Finite Group Databasebeta

← #15894983

Subgroups — #15894983

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic
2#13124068C212yesmaximal, complemented
3#13117419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115281C212yesmaximal, complemented
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115203C212yesmaximal, complemented
10#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719533C2212yes—
16#11719532C2212yes—
17C2×#88205C2212yes—
18#11719347—22no—
19#11719346—22no—
20#11719323—22no—
21#11719322—22no—
22#11719321—22no—
23#11719305—22no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718891C2211yescharacteristic
31#11718886C2212yes—
32#11718847—22no—
33#11718847—22no—
34#11718831—22no—
35#11718831—22no—
36#11718787C2212yes—
37#11718781C2212yes—
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718590C2211yescharacteristic
40#11718325—22no—
41#11718307—22no—
42C13×#343C2211yescharacteristic
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—42no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×#137—24no—
59C13×#137—42no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88205—24no—
69#88205—42no—
70#88200D412yes—
71#88200D412yes—
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88193—24no—
75#88192D412yes—
76#88192D412yes—
77#88191—22no—
78#88190—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—24no—
83C2×#6105—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D412yes—
88#88180—22no—
89#88180C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13D412yes—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97#88152—24no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88142—22no—
103#88141—22no—
104#88140—24no—
105#88139—24no—
106#88133—24no—
107#88131—24no—
108#88126—42no—
109C13×#104—42no—
110C13×#95—22no—
111#88077—42no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88071—22no—
117#88060—22no—
118#88060—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#23953—131nomaximal, Sylow
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13#4112yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D412yes—
147Q8×D13—44no—
148Q8×D13—44no—
149Q8×D13—44no—
150Q8×D13—44no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26#4112yes—
168C13×Q16—44no—
169C13×SD16—44no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13—22no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6107—44no—
182#6105—44no—
183#6103—22no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—42no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203C2×#1055—22no—
204#3493—131no—
205#3004—132no—
206#2310—131no—
207#2028—131no—
208#2028—131no—
209#2007—131no—
210#2007D1311yescharacteristic, complemented
211#1897—132no—
212#1882—132no—
213#1882—132no—
214#1822—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13#12012yes—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—82no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—84no—
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262C2×Dic13#12011yescharacteristic
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—48no—
268Dic26—24no—
269Dic26—44no—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C23×Q8—131no—
276C2×#137—132no—
277C2×#137C2×D1312yes—
278#556—262no—
279#555—262no—
280#553—262no—
281#552—262no—
282#544—131no—
283#538—262no—
284#537C2×D1311yescharacteristic
285#529—262no—
286#525—132no—
287#520—132no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290#451—262no—
291#451—262no—
292#448—262no—
293#448—262no—
294C2×#104—132no—
295C2×#104C2×D1312yes—
296#419—132no—
297#419—132no—
298#407—132no—
299#391—131no—
300#391—131no—
301#391—131no—
302#391—262no—
303#391C2×D1311yescharacteristic
304#381—262no—
305#343—132no—
306#343—131no—
307#343C2×D1311yescharacteristic
308#339—132no—
309#339—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#52511yescharacteristic
317C22×C13#53511yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#54612yes—
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336C2×#41C22×D1312yes—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—261no—
339C22×Q8—262no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—522no—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—131no—
346C23×C4—261no—
347#137—24no—
348#137—42no—
349#137—264no—
350#137—522no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—262no—
355C2×M16—132no—
356C2×M16C22×D1312yes—
357C4⋊Q8—262no—
358#126—264no—
359#126—264no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#124—264no—
363#124—262no—
364#123—264no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—132no—
373#121—132no—
374#121—264no—
375#120—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—264no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383#117—132no—
384#117—264no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—522no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#104—42no—
399#104—522no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404C22⋊C8—262no—
405C22⋊C8—262no—
406#95—22no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409#95—262no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#240411yescharacteristic
414C2×C13#302211yescharacteristic
415C2×C13#302211yescharacteristic
416D13—42no—
417C24—131no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8—524no—
437C2×Q8—524no—
438C2×Q8D4×D1312yes—
439C2×Q8#612912yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4D4×D1312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4D4×D1312yes—
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463Q16—44no—
464Q16—524no—
465SD16—44no—
466SD16—524no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—522no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—22no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—264no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C13#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—132no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—264no—
512Q8—524no—
513Q8—524no—
514Q8—522no—
515Q8—1042no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4C2×#612911yescharacteristic
556C2×C4#8825112yes—
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22D13×#12011yescharacteristic
571C22#1171931111yescharacteristic
572C22#1171942011yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4#1171929612yes—
585C4#1171931512yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—522no—
590C2#1311815011yescharacteristic
591C2#1312421111yescharacteristic
592C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128555C2
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#23953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124068C2semidirect
3. #13117419C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115997C2semidirect
6. #13115883C2semidirect
7. #13115281C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
9. #13115203C2semidirect
10. #13114918C2semidirect
11. C13×#2007C2semidirect
210. #2007D13semidirect
499. C13#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131240682
#131174192
#131159982
#131159972
#131158832
#131152812
#131152072
#131152032
#131149182
C13×#20072
#2395313