Finite Group Databasebeta

← #15894984

Subgroups — #15894984

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C212yesmaximal, complemented
2#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115994C212yesmaximal, complemented
4#13115883C212yesmaximal, complemented
5#13115285C212yesmaximal, complemented
6#13115205C214yesmaximal, complemented
7#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3493C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#556—22no—
11C13×#555—22no—
12C13×#553—22no—
13C13×#552—22no—
14C13×#544C2211yescharacteristic
15C13×#538—22no—
16C13×#537C2211yescharacteristic
17C13×#529—22no—
18C13×#525C2212yes—
19C13×#520C2212yes—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2214yes—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C2×#88077C2214yes—
24#11718868C2212yes—
25#11718711—22no—
26#11718711—22no—
27#11718701—22no—
28#11718701—22no—
29#11718665C2214yes—
30#11718635C2212yes—
31#11718635C2212yes—
32#11718604—22no—
33#11718590—22no—
34#11718124C2214yes—
35#11718122C2212yes—
36#11718122C2212yes—
37C2×C13×#41C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—24no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—22no—
44C22×Dic26—42no—
45C22×Dic26C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×#126—24no—
48C13×#126—24no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#124—22no—
52C13×#124—24no—
53C13×#123—24no—
54C13×#123—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C13×#121—24no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121D412yes—
63C13×#121D412yes—
64C13×#120—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117—24no—
73C13×#117—22no—
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C13×#117C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C13D412yes—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88205—28no—
84#88205—44no—
85C2×#6107—24no—
86C2×#6105—24no—
87#88180—42no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×#6099C2314yes—
91#88077—44no—
92#88071—24no—
93#88071—24no—
94C22⋊#1055—22no—
95C22⋊#1055—22no—
96#88050—24no—
97#88050—24no—
98#23953—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C13×#41—24no—
101C13×#41—24no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13C2×D412yes—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13—42no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—48no—
129C2×Dic26—48no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26#4114yes—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—24no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C22⋊Dic13—42no—
157#6107—48no—
158#6105—48no—
159C4⋊Dic13—42no—
160C4×Dic13—24no—
161#6099—24no—
162#6099—24no—
163C2×#1055—24no—
164#3493D1311yescharacteristic
165#3004—132no—
166#2310—131no—
167#2028—132no—
168#2007—132no—
169#1897—132no—
170#1882—134no—
171#1822—131no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13#12012yes—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179Q8×C13—24no—
180Q8×C13—82no—
181D4×C13—24no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—82no—
185D4×C13—82no—
186D4×C13—82no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—84no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D412yes—
203C2×C4×C13C2×#4112yes—
204C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—48no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212Dic26—28no—
213Dic26—44no—
214Dic26—44no—
215Dic26—44no—
216#1055—44no—
217C23×Q8—131no—
218C2×#137—134no—
219#556—22no—
220#555—22no—
221#553—22no—
222#552—22no—
223#544C2×D1311yescharacteristic
224#538—22no—
225#537C2×D1311yescharacteristic
226#529—22no—
227#525C2×D1312yes—
228#520C2×D1312yes—
229C2×#117—131no—
230C2×#117C2×D1311yescharacteristic
231#451—262no—
232#451—262no—
233#448—262no—
234#448—262no—
235C2×#104—134no—
236#419—134no—
237#407—132no—
238#391—132no—
239#391—132no—
240#391—262no—
241#381—262no—
242#343—132no—
243#343—132no—
244#339—134no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C22×C13#52511yescharacteristic
257C22×C13#53511yescharacteristic
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13#54614yes—
266Dic13—44no—
267Dic13—82no—
268C2×#41C22×D1312yes—
269C22×Q8—132no—
270C22×Q8—264no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8—262no—
273C22×Q8—262no—
274C22×Q8—522no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4C22×D1311yescharacteristic
277#137—268no—
278#137—524no—
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—264no—
281C2×M16—134no—
282C4⋊Q8—22no—
283#126—24no—
284#126—24no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#124—22no—
288#124—24no—
289#123—24no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
294C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
295#121—24no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121C22⋊D1312yes—
299#121C22⋊D1312yes—
300#120—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308#117—24no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—522no—
313#117C22×D1312yes—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
320C2×C42—132no—
321C2×C42C22⋊D1312yes—
322#104—524no—
323#103—264no—
324#103—264no—
325C22⋊C8—262no—
326C22⋊C8—262no—
327#95—264no—
328#95—264no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13—82no—
333C2×C13#240411yescharacteristic
334C2×C13#302211yescharacteristic
335C2×C13#302211yescharacteristic
336C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—134no—
341C2×Q8—264no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—264no—
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—528no—
346C2×Q8—528no—
347C2×Q8—522no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
367C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
368C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371Q16—528no—
372SD16—528no—
373M16—264no—
374M16—264no—
375C2×C8—264no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
386C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—522no—
396C42—24no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—264no—
401C13#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#8820712yes—
408C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—82no—
411Q8—268no—
412Q8—524no—
413Q8—524no—
414Q8—524no—
415D4—24no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—528no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4#8820711yescharacteristic
442C2×C4#8820711yescharacteristic
443C2×C4#41×D1312yes—
444C2×C4#8825612yes—
445C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
446C8—524no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22#1171953311yescharacteristic
458C22#1171953511yescharacteristic
459C22C2×#8820711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—524no—
468C4—1042no—
469C4#1171953414yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2#1311815111yescharacteristic
475C2#1312421511yescharacteristic
476C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#23953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124069C2semidirect
2. #13117420C2semidirect
3. #13115994C2semidirect
4. #13115883C2semidirect
5. #13115285C2semidirect
6. #13115205C2semidirect
7. #13114919C2semidirect
401. C13#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
#131174202
#131159942
#131158832
#131152852
#131152052
#131149192
C13×#34932
#2395313