Finite Group Databasebeta

← #15894988

Subgroups — #15894988

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C212yesmaximal, complemented
3#13115997C212yesmaximal, complemented
4#13115882C212yesmaximal, complemented
5#13115284C212yesmaximal, complemented
6#13115208C214yesmaximal, complemented
7#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88196C2214yes—
13#11719496C2212yes—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719209C2212yes—
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—22no—
22#11719184—22no—
23C13×#391—22no—
24C13×#391C2212yes—
25C13×#391C2212yes—
26C13×#381—22no—
27#11718889—22no—
28#11718889—22no—
29#11718888—22no—
30#11718888—22no—
31#11718886C2214yes—
32#11718868C2212yes—
33C2×#88045C2214yes—
34#11718122C2212yes—
35#11718122C2212yes—
36#11718115C2214yes—
37C22×Q8×C13—24no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C22×Q8×C13—22no—
40C22×Q8×C13—22no—
41C22×Q8×C13—42no—
42C22×Q8×C13C2312yes—
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6127C2312yes—
46C13×#117—22no—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—42no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4D412yes—
54C2×C42×C13D412yes—
55C2×C42×C13C2312yes—
56#88207—22no—
57C2×#6107—24no—
58#88196—28no—
59#88196—44no—
60C2×#6106—24no—
61#88184—22no—
62#88184D412yes—
63#88184D412yes—
64#88183—22no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68#88180C2312yes—
69#88178—22no—
70#88178D412yes—
71#88178D412yes—
72C2×#6099C2314yes—
73#88151—22no—
74#88149—22no—
75#88147—22no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88144—22no—
79#88142—22no—
80#88141—22no—
81#88139—24no—
82#88138—24no—
83#88137—24no—
84#88133—24no—
85#88130—24no—
86#88129—22no—
87C4×D52—22no—
88#88126—24no—
89#88124—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C13×#95—24no—
92C13×#95—24no—
93#88075—24no—
94#88075—24no—
95C22⋊#1055—22no—
96C22⋊#1055—22no—
97#88045—44no—
98#23953—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C13—24no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—24no—
103C2×Q8×C13—24no—
104C2×Q8×C13—48no—
105C2×Q8×C13—48no—
106C2×Q8×C13—42no—
107C2×Q8×C13—41no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C2×Q8×C13#4114yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126#6127—24no—
127#6127—24no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C22⋊C4—24no—
138C13×C22⋊C4—42no—
139C42×C13—22no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—24no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145#6107—48no—
146#6106—48no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159C4×Dic13—24no—
160C4×Dic13—22no—
161#6099—24no—
162#6099—24no—
163C2×#1055—24no—
164#3493—131no—
165#3004—132no—
166#2310D1311yescharacteristic, complemented
167#2028—132no—
168#2007—132no—
169#1897—132no—
170#1882—134no—
171#1822—131no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#12012yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179Q8×C13—28no—
180Q8×C13—44no—
181Q8×C13—44no—
182Q8×C13—44no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—48no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D412yes—
201C2×C4×C13C2×#4112yes—
202C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D13—42no—
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—82no—
206C22⋊D13—82no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210D52—24no—
211D52—82no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—84no—
214Dic26—24no—
215Dic26—82no—
216#1055—44no—
217C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
218C2×#137—134no—
219#556—262no—
220#555—262no—
221#553—262no—
222#552—262no—
223#544—131no—
224#538—262no—
225#537—131no—
226#529—262no—
227#525—132no—
228#520—132no—
229C2×#117C2×D1311yescharacteristic
230C2×#117C2×D1311yescharacteristic
231#451—262no—
232#451—262no—
233#448—262no—
234#448—262no—
235C2×#104—134no—
236#419—134no—
237#407—132no—
238#391—22no—
239#391C2×D1312yes—
240#391C2×D1312yes—
241#381—22no—
242#343—132no—
243#343—132no—
244#339—134no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13C2×#12011yescharacteristic
253C22×C13#52511yescharacteristic
254C22×C13#53511yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—44no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—82no—
264C4×C13#54614yes—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268C2×#41—132no—
269C22×Q8—24no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—22no—
273C22×Q8—42no—
274C22×Q8C22×D1312yes—
275C23×C4—21no—
276C23×C4C22×D1311yescharacteristic
277#137—268no—
278#137—524no—
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—264no—
281C2×M16—134no—
282C4⋊Q8—262no—
283#126—264no—
284#126—264no—
285#125—262no—
286#125—262no—
287#124—262no—
288#124—264no—
289#123—264no—
290#123—262no—
291C22⋊Q8—132no—
292C22⋊Q8—132no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295#121—132no—
296#121—132no—
297#121—264no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300#120—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—264no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—42no—
311#117—132no—
312#117—264no—
313#117—262no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
320C2×C42C22⋊D1312yes—
321C2×C42C22×D1312yes—
322#104—524no—
323#103—264no—
324#103—264no—
325C22⋊C8—262no—
326C22⋊C8—262no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13#240411yescharacteristic
333C2×C13#302211yescharacteristic
334C2×C13#302211yescharacteristic
335D13—82no—
336C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337#41—264no—
338#41—264no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8#612714yes—
351C2×D4—132no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4D4×D1312yes—
366C22×C4D4×D1312yes—
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371Q16—528no—
372SD16—528no—
373M16—264no—
374M16—264no—
375C2×C8—264no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—264no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—24no—
399C42—264no—
400C42—262no—
401C13#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—262no—
407C23#8819112yes—
408C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—264no—
414Q8—1042no—
415D4—264no—
416D4—522no—
417D4—522no—
418D4—1042no—
419D4—1042no—
420D4—1042no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—1044no—
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C2×C4#8819111yescharacteristic
443C2×C4C2×#612712yes—
444C2×C4C2×D4×D1312yes—
445C2×C4#8825112yes—
446C8—524no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22#1171949611yescharacteristic
458C22C2×#8819111yescharacteristic
459C22#1171951011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4—522no—
469C4#1171919514yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—1042no—
474C2#1311815511yescharacteristic
475C2#1312421411yescharacteristic
476C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2310C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#2310D13
hypocenterC13#23953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124070C2semidirect
3. #13115997C2semidirect
4. #13115882C2semidirect
5. #13115284C2semidirect
6. #13115208C2semidirect
7. #13114919C2semidirect
8. C13×#2310C2semidirect
166. #2310D13semidirect
401. C13#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131240702
#131159972
#131158822
#131152842
#131152082
#131149192
C13×#23102
#2395313