Finite Group Databasebeta

← #15894989

Subgroups — #15894989

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic
2#13124072C212yesmaximal, complemented
3#13117419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115283C212yesmaximal, complemented
8#13115206C212yesmaximal, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88163C2212yes—
16#11719439—22no—
17#11719437—22no—
18#11719400—22no—
19#11719399—22no—
20#11719349—22no—
21#11719329—22no—
22#11719229C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C13×#419C2212yes—
28C13×#391C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31#11718787C2212yes—
32#11718665C2212yes—
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718590C2211yescharacteristic
35C2×#88045C2212yes—
36#11718469—22no—
37#11718469—22no—
38#11718467—22no—
39#11718467—22no—
40#11718325—22no—
41#11718307—22no—
42C13×#343C2211yescharacteristic
43C13×#339C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—24no—
66#88201—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88196—24no—
70#88196—42no—
71C2×#6106—22no—
72#88184—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13D412yes—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2312yes—
80#88163—24no—
81#88163—42no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×#6095—22no—
84#88152—24no—
85#88152—24no—
86#88151—22no—
87#88151D412yes—
88#88151D412yes—
89#88149—24no—
90#88149—22no—
91#88149D412yes—
92#88149D412yes—
93#88148—24no—
94#88147—22no—
95#88146—24no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—22no—
101#88140—22no—
102#88136—22no—
103#88135—24no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107#88126—42no—
108C4×Dic26—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#95—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88065—42no—
116#88060—22no—
117#88060—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88045—42no—
121#23953—131nomaximal, Sylow
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D412yes—
137Q8×D13—44no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—44no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26#4112yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179#6107—44no—
180#6106—44no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—24no—
194#6101—42no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201C2×#1055—22no—
202Dic52—44no—
203#6095—44no—
204#3493—131no—
205#3004—132no—
206#2310—131no—
207#2028—131no—
208#2028D1311yescharacteristic, complemented
209#2007—131no—
210#2007—131no—
211#1897—132no—
212#1882—132no—
213#1882—132no—
214#1822—131no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13#12012yes—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—82no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12011yescharacteristic
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—84no—
267Dic26—24no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—44no—
271Dic26—44no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C23×Q8—131no—
276C2×#137—132no—
277C2×#137—132no—
278#556—262no—
279#555—262no—
280#553—262no—
281#552—262no—
282#544C2×D1311yescharacteristic
283#538—262no—
284#537—131no—
285#529—262no—
286#525—132no—
287#520—132no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290#451—262no—
291#451—262no—
292#448—262no—
293#448—262no—
294C2×#104—132no—
295C2×#104—132no—
296#419—132no—
297#419C2×D1312yes—
298#407—132no—
299#391—131no—
300#391—131no—
301#391—131no—
302#391—262no—
303#391C2×D1311yescharacteristic
304#381—262no—
305#343—132no—
306#343—131no—
307#343C2×D1311yescharacteristic
308#339—132no—
309#339C2×D1312yes—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13#52511yescharacteristic
314C22×C13#53511yescharacteristic
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13#54612yes—
329C4×C13#54612yes—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336C2×#41—132no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—261no—
339C22×Q8—262no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—522no—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—131no—
346C23×C4—261no—
347#137—264no—
348#137—264no—
349#137—522no—
350#137—522no—
351C2×Q16—262no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×SD16—262no—
355C2×M16—132no—
356C2×M16C22×D1312yes—
357C4⋊Q8—22no—
358#126—264no—
359#126—264no—
360#125—22no—
361#125—262no—
362#124—262no—
363#124—264no—
364#123—262no—
365#123—264no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370#121—132no—
371#121—132no—
372#121—262no—
373#121—264no—
374#121—262no—
375#120—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—264no—
386#117—262no—
387#117—522no—
388#117C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#104—522no—
399#104—522no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404C22⋊C8—262no—
405C22⋊C8—262no—
406#95—22no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409#95—262no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13#240411yescharacteristic
413C2×C13#302211yescharacteristic
414C2×C13#302211yescharacteristic
415D13—42no—
416D13—82no—
417C24—131no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8—524no—
437C2×Q8—524no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8#613112yes—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4D4×D1312yes—
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463Q16—524no—
464Q16—524no—
465SD16—524no—
466SD16—524no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4D4×D1312yes—
483C4⋊C4D4×D1312yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—264no—
498C42—262no—
499C13#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—132no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—262no—
511Q8—264no—
512Q8—262no—
513Q8—524no—
514Q8—524no—
515Q8—522no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—528no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4C2×#613111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825612yes—
558C8—42no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22D13×#12011yescharacteristic
571C22#1171933211yescharacteristic
572C22#1171937911yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4#1171933512yes—
585C4#1171938112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—522no—
589C2—1042no—
590C2#1311815611yescharacteristic
591C2#1312421111yescharacteristic
592C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128557C2
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#23953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124072C2semidirect
3. #13117419C2semidirect
4. #13115994C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115882C2semidirect
7. #13115283C2semidirect
8. #13115206C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114918C2semidirect
11. C13×#2028C2semidirect
208. #2028D13semidirect
499. C13#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131240722
#131174192
#131159942
#131158852
#131158822
#131152832
#131152062
#131152022
#131149182
C13×#20282
#2395313