Finite Group Databasebeta

← #15894990

Subgroups — #15894990

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C212yesmaximal, complemented
3#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115998C212yesmaximal, complemented
5#13115885C212yesmaximal, complemented
6#13115282C212yesmaximal, complemented
7#13115204C214yesmaximal, complemented
8C13×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11#11719496C2212yes—
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2214yes—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719209C2212yes—
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—22no—
22#11719184—22no—
23C13×#407C2212yes—
24C2×#88065C2214yes—
25#11718781C2214yes—
26#11718635C2212yes—
27#11718635C2212yes—
28#11718604—22no—
29#11718590—22no—
30#11718400—22no—
31#11718400—22no—
32#11718399—22no—
33#11718399—22no—
34C13×#343C2212yes—
35C13×#343C2212yes—
36#11718147C2214yes—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13—21no—
39C2×#6127C2312yes—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—24no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—22no—
44C22×Dic26—42no—
45C22×Dic26C2312yes—
46C2×C13×M16C2314yes—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D412yes—
52C2×C42×C13D412yes—
53#88207—22no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88184—22no—
56#88184D412yes—
57#88184D412yes—
58#88183—22no—
59C4×C22⋊D13—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180—42no—
63#88180C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65#88178—22no—
66#88178D412yes—
67#88178D412yes—
68C2×C4×Dic13C2312yes—
69#88163—28no—
70#88163—44no—
71C2×Dic52—24no—
72C2×#6095—24no—
73#88151—22no—
74#88149—22no—
75#88147—22no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88144—22no—
79#88142—22no—
80#88141—22no—
81#88139—24no—
82#88138—24no—
83#88137—24no—
84#88133—24no—
85#88130—24no—
86#88129—22no—
87C4×D52—22no—
88#88126—24no—
89#88124—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C13×C22⋊C8—22no—
92C13×C22⋊C8—22no—
93#88071—24no—
94#88071—24no—
95#88065—44no—
96#88056—24no—
97#88056—24no—
98#23953—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—42no—
116#6127—24no—
117#6127—24no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—48no—
128C2×Dic26—48no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C2×Dic26#4114yes—
134C13×M16—24no—
135C13×M16—24no—
136C2×C8×C13—24no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—42no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159C4×Dic13—24no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—24no—
162Dic52—48no—
163#6095—48no—
164#3493—131no—
165#3004—132no—
166#2310—131no—
167#2028—132no—
168#2007—132no—
169#1897—132no—
170#1882—134no—
171#1822D1311yescharacteristic, complemented
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#12012yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D412yes—
190C2×C4×C13C2×#4112yes—
191C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—48no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206D52—24no—
207D52—82no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—84no—
210Dic26—28no—
211Dic26—24no—
212Dic26—44no—
213Dic26—44no—
214Dic26—44no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—44no—
217C23×Q8—131no—
218C2×#137—134no—
219#556—262no—
220#555—262no—
221#553—262no—
222#552—262no—
223#544—131no—
224#538—262no—
225#537—131no—
226#529—262no—
227#525—132no—
228#520—132no—
229C2×#117—131no—
230C2×#117C2×D1311yescharacteristic
231#451—262no—
232#451—262no—
233#448—262no—
234#448—262no—
235C2×#104—134no—
236#419—134no—
237#407C2×D1312yes—
238#391—132no—
239#391—132no—
240#391—262no—
241#381—262no—
242#343C2×D1312yes—
243#343C2×D1312yes—
244#339—134no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13C2×#12011yescharacteristic
253C22×C13#52511yescharacteristic
254C22×C13#53511yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13#54614yes—
263Dic13—44no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—82no—
268C2×#41—132no—
269C22×Q8—132no—
270C22×Q8—264no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8—262no—
273C22×Q8—262no—
274C22×Q8—522no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4C22×D1311yescharacteristic
277#137—268no—
278#137—524no—
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—264no—
281C2×M16C22×D1314yes—
282C4⋊Q8—262no—
283#126—264no—
284#126—264no—
285#125—262no—
286#125—262no—
287#124—262no—
288#124—264no—
289#123—264no—
290#123—262no—
291C22⋊Q8—132no—
292C22⋊Q8—132no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295#121—132no—
296#121—132no—
297#121—264no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300#120—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—264no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—132no—
311#117—264no—
312#117—262no—
313#117—522no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4D5212yes—
320C2×C42—132no—
321C2×C42D5212yes—
322#104—524no—
323#103—264no—
324#103—264no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#95—264no—
328#95—264no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13#240411yescharacteristic
333C2×C13#302211yescharacteristic
334C2×C13#302211yescharacteristic
335D13—82no—
336C24C2×D5211yescharacteristic
337#41—264no—
338#41—264no—
339C2×Q8—132no—
340C2×Q8—134no—
341C2×Q8—264no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—264no—
346C2×Q8—528no—
347C2×Q8—528no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×D4—132no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—264no—
359C22×C4—264no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4C2×D5211yescharacteristic
366C22×C4C2×D5212yes—
367C22×C4C2×D5212yes—
368C22×C4D4×D1312yes—
369C22×C4D4×D1312yes—
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371Q16—528no—
372SD16—528no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375C2×C8—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—522no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—522no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—264no—
399C42—262no—
400C42—264no—
401C13#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—262no—
407C23#8813612yes—
408C23C22×D5211yescharacteristic
409Q8—268no—
410Q8—264no—
411Q8—524no—
412Q8—524no—
413Q8—524no—
414Q8—1042no—
415D4—264no—
416D4—522no—
417D4—522no—
418D4—1042no—
419D4—1042no—
420D4—1042no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—264no—
433C2×C4—528no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—1044no—
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1312yes—
444C2×C4#41×D1312yes—
445C2×C4#8825612yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22C2×#8813611yescharacteristic
458C22#1171922911yescharacteristic
459C22#1171923011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—524no—
467C4—522no—
468C4—1042no—
469C4#1171935914yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—1042no—
474C2#1311815711yescharacteristic
475C2#1312421711yescharacteristic
476C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1822C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#1822D13
hypocenterC13#23953
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. #13117420C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115282C2semidirect
7. #13115204C2semidirect
8. C13×#1822C2semidirect
171. #1822D13semidirect
401. C13#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131240732
#131174202
#131159982
#131158852
#131152822
#131152042
C13×#18222
#2395313