Finite Group Databasebeta

← #15895003

Subgroups — #15895003

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115994C212yesmaximal, complemented
5#13115863C212yesmaximal, complemented
6#13115300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115224C212yesmaximal, complemented
8#13115205C212yesmaximal, complemented
9#13115139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3494C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#555—21no—
14C13×#553—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#551—22no—
17C13×#547—21no—
18C13×#546—22no—
19C13×#544C2211yescharacteristic
20C13×#542—21no—
21C13×#540—21no—
22C13×#535C2211yescharacteristic
23C13×#532—21no—
24C13×#529—21no—
25C13×#525C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C13×#520C2211yescharacteristic
28C13×#518C2211yescharacteristic
29C2×C13×#117C2211yescharacteristic
30C2×#88205C2212yes—
31C2×#88190C2212yes—
32C22×#6099C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2212yes—
34#11718881—22no—
35C2×#88073C2212yes—
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718868C2211yescharacteristic
38#11718711—21no—
39#11718711—21no—
40#11718701—21no—
41#11718701—21no—
42#11718665—21no—
43#11718665—21no—
44#11718665C2212yes—
45#11718665C2212yes—
46#11718665C2212yes—
47#11718635C2212yes—
48C2×#88050—21no—
49C2×#88050—21no—
50#11718608—22no—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53#11718124C2212yes—
54#11718122C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—24no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—42no—
68C22×Dic26C2312yes—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×#127—21no—
72C13×#126—22no—
73C13×#126—22no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#124—22no—
77C13×#124—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—21no—
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#121D411yescharacteristic
99C13×#120—21no—
100C13×#120—22no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13—21no—
111C4×D4×C13—21no—
112C13×#117—22no—
113C13×#117—21no—
114C13×#117—21no—
115C13×#117—21no—
116C13×#117D411yescharacteristic
117C13×#117D411yescharacteristic
118C13×#117C2311yescharacteristic
119C13×#117C2311yescharacteristic
120C13×#117C2311yescharacteristic
121C2×C13×C4⋊C4—21no—
122C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C13×C22⋊C4—21no—
126C2×C13×C22⋊C4—22no—
127C2×C13×C22⋊C4D412yes—
128C2×C42×C13—21no—
129C2×C22⋊Dic13—24no—
130C2×C22⋊Dic13—21no—
131#88205—24no—
132#88205—42no—
133C2×#6107—22no—
134#88190—24no—
135#88190—42no—
136C2×#6105—22no—
137C2×C4×Dic13C2312yes—
138C2×#6099—21no—
139C2×#6099—42no—
140C2×#6099C2312yes—
141C2×#6099C2312yes—
142C22×#1055—21no—
143#88077—42no—
144#88073—42no—
145#88071—21no—
146#88071—24no—
147C22⋊#1055—21no—
148C22⋊#1055—21no—
149#88050—22no—
150#88050—22no—
151#88050—22no—
152#88050—22no—
153#88050—22no—
154#88050—22no—
155#23955—131nomaximal, Sylow
156C24×C13C2×D411yescharacteristic
157C24×C13C2×D412yes—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—22no—
160C13×#41—84no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—44no—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—44no—
194C22×Dic13—41no—
195C22×Dic13—41no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26—44no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26#4114yescomplemented
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—22no—
240C13×C22⋊C4—22no—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C42×C13—22no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13—21no—
247C42×C13—21no—
248C42×C13—21no—
249C22⋊Dic13—48no—
250C22⋊Dic13—42no—
251#6107—44no—
252#6105—44no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255#6099—22no—
256#6099—22no—
257#6099—22no—
258#6099—22no—
259#6099—42no—
260C2×#1055—22no—
261C2×#1055—22no—
262C2×#1055—42no—
263#3494D1311yescharacteristic
264#3004—131no—
265C2×#419—131no—
266#2436—131no—
267#2028—132no—
268#2004—132no—
269#1900—131no—
270#1885—132no—
271#1882—132no—
272#1871—131no—
273#1826—131no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—24no—
279C23×C13—41no—
280C23×C13—42no—
281C23×C13—42no—
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C23×C13#12011yescharacteristic
284C23×C13C22×D411yescharacteristic
285Q8×C13—22no—
286Q8×C13—82no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—44no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—81no—
295D4×C13—82no—
296D4×C13—82no—
297D4×C13—82no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13—82no—
319C2×C4×C13—82no—
320C2×C4×C13—82no—
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C2×#4112yes—
326C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
327C2×Dic13—24no—
328C2×Dic13—44no—
329C2×Dic13—44no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—42no—
335Dic26—24no—
336Dic26—24no—
337Dic26—44no—
338Dic26—44no—
339Dic26—42no—
340Dic26—42no—
341#1055—42no—
342#1055—42no—
343C23×Q8—131no—
344C2×#137—132no—
345C22×M16—131no—
346#555—21no—
347#553—21no—
348#553—21no—
349#551—22no—
350#547—21no—
351#546—22no—
352#544C2×D1311yescharacteristic
353#542—21no—
354#540—21no—
355#535C2×D1311yescharacteristic
356#532—21no—
357#529—21no—
358C2×#124—132no—
359#525C2×D1311yescharacteristic
360C2×#121C2×D1311yescharacteristic
361#520C2×D1311yescharacteristic
362#518C2×D1311yescharacteristic
363C2×#117C2×D1311yescharacteristic
364#451—261no—
365#451—261no—
366#448—261no—
367#448—261no—
368C2×#104—132no—
369#419—132no—
370#419—132no—
371#419—132no—
372#419—261no—
373#419—261no—
374C2×#103—261no—
375C2×#103—261no—
376C2×#100—132no—
377#407—131no—
378#393—262no—
379#391—132no—
380#386—262no—
381C4×C22⋊C4—131no—
382#343—132no—
383#339—132no—
384#339—132no—
385#339—132no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—44no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—42no—
398C22×C13—42no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—84no—
401C22×C13#45512yes—
402C22×C13C2×#12011yescharacteristic
403C22×C13#54612yes—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13#52511yescharacteristic
415C4×C13#53511yescharacteristic
416C4×C13#54612yes—
417Dic13—44no—
418Dic13—82no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41C22×D1311yescharacteristic
421C22×Q8—132no—
422C22×Q8—264no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—261no—
428C22×Q8—522no—
429C22×D4C22⋊D1312yes—
430C22×D4C22×D1311yescharacteristic
431C23×C4—261no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433#137—264no—
434#137—522no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×M16—132no—
438C2×M16—132no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—522no—
441C22×C8—261no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444#127—21no—
445#126—22no—
446#126—22no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#124—22no—
450#124—22no—
451#124—21no—
452#124—264no—
453#124—522no—
454#123—22no—
455#123—22no—
456#123—22no—
457#123—22no—
458#123—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
463#121—22no—
464#121—22no—
465#121—22no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121C22⋊D1311yescharacteristic
473#121C22⋊D1311yescharacteristic
474#120—21no—
475#120—22no—
476C4×Q8—21no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487#117—22no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117C22⋊D1311yescharacteristic
492#117C22⋊D1311yescharacteristic
493#117C22×D1311yescharacteristic
494#117C22×D1311yescharacteristic
495#117C22×D1311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—264no—
503C2×C22⋊C4—261no—
504C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—132no—
507#104—522no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#103—262no—
514#100—522no—
515C22⋊C8—261no—
516C22⋊C8—261no—
517#95—261no—
518#95—264no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13—82no—
524C2×C13#240411yescharacteristic
525C2×C13C2×#45511yescharacteristic
526C2×C13#302211yescharacteristic
527C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C24C2×C22⋊D1312yes—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—84no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—134no—
534C2×Q8—264no—
535C2×Q8—264no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—524no—
542C2×Q8—524no—
543C2×Q8—524no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—521no—
547C2×Q8—521no—
548C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—524no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
581C22×C4C23×D1311yescharacteristic
582Q16—524no—
583SD16—524no—
584M16—262no—
585M16—262no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588M16—522no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—522no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—528no—
625C22⋊C4—522no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C13#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—24no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23#8820711yescharacteristic
644C23#8820711yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—82no—
648Q8—264no—
649Q8—264no—
650Q8—524no—
651Q8—524no—
652Q8—522no—
653Q8—522no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—264no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4#8820711yescharacteristic
697C2×C4#8820711yescharacteristic
698C2×C4#41×D1312yes—
699C2×C4#8825612yes—
700C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
702C8—522no—
703C8—522no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—84no—
719C22#1171890312yes—
720C22#1171953412yes—
721C22C2×#8820711yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—524no—
733C4—1042no—
734C4#1171953311yescharacteristic
735C4#1171953412yes—
736C4#1171953511yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2#1311815111yescharacteristic
743C2C2×#1171890311yescharacteristic
744C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3494C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3494D13
hypocenterC13#23955
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124069C2semidirect
2. C2×#11718665C2semidirect
3. #13118495C2semidirect
4. #13115994C2semidirect
5. #13115863C2semidirect
6. #13115300C2semidirect
7. #13115224C2semidirect
8. #13115205C2semidirect
9. #13115139C2semidirect
10. #13114935C2semidirect
210. C2×Dic26#41semidirect
634. C13#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
C2×#117186652
#131184952
#131159942
#131158632
#131153002
#131152242
#131152052
#131151392
#131149352
C13×#34942
#2395513