D412yes—
57#88184D412yes—
58#88183—22no—
59C4×C22⋊D13—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64#88180—42no—
65#88180C2312yes—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67#88178—22no—
68#88178D412yes—
69#88178D412yes—
70C2×C4×Dic13C2312yes—
71#88162—28no—
72#88162—44no—
73C2×D104—24no—
74C2×#6095—24no—
75#88151—22no—
76#88149—22no—
77#88147—22no—
78#88146—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88144—22no—
81#88142—22no—
82#88141—22no—
83#88139—24no—
84#88138—24no—
85#88137—24no—
86#88133—24no—
87#88130—24no—
88#88129—22no—
89C4×D52—22no—
90#88126—24no—
91#88124—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8—22no—
95#88065—44no—
96#88061—24no—
97#88061—24no—
98#23952—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13—22no—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13—82no—
105C23×D13—82no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118#6127—24no—
119#6127—24no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52—24no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—48no—
126C2×D52—48no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×D52#4114yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×M16—24no—
137C13×M16—24no—
138C2×C8×C13—24no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—42no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—84no—
153#6103—84no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—42no—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—24no—
166D104—48no—
167#6095—48no—
168#3493—131no—
169#3003—132no—
170#2309—131no—
171#2027—132no—
172#2006—132no—
173#1897—132no—
174#1883—134no—
175#1822D1311yescharacteristic, complemented
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13#12012yes—
181C23×C13C22×D411yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—48no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—88no—
190C22×D13—84no—
191C22×D13—84no—
192C22×D13—88no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D412yes—
204C2×C4×C13C2×#4112yes—
205C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D13—42no—
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—82no—
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216D52—28no—
217D52—24no—
218D52—44no—
219D52—44no—
220D52—44no—
221D52—82no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—84no—
224Dic26—24no—
225Dic26—82no—
226C8×C13—44no—
227C23×D4—131no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
229#556—262no—
230#555—262no—
231#553—262no—
232#552—262no—
233#544—131no—
234#538—262no—
235#537—131no—
236#529—262no—
237#525—132no—
238#520—132no—
239C2×#117—131no—
240C2×#117C2×D1311yescharacteristic
241#450—262no—
242#450—262no—
243#447—262no—
244#447—262no—
245C2×#104—134no—
246#418—134no—
247#407C2×D1312yes—
248#390—132no—
249#390—132no—
250#390—262no—
251#379—262no—
252#343C2×D1312yescomplemented
253#343C2×D1312yescomplemented
254#339—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C22×C13#52511yescharacteristic
264C22×C13#53511yescharacteristic
265C2×D13—48no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—84no—
271C2×D13—816no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13#54614yes—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—82no—
283C25—261no—
284C2×#41—132no—
285C22×D4—132no—
286C22×D4—264no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—262no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4—522no—
291C23×C4C22×D1311yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—268no—
293AGL(1,ℤ/8)—524no—
294C2×SD16—264no—
295C2×D8—264no—
296C2×M16C22×D1314yes—
297C4⋊Q8—262no—
298#126—264no—
299#126—264no—
300#125—262no—
301#125—262no—
302#124—262no—
303#124—264no—
304#123—264no—
305#123—262no—
306C22⋊Q8—132no—
307C22⋊Q8—132no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310#121—132no—
311#121—132no—
312#121—264no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#120—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—264no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—132no—
326#117—264no—
327#117—262no—
328#117—522no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—264no—
335C2×C22⋊C4—264no—
336C2×C22⋊C4D5212yes—
337C2×C42—132no—
338C2×C42D5212yes—
339#104—524no—
340#102—264no—
341#102—264no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—42no—
347C2×C13#240411yescharacteristic
348C2×C13#302111yescharacteristic
349C2×C13#302111yescharacteristic
350D13—82no—
351D13—84no—
352C24—264no—
353C24—262no—
354C24—522no—
355C24—522no—
356C24—1042no—
357C24—1042no—
358C24C2×D5211yescharacteristic
359#41—264no—
360#41—264no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—262no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—134no—
365C2×D4—264no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—528no—
374C2×D4—528no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4C2×D5211yescharacteristic
384C22×C4C2×D5212yes—
385C22×C4C2×D5212yes—
386C22×C4D4×D1312yes—
387C22×C4D4×D1312yes—
388C22×C4C23×D1311yescharacteristic
389SD16—528no—
390D8—528no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—522no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—522no—
414C22⋊C4—1044no—
415C22⋊C4—1044no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—264no—
419C42—262no—
420C42—264no—
421C13#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—262no—
427C23—264no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—528no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—1044no—
434C23—1044no—
435C23—1048no—
436C23—1048no—
437C23#8813612yes—
438C23C22×D5211yescharacteristic
439Q8—264no—
440Q8—1042no—
441D4—264no—
442D4—268no—
443D4—524no—
444D4—524no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—524no—
448D4—1042no—
449D4—1042no—
450D4—1042no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1312yes—
470C2×C4#41×D1312yes—
471C2×C4#8825612yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—528no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—524no—
485C22—1044no—
486C22—10416no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22C2×#8813611yescharacteristic
490C22#1171922911yescharacteristic
491C22#1171923011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—1042no—
500C4#1171935914yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—1044no—
505C2—1042no—
506C2#1311815711yescharacteristic
507C2#1312421011yescharacteristic
508C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1822C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1822D13
hypocenterC13#23952
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. #13117416C2semidirect
4. #13115993C2semidirect
5. #13115880C2semidirect
6. #13115282C2semidirect
7. #13115211C2semidirect
8. C13×#1822C2semidirect
18. #11719215C22semidirect
19. #11719209C22semidirect
20. #11719205C22semidirect
24. C2×#88065C22semidirect
34. C13×#343C22semidirect
35. C13×#343C22semidirect
36. #11718147C22semidirect
175. #1822D13semidirect
252. #343C2×D13semidirect
253. #343C2×D13semidirect
421. C13#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131240662
#131174162
#131159932
#131158802
#131152822
#131152112
C13×#18222
#2395213