Finite Group Databasebeta

← #15894985

Subgroups — #15894985

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128553C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115881C212yesmaximal, complemented
6#13115285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719538C2211yescharacteristic
16#11719532C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2212yes—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21#11719354—22no—
22#11719346—21no—
23#11719344—21no—
24#11719321—21no—
25#11719319—21no—
26#11719298—22no—
27#11719270—21no—
28#11719268—21no—
29#11719247—21no—
30#11719246—21no—
31#11719228C2211yescharacteristic
32#11719224C2211yescharacteristic
33C13×#451—21no—
34C13×#451—21no—
35C13×#448—21no—
36C13×#448—21no—
37C13×#419C2212yes—
38C13×#407C2211yescharacteristic
39C2×#88077C2212yes—
40#11718891—22no—
41#11718891C2212yes—
42#11718891C2212yes—
43#11718889—21no—
44#11718889—21no—
45#11718888—21no—
46#11718888—21no—
47#11718886C2212yes—
48#11718872—22no—
49#11718868C2211yescharacteristic
50C2×#88065C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718124C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13—24no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13—42no—
63C22×Q8×C13C2312yes—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×#137—24no—
68C13×#137—42no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×#123—21no—
73C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×#121D411yescharacteristic
76C13×#121D411yescharacteristic
77C13×#120—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D412yes—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—22no—
87#88196—24no—
88#88196—42no—
89C2×#6106—22no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94#88190—22no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—22no—
98#88184—21no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88184D411yescharacteristic
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180—21no—
108#88180—21no—
109#88180—42no—
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115#88178—21no—
116#88178D411yescharacteristic
117#88178D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic13D412yes—
119C2×C4×Dic13C2312yes—
120C2×#6099C2312yes—
121#88152—22no—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—21no—
126#88143—22no—
127#88142—21no—
128#88141—22no—
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88133—22no—
135#88133—22no—
136#88133—22no—
137#88132—22no—
138#88131—22no—
139C4×D52—21no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C13×#103—22no—
144C13×#103—22no—
145C13×C22⋊C8—21no—
146C13×C22⋊C8—21no—
147#88077—42no—
148#88075—22no—
149#88075—22no—
150#88071—24no—
151#88071—24no—
152C22⋊#1055—21no—
153C22⋊#1055—21no—
154#88065—42no—
155#23953—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C2×Q8×C13—24no—
160C2×Q8×C13—22no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—22no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13—22no—
165C2×Q8×C13—44no—
166C2×Q8×C13—44no—
167C2×Q8×C13—44no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13—42no—
170C2×Q8×C13—41no—
171C2×Q8×C13—41no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13#4114yes—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—24no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—42no—
184C22×C4×C13—41no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13C2×D412yes—
199C22×Dic13C2×D412yes—
200#6127—22no—
201#6127—22no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×Q16—44no—
208C13×SD16—44no—
209C13×M16—22no—
210C13×M16—22no—
211C2×C8×C13—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—21no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—42no—
230#6107—44no—
231#6106—44no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—42no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258#6099—22no—
259#6099—22no—
260C2×#1055—22no—
261#3493—131no—
262#3004—131no—
263#3004D1311yescharacteristic, complemented
264#2310—131no—
265#2028—132no—
266#2007—132no—
267#1897—131no—
268#1897—131no—
269#1882—132no—
270#1882—132no—
271#1822—131no—
272C23×C13—21no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—41no—
276C23×C13—41no—
277C23×C13#12011yescharacteristic
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C23×C13C22×D411yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281Q8×C13—24no—
282Q8×C13—24no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—44no—
285Q8×C13—44no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—42no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—81no—
292D4×C13—81no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—24no—
303C2×C4×C13—44no—
304C2×C4×C13—44no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C2×#4112yes—
313C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—82no—
330D52—22no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—22no—
334Dic26—82no—
335C8×C13—42no—
336#1055—42no—
337C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#137—132no—
339C2×#137C2×D1312yes—
340#556—261no—
341#556—261no—
342#555—261no—
343#555—261no—
344#553—261no—
345#553—261no—
346#552—261no—
347#552—261no—
348#544—131no—
349#538—262no—
350#537—131no—
351#529—262no—
352#525—131no—
353#525C2×D1311yescharacteristic
354#520—131no—
355#520—131no—
356C2×#117—131no—
357C2×#117—131no—
358#451—21no—
359#451—21no—
360#451—261no—
361#451—261no—
362#448—21no—
363#448—21no—
364#448—261no—
365#448—261no—
366C2×#104—132no—
367C2×#104—132no—
368#419—132no—
369#419C2×D1312yes—
370#407—131no—
371#407C2×D1311yescharacteristic
372#391—132no—
373#391—132no—
374#391—262no—
375#381—262no—
376#343—132no—
377#343—132no—
378#339—132no—
379#339—132no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C22×C13#52511yescharacteristic
395C22×C13#53511yescharacteristic
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—44no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13#54612yes—
406C4×C13#54612yes—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—82no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41C22×D1311yescharacteristic
415C22×Q8—24no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8C22×D1312yes—
423C23×C4—21no—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425#137—24no—
426#137—42no—
427#137—264no—
428#137—522no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—262no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—262no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16C22×D1312yes—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—261no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—262no—
447#123—21no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—261no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
457C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
458#121—131no—
459#121—131no—
460#121—261no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—261no—
465#121C22⋊D1311yescharacteristic
466#121C22⋊D1311yescharacteristic
467#120—21no—
468#120—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—261no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481#117—131no—
482#117—262no—
483#117—262no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486#117—261no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490#117—522no—
491#117C22×D1311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—131no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—132no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C42—132no—
500C2×C42—132no—
501#104—522no—
502#104—522no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—262no—
506#103—262no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8—261no—
510C22⋊C8—261no—
511#95—264no—
512#95—264no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—41no—
516C2×C13—41no—
517C2×C13—81no—
518C2×C13#240411yescharacteristic
519C2×C13#302211yescharacteristic
520C2×C13#302211yescharacteristic
521D13—81no—
522C24D4×D1311yescharacteristic
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8#612914yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—131no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—132no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C22×C4C23×D1311yescharacteristic
573Q16—44no—
574Q16—524no—
575SD16—44no—
576SD16—524no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—262no—
580M16—262no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—262no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—522no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—522no—
619C42—21no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—262no—
626C42—262no—
627C13#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—261no—
634C23#8819111yescharacteristic
635C23#8819111yescharacteristic
636C23C2×D4×D1311yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—22no—
639Q8—24no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—262no—
645Q8—1042no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—262no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1041no—
655D4—1041no—
656D4—1042no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4#8819111yescharacteristic
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×#612912yes—
689C2×C4#8825112yes—
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—522no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22#1171929111yescharacteristic
710C22#1171929711yescharacteristic
711C22C2×#8819111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—522no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—1042no—
724C4#1171929612yes—
725C4#1171951112yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—1041no—
732C2#1311815211yescharacteristic
733C2#1312421211yescharacteristic
734C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128553C2
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#23953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124070C2semidirect
3. #13117422C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115881C2semidirect
6. #13115285C2semidirect
7. #13115282C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114917C2semidirect
11. C13×#3004C2semidirect
263. #3004D13semidirect
627. C13#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285532
#131240702
#131174222
#131159952
#131158812
#131152852
#131152822
#131152072
#131152022
#131149172
C13×#30042
#2395313